2.10 Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны
Для нахождения температуры внутренней поверхности оболочки твэла рассматривается стационарная задача теплопроводности для цилиндра.
Дифференциальное уравнение теплопроводности:
Граничные условия:
Продифференцировав дважды уравнение теплопроводности и подставив в него граничные условия, получается:
В данной работе используется
уран-гадолиниевое топливо. Коэффициент
теплопроводности данного вида топлива
при выгорании
,
можно определить по полиномиальной
зависимости:
где
,
Следовательно, расчет будет вестись
итерационно. В первом приближении
температура центра топливной таблетки
принимается равной:
Итерации будут вестись, пока отклонение температуры не будет менее 0,5%:
Пример расчёта по формулам 54-57 при для первого варианта для первой итерации:
Результаты расчётов температуры центра топливной таблетки для второго и третьего варианта для первой и последней итерации представлены в таблицах 22-24.
Таблица 22 – Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны для
1 итерация |
3 итерация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1765 |
775,9 |
849 |
2,44 |
437,0 |
77,6 |
677,0 |
2,66 |
431,9 |
0,0 |
|
1412 |
868,1 |
941 |
2,34 |
747,9 |
16,1 |
877,3 |
2,41 |
740,0 |
0,1 |
|
1059 |
943,2 |
1016 |
2,27 |
1029,8 |
8,4 |
1063,8 |
2,22 |
1039,2 |
0,1 |
|
706 |
998,7 |
1072 |
2,22 |
1255,0 |
20,4 |
1215,9 |
2,10 |
1290,9 |
0,3 |
|
353 |
1032,9 |
1106 |
2,19 |
1400,3 |
26,2 |
1315,4 |
2,03 |
1459,0 |
0,5 |
|
0 |
1041,5 |
1114 |
2,18 |
1446,7 |
28,0 |
1346,7 |
2,01 |
1514,3 |
0,6 |
|
-353 |
1023,9 |
1097 |
2,20 |
1388,6 |
26,3 |
1305,0 |
2,04 |
1447,2 |
0,5 |
|
-706 |
982,0 |
1055 |
2,23 |
1233,9 |
20,4 |
1196,8 |
2,12 |
1269,5 |
0,3 |
|
-1059 |
917,4 |
990 |
2,29 |
998,9 |
8,2 |
1035,3 |
2,25 |
1007,9 |
0,1 |
|
-1412 |
832,6 |
906 |
2,38 |
708,0 |
17,6 |
839,4 |
2,45 |
699,7 |
0,1 |
|
-1765 |
730,1 |
803 |
2,50 |
389,8 |
87,3 |
630,4 |
2,73 |
384,7 |
0,0 |
|
Таблица 23 – Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны для
1 итерация |
4 итерация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1765 |
784,3 |
857,3 |
2,43 |
463,7 |
69,1 |
694 |
2,64 |
457,5 |
0,0 |
|
1412 |
901,1 |
974,1 |
2,31 |
868,5 |
3,8 |
956 |
2,33 |
865,7 |
0,0 |
|
1059 |
994,6 |
1067,6 |
2,22 |
1237,7 |
19,6 |
1206 |
2,11 |
1271,7 |
0,0 |
|
706 |
1063,3 |
1136,3 |
2,16 |
1534,0 |
30,7 |
1414 |
1,97 |
1619,5 |
0,1 |
|
353 |
1105,3 |
1178,3 |
2,13 |
1725,6 |
35,9 |
1553 |
1,89 |
1857,2 |
0,2 |
|
0 |
1117,4 |
1190,4 |
2,12 |
1789,2 |
37,5 |
1599 |
1,86 |
1939,8 |
0,2 |
|
-353 |
1097,4 |
1170,4 |
2,14 |
1714,9 |
36,0 |
1543 |
1,89 |
1846,0 |
0,2 |
|
-706 |
1047,9 |
1120,9 |
2,18 |
1513,5 |
30,8 |
1395 |
1,98 |
1598,6 |
0,1 |
|
-1059 |
970,3 |
1043,3 |
2,24 |
1207,2 |
19,6 |
1178 |
2,13 |
1240,7 |
0,0 |
|
-1412 |
866,7 |
939,7 |
2,34 |
828,7 |
4,6 |
919 |
2,36 |
825,4 |
0,0 |
|
-1765 |
738,8 |
811,8 |
2,48 |
416,5 |
77,4 |
648 |
2,70 |
410,2 |
0,0 |
|
Таблица 24 – Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны для
1 итерация |
6 итерация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1765 |
797,0 |
870 |
2,42 |
504,6 |
58,0 |
720,0 |
2,60 |
496,9 |
0,0 |
|
1412 |
949,5 |
1022 |
2,26 |
1054,5 |
10,0 |
1080,9 |
2,21 |
1066,4 |
0,0 |
|
1059 |
1069,1 |
1142 |
2,16 |
1560,5 |
31,5 |
1433,5 |
1,96 |
1652,0 |
0,0 |
|
706 |
1155,8 |
1229 |
2,09 |
1968,2 |
41,3 |
1742,7 |
1,78 |
2184,0 |
0,0 |
|
353 |
1208,4 |
1281 |
2,06 |
2232,8 |
45,9 |
1979,3 |
1,63 |
2608,3 |
0,2 |
|
0 |
1225,0 |
1298 |
2,04 |
2323,0 |
47,3 |
2076,8 |
1,56 |
2792,0 |
0,3 |
|
-353 |
1201,8 |
1275 |
2,06 |
2223,1 |
45,9 |
1968,9 |
1,63 |
2593,9 |
0,1 |
|
-706 |
1141,9 |
1215 |
2,10 |
1948,5 |
41,4 |
1724,5 |
1,79 |
2161,6 |
0,0 |
|
-1059 |
1046,5 |
1119 |
2,18 |
1530,3 |
31,6 |
1406,8 |
1,97 |
1621,1 |
0,0 |
|
-1412 |
916,6 |
990 |
2,29 |
1014,8 |
9,7 |
1044,4 |
2,24 |
1026,1 |
0,0 |
|
-1765 |
752,0 |
825 |
2,47 |
457,3 |
64,4 |
673,7 |
2,67 |
449,5 |
0,0 |
|
Рисунок 21 - Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны для
Рисунок 22 - Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны для
Рисунок 23 - Распределение температуры в центре топливной таблетки по высоте активной зоны для