экзамен / Билеты по синергетике

arrhythmias. Pace 1984; 7: 260-271.

36.Allessie M.A., Bonke F.I.M. Schopman F.J.G. Circus movement in rabbit atrial muscle as a mechanism of tachycardia. III. The "leading circle" concept: a new model of circus movement in cardiac tissue without the involvement of an anatomical obstacle. Circ. Res., 1977; 41: 9.

37.Zaikin A.N., Kawczynski A.L. Spatial effects in active chemical systems. Model of leading center. J. Non. Equilib. Thermodyn. 1977; 2: 39.

38.Antzelevitch C., Jalife C., Moe G.K. Characteristics of reflection as a mechanism of reentrant arrhythmias and its relationship to parasystole. Circulation. 1981; 61: 182-191.

39.Lamanna V., Antzelevitch C., Moe G. Effect of lidocaine on conduction through depolarized canine false tendons and on a model of reflected reentry. J. Pharm. Exp. Ther. 1982; 221: 353-361.

40.Rozanski G., Jafile J., Moe G. Reflected reentry in nonhomogeneous ventricular muscle as a mechanism of cardiac arrhythmias. Circulation 1984; 69: 163-173.

41.Winfree A. Varieties of spiral wave behavior: An experimentalist's approach to the theory of excitable media. Chaos 1991; 1(3): 303-334.

42.Храмов Р.Н. Циркуляция импульса в возбудимой среде. Критический размер замкнутого контура. Биофизика 1978; 23(5): 871.

43.Efimov I.R., Krinsky V.I., Jalife J. Dynamics of rotating vortices in the BeelerReuter model of cardiac tissue. Chaos, Solitons & Fractals 1995; 5(3/4): 513-526.

44.Москаленко А.В., Елькин Ю.Е. Мономорфна ли мономорфная аритмия? Биофизика 2007; 52(2): 339–343.

45.Кукушкин Н.И., Медвинский А.Б. Желудочковые тахикардии: концепции и механизмы. Вестник Аритмологии 2004; (35): 49-55.

46.Машковский М.Д. Лекарственные средства: В 2-х томах, 11-е изд. стер. М.:Медицина, 1988.

47.Перцов А.М., Панфилов А.В., Храмов Р.Н. Резкий рост рефрактерности при подавлении возбудимости в модели Фитц-Хью. Новый механизм действия антиаритмиков. Биофизика, 1981, 26.

48.Москаленко А.В. Нелинейный характер антиаритмических эффектов лидокаина. Биофизика 2008 (принята в печать).

49.Biktashev V.N., Holden A.V. Resonant drift of autowave vorteces in two

243

dimensions and the effect of boundaries and inhomogeneities. Chaos Solitons & Fractals 1995; 575-622.

50.Keener J.P. The dynamics of 3-dimensional scroll waves in excitable media. Physica. D31: 269-276.

51.Biktashev V.N., Holden A.V., Zhang H. Tension of organizing filaments of scroll wases. Phyl. Trans. Roy. Soc. London, ser A 1994; 347: 611-630.

52.Biktasheva I.V., Biktashev V.N. Reponse function of spiral wave solutions of complex Ginzburg-Landau equation. J. Nonlin. Math. Phys. 2001; 8 Suppl.: 28-34.

53.Mathematical approach to cardiac arrhythmias. A special issue of Ann. N.Y. Acad. Sci. p.1-417.

54.Biktashev V.N., Holden A.V., Mironov S.F., Percov A.M., Zaitsev A.V. Three-

dimensional organisation of re-entrant propagation during experimental ventricular fibrillation. Chaos, Solitons & Fractals 2002; 13(8): 1713-1733.

55. Перцов А.М., Фаст В.Г. Трехмерная циркуляция при пароксизмальных желудочковых тахикардиях: результаты электрофизиологического картирования. Кардиология 1987; (5): 75-79.

56.Кринский В.И. Фибрилляция в возбудимых средах. Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1968.

57.Розенштраух Л.В. Механизмы аритмий сердца. В кн.: Руководство по кардиологии. Под ред. Е.И. Чазова. М.: Медицина, 1982, т.1. с. 350-362.

58.Кечкер М.И. Руководство по клинической электрокардиологии. М., 2000.

59.Biktashev V.N., Holden A.V. Design principles of a low voltage cardiac defibrillator based on the effect of feedback resonant drift. J. Theor. Biol. 1994. 101-112.

60.Biktashev V.N., Holden A.V. Re-entrant arrhythmias and their control in models of mammalian cardiac tissue. Journal of Electrocardiology 1999; 32 Suppl.: 76-83.

61.Лоскутов А.Ю. Нелинейная динамика и сердечная аритмия. Прикладная нелинейная динамика 1994; 2(3-4): 14-25.

