2. Усреднение сечений по спектру Максвелла

где .

.

Таким образом, получаем следующие результаты:

, где x_гр=Е_гр/Е_Т, а F(x_гр) функция приведена в приложении 3.

Значения функции для разных x_гр даны в приложении 4.

Определение x_гр и усредненных сечений производим в следующей последовательности:

1. Зададимся значением x_гр=4. F(x_гр) = 1,05

2. Для выбранного x_гр находим сечение поглощения U ²³⁵ (из приложения 5). Сечения поглощения остальных элементов рассчитаем по приведенной выше формуле. В упрощенном виде она выглядит так:

3. Вычисляем и левую часть условия сшивки.

4. По значению условия сшивки определяем x_гр из приложения 4.

5. В случае близких значений x_гр и x_гр , будем считать, что x_гр и найдены верно, иначе выбираем новое x_гр между старым x_гр и x_гр, повторяем процедуру п. 2.

Полученные значения вычисление занесем в табл.2

Таблица 2. Сечения поглощения, усредненные по спектру Максвелла при T_H = 1200 K

Элемент	К.м.	H2O	U235	U238	Графит	Сумма
	1,29	0,304	287	1,25	0,00170	—
	4,58 · 10-4	0,7· 10-4		1,60 · 10-3	1,26· 10-4	0,0217

f(x_гр’) ≈ 0,33, x_гр’ ≈ 4 из приложения 4.

x_гр и найдены верно, т.к. требуемая точность соблюдена .

Т.о. получаем: x_гр = 4,

3. Коэффициент размножения в бесконечной среде

.

,

где: Р₀(r₂/r_3, r₃∙ ) — вероятность для нейтрона испытать первое столкновение внутри топливного блока (приложение 11); σ_f8 — среднее сечение деления нейтронами с энергией больше 1 МэВ (σ_f8=0,29·10^–24 см²); σ_с8 — сечение захвата без деления (σ_с8 = 0,04·10^–24 см²); σ_с8 = σ_tr8 — транспортное сечение упругого рассеяния (σ_e8 = 1,5·10^-24 см²); σ_in8 — сечение неупругого рассеяния (σ_in8 = 2,47·10^-24 см²); σ_t8 — полное сечение взаимодействия быстрых нейтронов с U²³⁸ (σ_t8= 4,3·10^–24 см²);

r₂/r₃ = 0,45/0,75 = 0,529.

Р₀(0,529; 0,166) = 0,12.

μ = 1,01.

Для вычисления вероятности избежать резонансный захват используем полуэмпирическую формулу:

Где _s = 0,0656 см^–1;

S_u = n·2πr₃ = 37,4 см²;

T_u = 643 К;

= 1,22 см;

.

.

- радиус блока R₁ и радиус замедлителя R_2,

R₁ = 4,5 см, R₂ = 11,3 см.

Для элементов, составляющих блок, составим таблицу.

Таблица 3. Сечения гомогенизированного блока

Элемент	V, см3	N10–24, ядер/см3	10-24, см2		s10-24, см2		10-24, см2	, см–1	, см–1	s, см–1
К.м. (сталь)	1,69	0,00226	1,29	0,012	10,1		11,3	0,00291	0,0255	0,000836
H2O	3,52	0,00147	0,304	-	-		34,1	0,000445	0,0500	0,0623
Графит	37,9	0,0479	0,00170	0,0556	4,8		4,54	8.14∙10-5	0,217	0,0359
U235	11,4	4,28∙10-4	287	0,00284	10		297	0,123	0,127	-
U238	11,4	0,00814	1,25	0,00280	8,3		9,52	0,0101	0,0775	-
						Сумма		0,137	0,497	0,0990

Вторая колонка – объемы материалов в блоке – V_i.

Усредненная по блоку ядерная плотность:

, массовое число ядра.

Для воды транспортное сечение, усредненное по спектру Максвелла, вычислим по формуле:

= 39,4 10^-24 см²

Коэффициент и обратная длина диффузии тепловых нейтронов в блоке находятся по следующим формулам:

Вторая зона – чистый графит. Тогда для нее проведем вычисления:

Отношение плотностей потока тепловых нейтронов в двух зонах найдем, используя решение уравнения диффузии:

,

где: =1,64.

Также для удобства рассчитаем некоторые необходимые величины:

Т.о:

Коэффициент использования тепловых нейтронов в уране-235:

Среднее число вторичных нейтронов на акт захвата в уране-235:

Выполняется условие, что

Т.о. коэффициент размножения в бесконечной среде: