5. Определение макроскопических сечений

При оценке вероятности взаимодействия нейтронов с ядрами используют понятие макроскопического сечения, под которым понимают вероятность рассматриваемого взаимодействия (реакции), приходящегося на единицу объема данного вещества и которое определяют по формуле:

,

где – число атомных ядер j-го нуклида в единице объема вещества (ядерная концентрация); – микроскопическое сечение i-го вида взаимодействия (например, деления, поглощения, радиационного захвата и т.п.) нейтрона с ядрами j-го нуклида.

Таким образом, для вычисления необходимо определить ядерные концентрации и микроскопические сечения.

Будем вести расчет для .

Ядерная концентрация j-го нуклида (число ядер в единице объема) определяется по формуле:

или ,

где – число Авогадро, характеризующее число ядер в одном г-атоме (моле); – атомный (молярный) вес j-го нуклида.

Эквивалентная ячейка состоит из ядерного горючего (UO₂), конструкционных материалов, замедлителя (Н₂O). Для определения концентраций ядер U²³⁵, U²³⁸, О₂, входящих в состав ядерного горючего (двуокиси урана), необходимо рассчитать число молекул UO₂ в 1 см³ ядерного горючего:

где – плотность UO₂.

Так как молекула двуокиси урана включает один атом урана, состоящий из или и два атома кислорода, используются следующие соотношения для определения и :

В дальнейшем будет приведен расчет с 1,5% обогащением ядерного топлива.

Концентрации ядер конструкционного материала, газа и молекул воды определяются соответственно по формулам:

где плотности конструкционного материала, газа (гелия) и замедлителя (воды) соответственно.

Количество ядерного горючего и топлива в активной зоне:

Микроскопическое сечение характеризует вероятность протекания ядерного процесса (поглощения, деления, рассеяния) при взаимодействии нейтрона с ядрами среды, отнесенное к одному ядру. Микроскопические сечения, определяемые по справочным данным, относятся к стандартным нейтронам с кинетической энергией, соответствующей наиболее вероятной скорости в спектре Максвелла при температуре .

Для принимаются микроскопические сечения, равные сечениям стандартных нейтронов [4]:

Микроскопические сечения рассеяния также зависят от энергии (скорости) нейтрона, а значит и от температуры среды , но, как следует из опытных данных, эта зависимость проявляется весьма слабо.

Сечение деления для U²³⁵:

Макроскопические сечения:

Расчет макроскопических сечений для эквивалентной ячейки. Для первой зоны примем индекс «0»:

Макроскопическое сечение деления для зоны топлива соответствует макроскопическому сечению деления для изотопа :

Для двухзонной эквивалентной ячейки из условия равенства тепловых нейтронов, поглощенных (рассеянных) в единицу времени во всей второй зоне, сумме тепловых нейтронов, поглощенных (рассеянных) в единицу времени в каждой компоненте этой зоны, макроскопические сечения вида взаимодействия вычисляются по формуле:

Замедляющие способности:

Формулы для определения микро- и макроконстант, представленные выше, справедливы для среды, в которой энергетический спектр нейтронов соответствует распределению Максвелла. В реальных средах энергетическое распределение тепловых нейтронов не совпадает в точности с распределением

Максвелла, поскольку всегда имеет место поглощение тепловых нейтронов материалами активной зоны. Из-за этого спектр тепловых нейтронов несколько сдвинут в область больших энергий. По аналогии с кинетической теорией газов, в которой сдвиг максвелловского спектра в область больших энергий вызывается повышением температуры среды, в нейтронно-физических расчетах принимают, что тепловые нейтрон в поглощающей среде распределены по спектру Максвелла, но имеют более высокую эффективную температуру - температуру нейтронного газа . Последняя превышает температуру замедлителя Т и для рассматриваемой эквивалентной ячейки вычисляется по формуле:

Таблица 3 – Концентрации и макроскопические сечения для

Параметр	Размерность	Обогащение, %
		1,5	2,3	3
Макроскопические сечения
		0,232	0,355	0,464
		0,0047	0,0072	0,0094
		0,199	0,305	0,397
		0,0606	0,0601	0,0597
		0,1990	0,1973	0,1959
		0,1707
		0,00795
		0,2749
		0,02207
		3,444
		0,292	0,416	0,523
		0,374	0,375	0,376
		0,199	0,305	0,397
		0,0192
		2,831
		1,093
	К	356,0	378,6	398,3

Выражение для вычисления микроскопического сечения поглощения тепловых нейтронов ядрами j-гo нуклида в среде с температурой T имеет следующий вид:

Микроскопические сечения, отнесенные к средней температуре замедлителя :

Для расчета микроскопических сечений поглощения и деления для изотопа U²³⁵ вводим в формулу поправочные коэффициенты g_a и g_f, значения которых приведены в [1, приложение 2].

При температуре замедлителя его плотность изменяется, соответственно и концентрация:

Макроскопические сечения:

Расчет макроскопических сечений для эквивалентной ячейки:

Замедляющие способности:

Температура нейтронного газа для горячего реактора:

Рассчитанные величины концентраций и макроскопических сечений для и трех разных обогащений занесены в таблицу 4.

Таблица 4 – Концентрации и макроскопические сечения для

Параметр	Размерность	Обогащение, %
		1,5	2,3	3
Ядерные концентрации
Макроскопические сечения
		0,139	0,213	0,277
		0,118	0,181	0,236
		0,039	0,038	0,038
		0,00508
		0,0104
		2,55
		0,177	0,251	0,315
		0,118	0,181	0,236
		0,0093
		2,11
		0,809
	К	660,76	695,86	726,58

Для уточнения полученных значений необходимо провести пересчет всех микро- и макроконстант для температур нейтронного газа горячего реактора .

Рассчитанные величины концентраций и уточненных макроскопических сечений для и трех разных обогащений занесены в таблицу 5.

Таблица 5 – Уточненные концентрации и макроскопические сечения для

Параметр	Размерность	Обогащение, %
		1,5	2,3	3
Ядерные концентрации
Макроскопические сечения
		0,128	0,192	0,245
		0,109	0,163	0,208
		0,0360	0,0349	0,0340
		0,00472	0,00462	0,00453
		0,0097	0,0095	0,0093
		2,55
		0,164	0,227	0,279
		0,00865	0,00846	0,00831
		0,809
	К	653,7	683,3	708,3