экзамен / Билеты по синергетике

которого образуются споры. В конечном счете споры рассеиваются в среде обитания и при благоприятных условиях они прорастают, с тем, чтобы снова превратиться в амеб.

Рассмотрим теперь единый организм, который называется гриб – слизевик Dictyostelium discoideum. Такой гриб слизевик в зависимости от внешних условий может быть либо скоплением независимо существующих амеб, либо единым многоклеточным организмом (рис. АМО_1).

Рис. АМО_2. Фазы жизненного цикла гриба слизевика Dictyostelium discoideum. Рисунок из статьи Г.Р.Иваницкого «Самоорганизующая динамическая устойчивость биосистем, далеких от равновесия, УФН, 2017,

Т. 187, N7, C.757-784.

Фазы A – размножение спор: A1 − одиночная спора; A2 − расконсервация спор в питательной среде и превращение их в амеб; A3 – существование подвижных и делящихся амеб; Фазы Б – кластеризация амеб в условиях голодания: Б4 – мелкомасштабная

кластеризация амеб; Б5−Б6 – крупномасштабная агрегация амеб; Б7 – заключительная стадия объединения амеб перед образованием плазмодия. Фазы В – развитие плазмодия и гриба: B8 – миграция плазмодия в поиске пищи; В9 – образование из плазмодия плодового тела гриба, несущего споры.

В биологии слизевики представляют собой группу организмов неясного систематического расположения. Раньше слизевики традиционно определялись в отдел низших растений. В современной зоологической систематике их относят к простейшим. По образу жизни слизевики сходны с грибами, а способность к активному амебоидному движению сближает их с животными.

Рассмотрим основные этапы развития амеб Dictyostelium discoideum (Dd).

1. Мелкомасштабная кластеризация клеток.

Для экспериментов по исследованию жизненного цикла амеб Dictyostelium discoideum выращивают на плоской поверхности агара в чашке Петри. После определенного периода голодания, зависящего от внешних условий

195

(температура, влажность) амебы перестают размножаться и приобретают способность к агрегации. Такая агрегация начинается синхронно на площади порядка 1 см2 и осуществляется путем направленного коллективного движения клеток к выделенным агрегационным центрам. В результате образуются округлые многоклеточные массы, содержащие в нормальных условиях порядка 105 клеток. Большую роль в процессах агрегации амеб играет хемотаксис, причем на начальной стадии агрегации происходит объединение клеток, находящихся в стадии голодания, в небольшие кластеры. Обычно это происходит на 4 часу голодания, причем кластеры удалены друг относительно друга на расстояние порядка 100 мк.

Рис. АМО_3. Фотография образования спиральных волн при агрегации амеб. Светлые и темные полосы возникают из различных оптических свойства между движущимися и стационарными амебами. Рисунок из статьи Newell, P. C. 1983. Attraction and adhesion in the slime mold Dictyostelium. In Fungal Differentiation: A Contemporary Synthesis (Ed. J. E. Smith). Mycology Series 43, pp. 43–71. Marcel Dekker, New York.

Такие кластеры неустойчивы в процессе своего развития, и некоторые из них могут распадаться, восстанавливая при этом однородность клеточной популяции. На этой фазе происходит непрерывная секреция хемоаттрактанта, его диффузия во внеклеточном пространстве, хемотактическое и диффузионное перемещение клеток.

Рис. AMO_4. Моделирование кластеризации амеб на различных временах.

Рисунки из статьи: Dallon, J.C., Dalton, B. & Malani, C. Understanding Streaming in Dictyostelium discoideum: Theory Versus Experiments. Bull Math Biol 73, 1603–1626 (2011). https://doi.org/10.1007/s11538-010-9583-7

196

Рис. АMO_5. Моделирование кластеризации амеб, в результате которого остается три центра. Рисунок из статьи: An agent-based model for collective behaviors of social amoeba Dictyostelium discoideum morphogenesis: aggregation phase. M.Parhizkar, G.Di Marzo Serugendo - 2017 - archive-ouverte.unige.ch (cайт unige_116286_attachment01.pdf )

Феноменологические уравнения, описывающие хемотаксис амеб во внешнем поле градиента хемоаттрактанта, во многом аналогичны уравнениям, описывающим процессы образования колоний бактерий, рассмотренным нами в предыдущем параграфе. Для процессов агрегации амеб в этих уравнениях необходимо концентрацию бактерий b(r,t) заменить концентрацией амеб a (r,t). Данные уравнения также могут быть проанализированы на устойчивость по отношению к малым возмущениям плотности.

