2.8 Распределение температуры внутренней поверхности оболочки твэла по высоте активной зоны
Для нахождения температуры внутренней поверхности оболочки твэла рассматривается стационарная задача теплопроводности для полого цилиндра.
Дифференциальное уравнение теплопроводности:
Граничные условия:
Продифференцировав дважды уравнение теплопроводности и подставив в него граничные условия, получается:
Подставив в данное уравнение формулу 15, получается:
Коэффициент теплопроводности оболочки твэла, изготовленной из циркониевого сплава Э-110, можно определить по полиномиальной зависимости:
где
,
Следовательно, расчет будет вестись
итерационно. В первом приближении
внутренняя температура оболочки
принимается равной температуре наружной
поверхности твэла, увеличенной на 50˚C:
Итерации будут вестись, пока отклонение температуры не будет менее 0,5%:
Пример расчёта по формулам 41-44 при
для первого варианта для первой
итерации:
Результаты расчётов температуры внутренней поверхности оболочки твэла для второго и третьего варианта для первой и последней итерации представлены в таблицах 15-17.
Таблица 15 – Распределение температур внутренней поверхности оболочки твэла для
1 итерация |
2 итерация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1765 |
397,3 |
645,3 |
18,11 |
350,6 |
11,7 |
622,0 |
18,06 |
350,6 |
0,00 |
|
1412 |
398,4 |
646,4 |
18,11 |
363,1 |
8,9 |
628,7 |
18,07 |
363,1 |
0,01 |
|
1059 |
398,9 |
646,9 |
18,11 |
373,7 |
6,3 |
634,3 |
18,08 |
373,7 |
0,01 |
|
706 |
399,3 |
647,3 |
18,11 |
381,8 |
4,4 |
638,5 |
18,09 |
381,9 |
0,01 |
|
353 |
399,4 |
647,4 |
18,11 |
387,0 |
3,1 |
641,2 |
18,10 |
387,1 |
0,01 |
|
0 |
395,8 |
643,8 |
18,10 |
385,2 |
2,7 |
638,5 |
18,09 |
385,2 |
0,01 |
|
-353 |
388,1 |
636,1 |
18,08 |
375,8 |
3,2 |
629,9 |
18,07 |
375,8 |
0,01 |
|
-706 |
378,6 |
626,6 |
18,07 |
361,3 |
4,6 |
617,9 |
18,05 |
361,3 |
0,01 |
|
-1059 |
368,4 |
616,4 |
18,05 |
343,2 |
6,8 |
603,8 |
18,03 |
343,2 |
0,01 |
|
-1412 |
358,6 |
606,6 |
18,04 |
323,3 |
9,8 |
588,9 |
18,02 |
323,3 |
0,00 |
|
-1765 |
350,1 |
598,1 |
18,03 |
303,4 |
13,3 |
574,7 |
18,01 |
303,4 |
0,00 |
|
Таблица 16 – Распределение температур внутренней поверхности оболочки твэла для
1 итерация |
2 итерация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1765 |
397,5 |
645,5 |
18,11 |
351,8 |
11,5 |
622,6 |
18,06 |
351,8 |
0,00 |
|
1412 |
398,7 |
646,7 |
18,11 |
367,7 |
7,8 |
631,2 |
18,07 |
367,7 |
0,01 |
|
1059 |
399,2 |
647,2 |
18,11 |
381,2 |
4,5 |
638,2 |
18,09 |
381,3 |
0,01 |
|
706 |
399,6 |
647,6 |
18,11 |
391,8 |
2,0 |
643,7 |
18,10 |
391,8 |
0,01 |
|
353 |
399,8 |
647,8 |
18,11 |
398,4 |
0,3 |
647,1 |
18,11 |
398,4 |
0,00 |
|
0 |
397,2 |
645,2 |
18,11 |
398,1 |
0,2 |
645,7 |
18,11 |
398,1 |
0,00 |
|
-353 |
389,4 |
637,4 |
18,09 |
388,1 |
0,3 |
636,8 |
18,09 |
388,1 |
0,00 |
|
-706 |
379,7 |
627,7 |
18,07 |
372,0 |
2,0 |
623,9 |
18,06 |
372,0 |
0,00 |
|
-1059 |
369,2 |
617,2 |
18,05 |
351,3 |
4,8 |
608,3 |
18,04 |
351,3 |
0,01 |
|
-1412 |
359,1 |
607,1 |
18,04 |
328,1 |
8,6 |
591,6 |
18,02 |
328,2 |
0,00 |
|
-1765 |
350,2 |
598,2 |
18,03 |
304,5 |
13,0 |
575,4 |
18,01 |
304,5 |
0,00 |
|
Таблица 17 – Распределение температур внутренней поверхности оболочки твэла для
1 итерация |
2 итерация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1765 |
397,7 |
645,7 |
18,11 |
353,5 |
11,1 |
623,6 |
18,06 |
353,5 |
0,00 |
|
1412 |
399,0 |
647,0 |
18,11 |
374,6 |
6,1 |
634,8 |
18,08 |
374,6 |
0,01 |
|
1059 |
399,6 |
647,6 |
18,11 |
392,7 |
1,7 |
644,1 |
18,10 |
392,7 |
0,01 |
|
706 |
400,0 |
648,0 |
18,11 |
406,8 |
1,7 |
651,4 |
18,12 |
406,8 |
0,01 |
|
353 |
400,2 |
648,2 |
18,11 |
415,8 |
3,9 |
656,0 |
18,13 |
415,7 |
0,02 |
|
0 |
398,9 |
646,9 |
18,11 |
417,5 |
4,7 |
656,2 |
18,13 |
417,4 |
0,02 |
|
-353 |
391,0 |
639,0 |
18,09 |
406,6 |
4,0 |
646,8 |
18,11 |
406,6 |
0,02 |
|
-706 |
381,1 |
629,1 |
18,07 |
388,0 |
1,8 |
632,6 |
18,08 |
388,0 |
0,01 |
|
-1059 |
370,3 |
618,3 |
18,05 |
363,5 |
1,8 |
614,9 |
18,05 |
363,5 |
0,00 |
|
-1412 |
359,7 |
607,7 |
18,04 |
335,4 |
6,8 |
595,5 |
18,02 |
335,4 |
0,01 |
|
-1765 |
350,3 |
598,3 |
18,03 |
306,2 |
12,6 |
576,2 |
18,01 |
306,2 |
0,00 |
|
Рисунок 15 - Распределение температуры внутренней поверхности оболочки твэла по высоте активной зоны для
Рисунок 16 - Распределение температуры внутренней поверхности оболочки твэла по высоте активной зоны для
Рисунок 17 - Распределение температуры внутренней поверхности оболочки твэла по высоте активной зоны для