Профилирование поверхности пространственной лопасти
Расчёт поверхности двоякой кривизны, основанный на равноскоростном потоке, представляет собой дальнейшее развитие метода расчёта цилиндрических лопастей. Поверхности лопасти рассчитывают по каждой линии тока в отдельности, исходя из условия обеспечения плавности перехода от одного сечения к другому.
Дифференциальное уравнение лопасти двоякой кривизны имеет вид:
Следовательно, полный угол охвата лопасти определяется интегралом:
который аналогично расчёту цилиндрической лопасти определяется методом численного интегрирования (для этого средняя геометрическая линия тока меридианного сечения канала колеса разбивается на ряд 14 равных элементарных отрезков):
Для определения подынтегральной функции:
Также
необходимо задаться плавным, без
максимумов и минимумов, изменением
относительной скорости
и толщины лопасти
в пределах от
(Error: Reference source not found, Error: Reference source not found).
Величину угла наклона лопасти вдоль
линии тока находят из выражения:
где шаг, который определяется из соотношения:
Результаты расчётов для основного, покрывающего дисков и средней линии тока сводятся в таблицы (таблица 8, таблица 9, таблица 10).
Рисунок
9 – График зависимости
Рисунок
10 – График
зависимости
Таблица 6 – Результаты расчёта пространственной лопасти по основному диску
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
мм |
|
- |
мм |
- |
град |
- |
- |
мм |
- |
град |
|||||||||||||||
1 |
0,0 |
173,0 |
5,2 |
13,6 |
0,38 |
155 |
6 |
0,039 |
0,422 |
25,0 |
0,466 |
0,012 |
- |
- |
- |
- |
0 |
0 |
|||||||
2 |
9,8 |
163,2 |
5,5 |
13,6 |
0,41 |
146 |
8,25 |
0,056 |
0,463 |
27,6 |
0,522 |
0,012 |
9,8 |
9,8 |
0,012 |
0,117 |
0,117 |
6,7 |
|||||||
3 |
19,5 |
153,4 |
5,8 |
13,6 |
0,43 |
138 |
9 |
0,065 |
0,492 |
29,5 |
0,566 |
0,011 |
9,8 |
9,8 |
0,011 |
0,112 |
0,229 |
13,1 |
|||||||
4 |
29,3 |
143,6 |
6,1 |
13,8 |
0,45 |
129 |
8,1 |
0,063 |
0,508 |
30,6 |
0,590 |
0,011 |
9,8 |
9,8 |
0,011 |
0,111 |
0,341 |
19,5 |
|||||||
5 |
39,1 |
133,8 |
6,4 |
14,0 |
0,46 |
120 |
6,6 |
0,055 |
0,516 |
31,1 |
0,602 |
0,012 |
9,8 |
9,8 |
0,012 |
0,114 |
0,454 |
26,0 |
|||||||
6 |
48,9 |
124,0 |
6,7 |
14,2 |
0,47 |
111 |
5,4 |
0,049 |
0,523 |
31,5 |
0,614 |
0,012 |
9,8 |
9,8 |
0,012 |
0,119 |
0,573 |
32,8 |
|||||||
7 |
58,6 |
114,2 |
7,0 |
14,5 |
0,48 |
102 |
4,5 |
0,044 |
0,526 |
31,7 |
0,619 |
0,013 |
9,8 |
9,8 |
0,013 |
0,125 |
0,698 |
40,0 |
|||||||
8 |
68,4 |
104,8 |
7,2 |
14,9 |
0,48 |
94 |
3,84 |
0,041 |
0,525 |
31,7 |
0,617 |
0,014 |
9,8 |
9,38 |
0,014 |
0,133 |
0,831 |
47,6 |
|||||||
9 |
78,2 |
95,1 |
7,4 |
15,4 |
0,48 |
85,3 |
3,4 |
0,040 |
0,522 |
31,5 |
0,612 |
0,015 |
9,8 |
9,74 |
0,015 |
0,144 |
0,975 |
55,9 |
|||||||
10 |
87,9 |
85,6 |
7,6 |
16,0 |
0,48 |
76,8 |
3,3 |
0,043 |