2. Крупномасштабная агрегация клеток на фазе струеобразования

Если концентрация клеточной популяции превышает некоторое критическое значение, то в колонии амеб начинается процесс коллективной агрегации. При этом образуется сеть ветвящихся центростремительных потоков агрегирующих клеток, которые объединяются в центре либо по радиально сходящимся руслам, либо накручиваются по спиралям на центральное ядро конечного радиуса (рис. AMO_6).

Рис.АМО_6. Крупномасштабная агрегация клеток на фазе струеобразования.

Рисунок их статьи [Wonhee Jang, and Richard H. Gomer, Combining

197

Рис. AMO_7. Образование псевдоплазмодия Dd.

Центральная область ядра опустошается в результате возникновения центробежных потоков клеток. В результате возникшего кооперативного поведения рождаются автокаталитические спиральные или кольцевые волны концентрации хемоаттрактанта, подобные тем, какие наблюдаются в двумерной реакции Белоусова-Жаботинского. Волны аттрактанта, генерируются в центре каждой территории автономно, причем период пульсирующей секреции cAMP падает от 10 мин в начале волновой агрегации до двух минут при ее завершении. В ходе волновой агрегации изменяется геометрия агрегационных движений. На ранней стадии клетки движутся к агрегационным центрам мелкомасштабными спиральными или круговыми фронтами; к концу волновой агрегации центростремительное движение амеб организуется в радиальные струи. Ранее хаотические движения клеток на этой фазе превращаются в упорядоченное движение, при котором из мелкомасштабных движений формируются крупномасштабные многоспиральные паттерны. Объединяющиеся амебы не движутся прямо к центру колонии, а формируют весьма необычные потоковые структуры. Рассмотренный процесс агрегации приводит к рождению примитивного многоклеточного организма, известного как слизевик.

3. Образование многоклеточного организма

В экспериментах по агрегации амеб обнаружено, что после периода мелкомасштабной клеточной кластеризации, крупномасштабной волновой агрегации и формирования струйных потоков агрегирующих клеток, происходит завершение агрегации и создание многоклеточного организма слизевика. Отметим, что для процеcсов миграции слизевика важен фактор асимметрии граничных условий – на поверхности агрегата и вдоль границы

198

его с подложкой. В процессе колонии амеб жизнедеятельности происходит преобразование агрегата в вытянутый гильзоподобный псевдоплазмодий, который в зависимости от различных внешних условий (температура, влажность, pH) способен более или менее долго мигрировать как целое. Такой псевдоплазмодий представляет собой вегетативное тело слизевика, представленное многоядерной, лишенной оболочки протоплазмой, обычно сетчатой структуры.

Слизевик способен к «амебоподобному» передвижению с помощью псевдоподий. Псевдоподии (ложноножки) представляют собой временные цитоплазматические выросты, которые служат для захвата пищи или посторонних частичек. В псевдоподии особенно много микротрубочек. Псевдоподии возникают и втягиваются в различных местах клетки. Так осуществляется перемещение слизевика, форма которого при таком амебоидном движении постоянно меняется.

Процесс формирования псевдоплазмодия и его последующего перемещения требует учета многих физических явлений: поверхностного натяжения на границе агрегат-воздух, распределения гидростатического давления, процессов хемотаксиса и движения клеток. Для нас важно, что этап образования многоклеточного организма – слизевика включает в себя процессы формирования трехмерных структур, для которых существенно производство специальной межклеточной жидкости, с помощью которой образуются эластоупругие трехмерные «холмы», превращающиеся в движущую слизь. Мигрирующий слизевик обладает рядом характерных черт поведения, отсутствующих у одиночных клеток. Удивительным явлением, для описания которого необходимо разработать сложную математическую теорию, стало, например, направленное движение всего слизевика к источникам света и тепла. Заметим, что слизевики очень любят темные и сырые места. Их часто можно обнаружить под корой, во мхе. Мы уже говорили о том, что по образу жизни слизевики сходны с грибами, а способность к активному амебоидному движению сближает их с животным миром.