62.Clayton R.H., Yu D.J., Small M., Biktashev V.N., Harrison R.G., Holden A.V. Linear and nonlinear characteristics of ECG signal produced by simulations of ventricular tachyarrhythmias. Computer in Cardiology 1999; 26: 479-482.

244

63.Bernus O., D Van Eyck, Verschelde H., Panfilov A.V. Transformation from ventricular fibrillation to ventricular tachycardia: A simulation study on the role of Ca2+-chanel blockers in human ventricular tissue. Physics in Medicine and Biology 2002; 47: 4167-4179.

64.Gray R.A. Ventricular fibrillation and atrial fibrillation are two different beats. Chaos 1998; 8(1): 65-78.

65.Москаленко А.В., Русаков А.В. Использование отображений электрокардиограмм для анализа сердечной деятельности В: Фундаментальные науки и прогресс клинической медицины, М 2004:124.

66.Moskalenko A.V., Elkin Yu. E. A new technique of ECG analysis and its application to evaluation of disorders during ventricular tachycardia. Chaos, Solitons & Fractals 2008; 36(1): 66–72. DOI link:10.1016/j.chaos.2006.06.009

67.Баум О.В., Попов Л.А., Волошин В.И., Муромцева Г.А. QT-дисперсия: модели и измерения. Вестник аритмологии 2000; (20): 6-17.

68.Frank C.F. How antiarrhythmic drugs increase the rate of sudden cardiac death. International Journal of Bifurcation and Chaos 2002; 12(9): 1953-1968.

69.Норберт В. Кибернетика, или управление и связь в живом и машине. М.: Советское радио, 1968.

70.Федоров В.Ф. Разработка основ методики дифференциальной хронокардиографии. Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук. Москва, 2001.

245

3.10 Математические методы анализа ритмограмм

3.10.1. Введение

Значение клинических исследований вариабельности сердечного ритма (ВСР), выполненных начиная с 80-х годов прошлого века, значительно возросло, когда была показана прямая и независимая от других факторов связь ВСР со смертностью от острого инфаркта миокарда. Исследованиями, выполненными в эти годы, была установлена тесная корреляция нарушений автономной нервной регуляции с жизнеопасными желудочковыми аритмиями (ЖА) и сердечной смертью, включая внезапную. Риск последних резко возрастает при существенном увеличении симпатической и падении парасимпатической активности на фоне уменьшения мощности RR-спектра (равной величине дисперсии RR-интервалов). Эти параметры легко получить, анализируя энергетический спектр сердечного ритма. Более глубокая оценка состояния ВНС, взаимоотношения вегетативной нервной системы и ВСР, стала возможной в конце прошлого века в связи с широким внедрением в клиническую практику методов спектрального анализа сердечного ритма . Начало 90-х годов ознаменовалось существенным прогрессом метода, что было связано с внедрением новых цифровых многоканальных устройств 24часовой записи ЭКГ, а также с усовершенствованием методик математической обработки кардиограмм .

Сегодня к проблемам анализа причин возникновения и характера ВСР начали применять методы теории хаоса, нелинейных динамических систем и математического моделирования. Хотя эти методы еще не вышли из стен лабораторий, они являются многообещающими.

Области применения технологии вариабельности сердечного ритма - валеология, терапевтическая клиника в ее широком понимании, включая кардиологию, пульмонологию, нефрологию, неврологию, психиатрию, а также акушерство, перинатология, реаниматология и др. области клинической медицины. В развитых странах исследование ВСР включено в стандартные протоколы контроля над состоянием здоровья при профилактических осмотрах, наблюдении за беременными, ведении послеинфарктных больных.

3.10.2. Математические методы анализа вариабельности сердечного ритма. Ритмограмма

В середине прошлого века фундаментальные исследования в области физики и математики доказали, что многие явления окружающего нас мира, которые считались случайными и хаотическими подчиняются строгим закономерностям.

246

Это было настолько поразительным, что получило название «детерминированного хаоса». Явления детерминированного хаоса наблюдаются в сложных системах, имеющих большое количество функциональных связей. Одним из примеров такой сложной системы является сердечно-сосудистая система. На сердце суммируются все управляющие импульсы, поступающие от центральных структур головного мозга, симпатического и парасимпатического отделов вегетативной нервной системы и отражающие изменения внутренней и внешней среды. Работа сердца как исполнительного органа позволяет в определенной степени судить о работе всей системы в целом. Ритм сердца имеет сложную динамическую структуру, образованную суперпозицией многих управляющих воздействий, обусловленных, как принято считать, регулирующим влиянием центральной нервной системы, вегетативной нервной системы и нейрогуморальных воздействий. Такие широко распространенные методы исследования электрической оценки сердца как суточное мониторирование и электрокардиограмма высокого разрешения в настоящее время обращают особое внимание на анализ флуктуационных характеристик сердечного ритма. В последнее время для интерпретации сердечных ритмов применяется математический формализм фрактальной математики, использующий многие подходы нелинейной динамики.

