Задача 1 Анализ симметричной трёхфазной цепи
Исходные данные
л,A |
л,Ом |
1,Ом |
2,Ом |
9.0 |
0.3 + 0.4im |
5.0 - 10.0im |
12.0 + 8.0im |
Расчёт напряжений и токов
Распишем ток для каждой фазы
̇ = л = 9.0̇ = | | − 120 = −4.5 − 7.794
̇ = | | 120 = −4.5 + 7.794
Сложим 2 звезды в 1, по правилу параллельного сложения. Так как обе звезды симметрчины, найдём только 1 эквивалентное сопротивление.
|
экв |
= |
1* 2 |
= 8.669 − 3.686 |
|
1 + 2 |
Теперь мы сможем определить ЭДС.
1
̇ = ̇*( л + экв) = 80.72 − 29.574̇ = ̇*( л + экв) = −65.972 − 55.119̇ = ̇*( л + экв) = −14.748 + 84.693
Определим потенциалы
̇= ̇ − ̇* л = 78.02 − 33.174̇= ̇ − ̇* л = −67.74 − 50.981̇= ̇ − ̇* л = −10.281 + 84.155
И используя значения потенциалов найдём токи в каждом из треугольников
|
|
|
|
|
̇ |
|
|||
1̇ = |
|
|
|
= 5.775 + 4.915 |
|||||
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
||
1̇ = |
|
|
|
|
= 1.369 − 7.458 |
||||
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
||
1̇ = |
|
= −7.144 + 2.544 |
|||||||
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
2̇ = |
|
|
|
= 3.225 − 4.915 |
|||||
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
||
2̇ = |
|
|
= −5.869 − 0.336 |
||||||
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
||
2̇ = |
|
|
|
= 2.644 + 5.25 |
|||||
|
|
2 |
|||||||
Проверка по законам Кирхгофа
Проверим 1 закон Кирхгофа для узлов.
: ̇1 + ̇2 − ̇ = 0: ̇1 + ̇2 − ̇ = 0
Проверим 2 закон Кирхгофа для контура в 1 нагрузке, и для контора во 2 нагрузке.
1 : − ̇ + ̇* л + ̇1* 1 − ̇1* 1 − ̇* л + ̇ = 02 : − ̇ + ̇* л + ̇2* 2 − ̇2* 2 − ̇* л + ̇ = 0
Баланс мощности
Сравним мощность источников и нагрузки
2
|
ист |
|
* |
|
* |
* |
|
|
|
|
̇ |
= ̇ + ̇ + ̇ = 2179.453 − 798.5 |
|||||||
наг |
л |
* |
* |
|
* |
|
* |
* |
* |
̇ |
= ( ̇ + ̇ |
+ ̇ ) + 1 |
(1̇ 1 |
+ 1̇ 1 |
+ 1̇ 1) + |
||||
|
+ 2(2̇ 2* |
+ 2̇ 2* |
+ 2̇ 2* |
) = 2179.453 − 798.5 |
|||||
ТВДН и ВДТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|