4. Создание плодового тела

После некоторых этапов формообразования мигрирующего псевдоплазмодия слизевик останавливается и трансформируется в плодовое тело, которое состоит из сферического шара, заполненного спорами, располагающегося на длинном стебле. Заметим, что существенным чертой такого объединения клеток амеб является дивергенция клеточных типов. Масса клеток, до объединения функционально однородная, в агрегате расслаивается на споровые и стеблевые клетки. Такие клетки отличаются друг от друга морфологией, биохимическим составом цитоплазмы, степенью вакуолизации, антигенными детерминантами поверхности и другими свойствами. Механизм этого явления, по-видимому, состоит в следующем. На первом этапе дифференцировки клеток (обычно это происходит на ранней стадии агрегации) их пространственное распределение в агрегате

199

макроскопически однородно. По мере накопления стеблевых клеток макроскопическая однородность клеточной массы спонтанно нарушается. Это является следствием того, что взаимное притяжение данных клеток, обусловленное хемотактической активностью, приводит к их объединению в компактные скопления. Полное пространственное расслоение дифференцированных клеток в агрегате осуществляется в результате однонаправленного хемотактического движения стеблевых клеток к вершине агрегата. Например, если в поле диспергированных клеток поместить источник хемоаттрактанта (сАМР), то клетки начинают двигаться к этому источнику, причем в ходе собирания престеблевые клетки оттесняют преспоровые. Причина этого в том, что степень хемотактической подвижности престеблевых клеток больше. Процессы самоорганизации поля клеток в агрегате, таким образом, заключаются в расслоении престеблевых и преспоровых клеток и последующей их морфологической поляризации. Рассмотрим последний, завершающий цикл развития Dictyostelium discoideum (Dd), при котором происходит создание плодового тела. Начальное разделение двух сортов клеток, явно проявляющаяся на стадии мигрирующего псевдоплазмодия, в плодовом теле завершается окончательной дифференцировкой генеративных клеток – спор ( примерно 60% общего количества клеток) и соматических клеток – стебель (30%). В случае благоприятных условий развития новой колонии амеб споры дают начало новому жизненному циклу.

Рис. AMO_8. На рисунке подробно изображен этап B8 – миграция плазмодия в поиске пищи и В9 – образование из плазмодия плодового тела гриба, несущего споры.

Таким образом, проходя все стадии своего развития, происходит макроскопическая самоорганизация многоклеточного организма амеб, называемого грибом слизевиком, при которой переход от мелкомасштабных

200

движений к крупномасштабным позволяет осуществить процесс формообразования колонии амеб от полусферической формы раннего агрегата к вытянутой, гильзоподобной форме мигрирующего псевдоплазмодия. На последней стадии завершается преобразования его в плодовое тело (рис. AMO_9).

Рис. AMO_9. Фотографии развития гриба слизевика на последних стадиях своего развития.

Конечно, наблюдая процесс коллективного развития колонии амеб Dictyostelium discoideum (Dd) мы должны связывать характерные изменения различных макросостояний колонии с определенными изменениями в генетическом аппарате. В какой мере перестройки на макроскопическом уровне связаны с экспрессией новых генов и синтезом новых белков, а в какой мере эти изменения связаны с эволюцией параметров метаболизма при неизменном состоянии генома, в какой мере при этом изменяются формы межклеточных взаимодействий ответ на эти вопросы смогут дать дополнительные методы, при которых выделяются определенные гены и мРНК. В настоящее время биологи проанализировали основные биохимические механизмы, управляющие самоорганизацией Distyostelium discoideum (Dd) на различных этапах ее жизненного цикла. Ими были развиты разноообразные уникальные методы, позволяющие визуализировать in vitro движения отдельных индивидуальных клеток, движение концентрации хемоаттрактанта (сAMP). Основным успехом биохимиков является выяснения роли различных генов в процессе морфогенеза (Dd). Так, например показано, что комбинация генов, управляющая детектированием и выделением (cAMP) сама контролируется существующими волнами аттрактанта. Это приводит к тому, что возбудимость клетки возрастает после прохождения волны хемоаттрактанта и медленно затухает между волнами. Таким образом, возникает положительная обратная связь, способная

201

поддерживать возмущение. Этот процесс объясняет начальный этап эволюции колоний бактерий, при котором первоначальные структуры развиваются из случайно возбужденных клеток, проходя стадии кольцевых волн, большого числа маленьких спиралей, к нескольким крупным спиралям.