Интерес к методу, исследующему вариабельность сердечного ритма, резко увеличился после сообщения о том, что ослабление колебаний частоты сердечных сокращений при остром инфаркте миокарда обладает высокой прогностической значимостью и является независимым указателем, свидетельствующим о большой вероятности наступления внезапной смерти [WV],[BFRS]. В этих работах было продемонстрировано, что при снижении общей мощности спектрального состава вариабельности сердечного ритма значительно возрастает опасность смертного исхода. Точно такая же закономерность прослеживалась и в отношении временных показателей. При значениях стандартного отклонения длительности RR интервалов ниже 50 мс смертность была в 5.3 раза выше, чем при значениях более 100 мс.

Для стандартизации получаемых данных и использования математического обеспечения в 1995 году специальная комиссия Европейского кардиологического общества и Американского общества электростимуляции и электрофизиологии выработали стандарты измерения, физиологической интерпретации и клинического применения вариабельности сердечного ритма. Отечественные методические рекомендации анализа вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем, подготовленные в соответствии с решением Комиссии по клиникодиагностическим приборам и аппаратам Комитета по новой медицинской

247

технике МЗ РФ (протокол N 4 от 11 апреля 2000 г), приведены в работе

[БИЧ].

рядов кардиоинтервалов и последующего анализа полученных данных различными математическими методами. Динамический ряд кардиоинтервалов может быть как стационарным так и нестационарным. Стационарные процессы характеризуются эргодичностью, когда усреднение случайного сигнала по времени совпадает с усреднением по множеству реализаций. Иными словами на любом участке времени мы должны получать одни и те же характеристики сердечного ритма. Нестационарные (или переходные) процессы имеют определенную тенденцию развития во времени и их характеристики зависят от в начала отсчета. Практически в каждой кардиограмме содержатся элементы нестационарности. Вначале предположим, что интервалограмма сердечного ритма является

При анализе динамических рядов кардионтервалов следует различать кратковременные ('короткие') и долговременные ('длинные') записи. Под последними, как правило, понимают данные, получаемые при 24-х и 48 часовом мониторировании ЭКГ (Холтеровское мониторирование). К так называемым 'коротким' записям относят данные исследований, проводимых в течение минут, десятков минут или нескольких часов. Рабочей Группой анализ ВСР рекомендуется проводить на двух временных промежутках - 5- минутном и 24-часовом. Их предлагают называть кратковременным и долговременным. В кратковременных измерениях показатели ВСР ниже, чем в долговременных.

Во время изучения результатов кардиограммы в большом числе случаев приходится сталкиваться с различными артефактами записи. В большинстве случаев это достаточно хорошо известные шумы и наводки, определение источника которых не представляет каких-либо сложностей. Основную проблему при анализе кардиограммы представляют артефакты, имитирующие нарушения ритма сердца или псевдоаритмии. Для максимального устранения таких артефактов следует обратить внимание на математический алгоритм определения положения основных зубцов сердечного ритма. К сожалению, такие псевдоаритмии могут серьезно повлиять на результаты исследования и в конечном итоге на постановку правильного диагноза. В любом случае, при наличии сомнений врача в

248

истинности возникающих аритмий, необходимо их описание с указанием возможного артефактного характера и, если возможная псевдооаритмия может существенно повлиять на окончательный диагноз и прогноз больного, необходимо рекомендовать повторное обследование. Во многих случаях правильная оценка возможна только при одновременной интерпретации всех регистрируемых каналов электрокардиограммы.

Особое внимание при анализе RR ритма следует экстрасистолам – преждевременным сокращениям сердца, обусловленным возникновением импульса вне синусового узла. Экстрасистолы и другие аритмии, дефекты записи, ее зашумленность могут вносить изменения в оценку параметров вариабельности сердечного ритма. Конечно, предпочтительнее использовать короткие записи без экстрасистол, и шумов, однако, при некоторых обстоятельствах подобная избирательность, может приводить к необъективности. Необходимо помнить, что полученные результаты могут зависеть от наличия экстрасистол, поэтому, приводя результаты исследований следует указывать число и относительную длительность интерполированных или выброшенных из обработки RR интервалов.

Все множество методов исследования ВСР можно представить как:

1. статистические методы;

2. анализ гистограмм;

3. спектральные методы;

4. нелинейные методы.