0,521 |
31,4 |
0,610 |
0,017 |
9,8 |
9,52 |
0,016 |
0,157 |
1,132 |
64,9 |
|||||||
11 |
97,7 |
76,5 |
7,9 |
16,7 |
0,47 |
68,6 |
3,2 |
0,047 |
0,519 |
31,3 |
0,607 |
0,018 |
9,8 |
9,11 |
0,017 |
0,171 |
1,303 |
74,6 |
|||||||
12 |
107,5 |
67,9 |
8,1 |
17,5 |
0,46 |
60,9 |
3,15 |
0,052 |
0,516 |
31,1 |
0,603 |
0,020 |
9,8 |
8,53 |
0,019 |
0,187 |
1,490 |
85,4 |
|||||||
13 |
117,2 |
60,1 |
8,4 |
18,5 |
0,45 |
54 |
3,1 |
0,057 |
0,510 |
30,6 |
0,592 |
0,022 |
9,8 |
7,78 |
0,021 |
0,207 |
1,697 |
97,2 |
|||||||
14 |
127,0 |
53,2 |
8,6 |
19,8 |
0,43 |
47,8 |
3,05 |
0,064 |
0,497 |
29,8 |
0,573 |
0,025 |
9,8 |
6,9 |
0,024 |
0,231 |
1,927 |
110,4 |
|||||||
15 |
136,8 |
47,4 |
8,8 |
21,6 |
0,41 |
42,5 |
3 |
0,071 |
0,478 |
28,5 |
0,544 |
0,028 |
9,8 |
5,86 |
0,027 |
0,259 |
2,187 |
125,3 |
|||||||
Таблица 7 – Результаты расчёта пространственной лопасти по средней линии тока
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
мм |
|
- |
мм |
- |
град |
- |
- |
мм |
- |
град |
|||||||||||||||
1 |
0,0 |
173,0 |
5,2 |
13,6 |
0,38 |
155 |
6 |
0,039 |
0,422 |
25,0 |
0,466 |
0,012 |
- |
- |
- |
- |
0 |
0 |
|||||||
2 |
8,3 |
164,7 |
5,5 |
14,2 |
0,39 |
148 |
8,25 |
0,056 |
0,442 |
26,3 |
0,493 |
0,012 |
8,34 |
8,31 |
0,012 |
0,103 |
0,103 |
5,9 |
|||||||
3 |
16,7 |
156,4 |
5,7 |
14,7 |
0,39 |
140 |
9 |
0,064 |
0,453 |
27,0 |
0,509 |
0,013 |
8,34 |
8,34 |
0,012 |
0,104 |
0,207 |
11,8 |
|||||||
4 |
25,0 |
148,0 |
6,0 |
15,3 |
0,39 |
133 |
8,1 |
0,061 |
0,453 |
26,9 |
0,508 |
0,013 |
8,34 |
8,35 |
0,013 |
0,108 |
0,315 |
18,0 |
|||||||
5 |
33,3 |
139,7 |
6,3 |
15,9 |
0,39 |
125 |
6,6 |
0,053 |
0,447 |
26,5 |
0,499 |
0,014 |
8,34 |
8,32 |
0,014 |
0,115 |
0,430 |
24,6 |
|||||||
6 |
41,7 |
131,3 |
6,5 |
16,4 |
0,40 |
118 |
5,4 |
0,046 |
0,442 |
26,2 |
0,493 |
0,015 |
8,34 |
8,34 |
0,015 |
0,124 |
0,554 |
31,7 |
|||||||
7 |
50,0 |
123,0 |
6,8 |
17,0 |
0,40 |
110 |
4,5 |
0,041 |
0,439 |
26,0 |
0,489 |
0,017 |
8,34 |
8,34 |
0,016 |
0,134 |
0,688 |
39,4 |
|||||||
8 |
58,4 |
114,7 |
7,0 |
17,6 |
0,40 |
103 |
3,84 |
0,037 |
0,436 |
25,8 |
0,484 |
0,018 |
8,34 |
8,33 |
0,017 |
0,144 |
0,832 |
47,7 |
|||||||
9 |
66,7 |
106,4 |
7,2 |
18,2 |
0,40 |
95,4 |
3,4 |
0,036 |
0,433 |
25,7 |
0,481 |
0,020 |
8,34 |
8,32 |
0,019 |
0,157 |
0,989 |
56,6 |
|||||||
10 |
75,0 |
98,1 |
7,4 |
18,7 |
0,40 |
88 |
3,3 |
0,037 |
0,434 |
25,7 |
0,482 |
0,021 |
8,34 |
8,22 |
0,020 |
0,170 |
1,158 |
66,4 |
|||||||
11 |
83,4 |
90,0 |
7,6 |
19,3 |
0,40 |
80,8 |
3,2 |
0,040 |
0,436 |
25,8 |
0,484 |
0,023 |
8,34 |
8,1 |
0,022 |
0,184 |
1,342 |
76,9 |
|||||||
12 |
91,7 |
82,7 |
7,9 |
19,9 |
0,40 |
74,2 |
3,15 |
0,042 |
0,441 |
26,1 |
0,491 |
0,025 |
8,34 |
7,34 |
0,024 |
0,198 |
1,540 |
88,3 |
|||||||
13 |
100,0 |
75,8 |
8,2 |
20,4 |
0,40 |
68 |
3,1 |
0,046 |
0,445 |
26,4 |