3.6.2. Математическое моделирование процесса развития колоний амеб

Мы уже говорили о том, что как в мире бактерий, так и в мире амеб важное значение в процессах формообразований колоний играет явления хемотаксиса. Различие в математических моделях бактерий и амеб заключается в том, что для бактерий достаточно рассмотреть плоские

модели, в которых как концентрация бактерий b ,t

хемоаттрактанта c ,t зависит от двумерного радиус вектора x, y , расположенного на плоскости xoy и времени. Гриб слизевик, на последних стадиях своего развития является принципиально трехмерным объектом, поэтому концентрация амеб a r ,t зависит от трехмерного радиус вектора r x, y, z и времени t . Такие же слова можно отнести и к концентрации хемоаттрактанта c r ,t , определяющего трехмерную структуру колоний

амеб.

Приведем краткий перечень основных моделей, которые используются при описании строения колоний амеб на различных стадиях их развития. На стадии кластеризации используются двумерные модели ,t . Представленные

модели представляют собой частный вид моделей Тьюринга.

Модель Шнакенберга. [Schnakenberg J. Simple chemical reaction systems with limit cycle behaviour. J. Theor. Biol. 1979; 81 (3):389–400].

система амеб пятна ( c2 = 1.00) или полосы ( c2 = 1.57). Начальные значения U ,0 и V ,0 случайным образом меняются от -0.01 до 0.01.

Модель ФитцХью-Нагумо [FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophys J. 1961; 1(6):445–466. PMID: 19431309], [Nagumo J, Arimoto S, Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc IRE. 1962; 50(10):2061–2070]

202

Модели ФитцХью-Нагумо широко используется в исследованиях возбудимых сред. Эта модель может отображать широкий спектр динамики таких сред, для которых возможно описать явления возбудимости, устойчивого колебательного или бистабильного поведения. В этой модели возможно получить спиральные волны, которые встречаются в поведении амеб

времени t , считается заданной.

Большое количество моделей, которые используются при описании движения амеб, приведены в работе [Grace M., Hütt M.T (2015), Regulation of Spatiotemporal Patterns by Biological Variability: General Principles and Applications to Dictyostelium discoideum. PLoS Comput Biol 11(11): e1004367].

203

3.7. Синергетика работы сердца

3.7.1. Строение сердца

В 1628 году великий английский врач Уильям Гарвей (Harvey) опубликовал книгу "Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных", где были описаны результаты тридцатилетних опытов, наблюдений и раздумий. Почти четыре века прошло с тех пор, но сердце – сложнейший орган человека, обеспечивающий движение крови, до сих пор не раскрыло перед исследователями всех своих тайн. Перед тем как перейти к математическому описанию ритмической работы сердца стоит вспомнить основные этапы его работы. Как известно, сердце состоит из двух полых мышечных органов - левого сердца и правого сердца, каждое из которых состоит из предсердия и желудочка. Лишенная кислорода кровь от органов и тканей организма поступает к правому сердцу и выбрасывается им к легким. В легких кровь насыщается кислородом, возвращается к левому сердцу и вновь поступает к органам. Движение крови по сосудам легких от правого сердца к левому называется легочным кровообращением (малый круг). Кровоснабжение всех остальных органов (и отток крови от них) называется системным кровообращением (большой круг). Нагнетательная функция сердца основана на чередовании расслабления (диастолы) и сокращения (систолы) желудочков сердца. Во время диастолы желудочки заполняются кровью, а во время систолы они выбрасывают ее в крупные артерии (аорту и легочный ствол). У выхода из желудочков расположены сердечные клапаны, препятствующие обратному поступлению крови из артерий в сердце. Перед тем как заполнить желудочки, кровь притекает по крупным венам (полым венам и легочным венам) в предсердия.

Систола предсердий предшествует систоле желудочков, таким образом, предсердия являются как бы вспомогательными насосами, способствующими заполнению желудочков. Артерии и вены различаются по направлению движения крови, а не по ее составу. По венам кровь поступает к сердцу, а по артериям оттекает от него. В системном кровообращении оксигенированная кровь течет по артериям, а в легочном кровообращении - по венам.

204