Суть пространственно - временных методов вытекает из их названия. Анализу подвергается участок ЭКГ, который образован повторяющимися PQRST комплексами, возникающими в синусовом узле. На выбранном участке ЭКГ определяются длины RR-интервалов. Чтобы подчеркнуть их принадлежность к синусовым сердечным комплексам, их часто называют NNинтервалами. На рисунке S.1 представлен участок ЭКГ с последовательностью комплексов синусового происхождения. По этой последовательности на декартовой плоскости строят интервалограмму. В ней по оси абсцисс откладывают номера RR-интервалов, а по оси ординат - их длины, таким образом интервалограмма отображает зависимость длительности RR от номера цикла измерения. Интервалограмма дает хорошее представление об изменениях сердечного ритма и у специалиста со временем накапливается опыт качественной оценки ВСР на основе этого метода.

249

Рис. S1. Формирование интервалограммы. На выбранном участке ЭКГ определяются промежутки между соседними R - R пиками сердечного ритма. Такие промежутки называются RRn интервалами, которые зависят от номера удара n 0,1,2...N 1, где N - полное количество ударов сердца.

3.10.3. Статистические методы оценки вариабельности сердечного ритма

Временной анализ (time domain) относится к группе методов оценки вариабельности сердечного ритма, основанных на применении статистических программ к обработке выделенного количества RR интервалов между R зубцами кардиограммы с последующей физиологической и клинической интерпретацией полученных результатов. Пусть мы имеем динамический ряд интервалов RRi , где индекс i=0,1,2,3… N–1 характеризует множество событий, а величина N представляет собой суммарное количество измерений RR интервалов. Как правило, величина интервала между R зубцами кардиограммы измеряется в миллисекундах. При статистическом анализе вариабельности сердечного ритма используются следующие величины:

RRNN (мс) – средняя длительность RR интервалов. Показатель RRNN отражает конечный результат многочисленных регуляторных влияний на синусовый ритм сложившегося баланса между парасимпатическим и симпатическим отделами вегетативной нервной системы;

250

приблизительно соответствует продолжительности снятия кардиограммы, равной 5 мин.

HR (ЧСС) – частота сердечных сокращений. Этот параметр, измеряемый в 1/мин иногда называемый как частота пульса, характеризует средний уровень функционирования системы кровообращения.

Отметим, что величина RRNN при подсчете (ЧСС) измеряется в мс.

SDNN (standart deviation of the NN interval) – стандартное отклонение величин нормальных RR-интервалов

Эта величина, представляющая собой стандартное отклонение σ=SDNN, является несмещенной оценкой дисперсии D=σ2 случайной величины RRi . Естественно, что при больших значениях N выполняется соотношение

Параметр SDNN является интегральным показателем, характеризующим вариабельность ритма сердца в целом, и зависит от влияния на синусовый узел симпатического и парасимпатического отделов ВНС. Увеличение или уменьшение этого показателя свидетельствует о смещении вегетативного баланса в сторону преобладания одного из отделов ВНС.

Отметим, что для холтеровского миниторирования, когда наблюдение за ритмом сердца ведется в течение большого интервала времени (например, в течение суток) вводятся величины SDNN-i (мс) средние значения стандартных отклонений за 5 минут, а также SDANN-i стандартное отклонение усредненных за 5 минут значений интервалов RR. Нормальные значения SDNN находятся в пределах 40-80 мс. Считается, что при анализе коротких записей рост SDNN указывает на усиление контура автономной регуляции. Уменьшение SDNN связано с усилением симпатической регуляции, которая подавляет активность автономного контура. Резкое снижение этой величины обусловлено значительным напряжением регуляторных систем, когда в процесс регуляции включаются высшие уровни управления, что ведет к почти полному подавлению активности автономного контура. Значения этого показателя могут зависеть от многих факторов, в частности, от основного заболевания.

По литературным данным, приведенным в работе [Сне] у больных артериальной гипертензией SDNN снижен - 38,1±4,1 мс, у больных ИБС со стабильной стенокардией напряжения показатель SDNN, был 32,8±3,9 мс, с острым коронарным синдромом - 39,3±9,8 мс. Среднее значение SDNN у здоровых людей составляет: до 25 лет - 70±10 мс, 26-40 лет 60,1±6 мс, старше 40 лет - у мужчин 60±8 мс, у женщин - 50±4 мс. По мнению ряда авторов, величина SDNN зависит также от возраста и частоты сердечных сокращений.

RMSSD – среднеквадратичная разностная характеристика (root mean sum successful deviation). Эта величина, измеряемая в мс, представляет собой

Сущность показателя RMSSD состоит в оценке степени различия двух соседних интервалов RR. То есть при гипотетическом отсутствии колебаний соседний RR интервалов (так называемый «вкопанный» ритм, возможном при фиксированной частоте сердечных сокращений, навязанной кардиостимулятором) или высокой степени вегетативной блокады сердца

252