0,497 |
0,027 |
8,34 |
6,87 |
0,026 |
0,213 |
1,754 |
100,5 |
|||||||
14 |
108,4 |
70,0 |
8,4 |
21,0 |
0,40 |
62,8 |
3,05 |
0,049 |
0,449 |
26,7 |
0,503 |
0,028 |
8,34 |
5,82 |
0,027 |
0,229 |
1,983 |
113,6 |
|||||||
15 |
116,7 |
65,3 |
8,7 |
21,6 |
0,40 |
58,6 |
3 |
0,051 |
0,452 |
26,9 |
0,507 |
0,030 |
8,34 |
4,7 |
0,029 |
0,244 |
2,227 |
127,6 |
|||||||
Таблица 8 – Результаты расчёта пространственной лопасти по покрывающему диску
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
мм |
|
- |
мм |
- |
град |
- |
- |
мм |
- |
град |
|||||||||||||||||
1 |
0,0 |
173,0 |
5,2 |
13,6 |
0,38 |
155 |
6 |
0,039 |
0,422 |
25,0 |
0,466 |
0,012 |
- |
- |
- |
- |
0 |
0,0 |
|||||||||
2 |
7,8 |
165,3 |
5,5 |
14,9 |
0,37 |
148 |
8,25 |
0,056 |
0,423 |
25,0 |
0,467 |
0,013 |
7,8 |
7,72 |
0,013 |
0,098 |
0,098 |
5,6 |
|||||||||
3 |
15,5 |
157,5 |
5,7 |
15,9 |
0,36 |
141 |
9 |
0,064 |
0,423 |
25,0 |
0,466 |
0,014 |
7,8 |
7,77 |
0,013 |
0,103 |
0,202 |
11,6 |
|||||||||
4 |
23,3 |
149,8 |
5,9 |
16,8 |
0,35 |
134 |
8,1 |
0,060 |
0,414 |
24,5 |
0,455 |
0,015 |
7,8 |
7,76 |
0,014 |
0,110 |
0,311 |
17,8 |
|||||||||
5 |
31,1 |
142,0 |
6,2 |
17,7 |
0,35 |
127 |
6,6 |
0,052 |
0,402 |
23,7 |
0,439 |
0,016 |
7,8 |
7,77 |
0,015 |
0,119 |
0,431 |
24,7 |
|||||||||
6 |
38,8 |
134,3 |
6,4 |
18,5 |
0,35 |
120 |
5,4 |
0,045 |
0,393 |
23,1 |
0,428 |
0,017 |
7,8 |
7,73 |
0,017 |
0,130 |
0,561 |
32,1 |
|||||||||
7 |
46,6 |
126,5 |
6,7 |
19,2 |
0,35 |
113 |
4,5 |
0,040 |
0,388 |
22,9 |
0,421 |
0,019 |
7,8 |
7,76 |
0,018 |
0,140 |
0,701 |
40,2 |
|||||||||
8 |
54,4 |
118,7 |
6,9 |
19,8 |
0,35 |
107 |
3,84 |
0,036 |
0,387 |
22,8 |
0,420 |
0,020 |
7,8 |
7,75 |
0,019 |
0,151 |
0,852 |
48,8 |
|||||||||
9 |
62,1 |
111,0 |
7,2 |
20,2 |
0,35 |
99,6 |
3,4 |
0,034 |
0,389 |
22,9 |
0,422 |
0,021 |
7,8 |
7,74 |
0,021 |
0,161 |
1,013 |
58,0 |
|||||||||
10 |
69,9 |
103,4 |
7,4 |
20,6 |
0,36 |
92,7 |
3,3 |
0,036 |
0,395 |
23,3 |
0,431 |
0,022 |
7,8 |
7,63 |
0,022 |
0,170 |
1,183 |
67,8 |
|||||||||
11 |
77,7 |
96,1 |
7,6 |
20,9 |
0,37 |
86,2 |
3,2 |
0,037 |
0,403 |
23,7 |
0,440 |
0,024 |
7,8 |
7,26 |
0,023 |
0,179 |
1,362 |
78,0 |
|||||||||
12 |
85,4 |
89,5 |
8,0 |
21,1 |
0,38 |
80,3 |
3,15 |
0,039 |
0,416 |
24,6 |
0,458 |
0,024 |
7,8 |
6,64 |
0,024 |
0,187 |
1,548 |
88,7 |
|||||||||
13 |
93,2 |
83,7 |
8,3 |
21,3 |
0,39 |
75,1 |
3,1 |
0,041 |
0,430 |
25,4 |
0,476 |
0,025 |
7,8 |
5,81 |
0,025 |
0,192 |
1,741 |
99,7 |
|||||||||
14 |
101,0 |
78,9 |
8,6 |
21,5 |
0,40 |
70,8 |
3,05 |
0,043 |
0,443 |
26,3 |
0,494 |
0,026 |
7,8 |
4,787 |
0,025 |
0,197 |
1,938 |
111,0 |
|||||||||
15 |
108,7 |
75,3 |
8,9 |
21,6 |
0,41 |
67,5 |
3 |
0,044 |
0,456 |
27,2 |
0,513 |
0,026 |
7,8 |
3,613 |
0,026 |
0,200 |
2,138 |
122,5 |
|||||||||
Рисунок 11 – Профилирование пространственной лопасти