Курсовая 3 семестр. 1-2 часть

1 Исходные данные

E1 = E1(t) = 70:5 sin(wt + 20o) E2(t) = 14:1 sin(wt + 10o)

k12 = 0:5 k13 = 0:6 w = 314:16

Уберём нулевые элементы из схемы

22

C4

C6

W

R4

ПереведёмЭДСвкомплекснуюформу,найдёмнедостающиесопротивленияна элементах и высчитаем сопротивления магнитных связей.

23

2 Метод контурных токов

Избавимся от измерительных приборов, обозначим контура и расставим условно-положительные токи

R4

Совсем маленькие контура не рассматриваем, так как в расчётах они заменятся наэквивалентныесопротивления.Разобьёммагнито-связанныеиндуктивности и запишем эквивалентные значения для каждой

XL0 1 = XL1 XM23 + XM13 XM12 = 5:0 1:549 + 3:0 1:936 = 4:514 XL0 2 = XL2 + XM23 XM13 XM12 = 3:0 + 1:549 3:0 1:936 = 0:387 XL0 3 = XL3 + XM23 + XM13 + XM12 = 5:0 + 1:549 + 3:0 + 1:936 = 11:486

Ищем сопротивление для каждого контура

Zk2 = jXL5 + R5 + R3 + jXL0 3 + jXL0 2 jXC2 + R2 =

=j3:33 + 5:0 + 4:0 + j11:486 + j 0:387 j11:0 + 2:0 = 11:0 + 3:428j

24

Токи в ветвях

:

I1 = 1:598 + 0:339j

:

I2 = 0:069 1:872j

:

I3 = 1:598 + 0:339j + 0:069 1:872j = 1:666 1:534j

:

I4 = 0:24 + 0:318j

:

I5 = 0:069 1:872j 0:24 0:318j = 0:309 1:555j

:

I6 = 1:598 + 0:339j + 0:24 0:318j = 1:358 + 0:021j

25

3 Метод узловых потенциалов с магнитосвязанными катушками

dC4

Примем узел d за опорный. Тогда искомая матрица имеет вид

a

= b

c

Найдём проводимость каждой из ветви, и составим матрицу проводимостей.

26

Составим матрицу узловых токов

4:531 0:34j

4:53 0:522j

0:001 + 0:862j

Теперь через матричное уравнение найдём матрицу узловых потенциалов.

Посчитаем напряжения в ветвях

::

U4 = a c = 8:115 6:552j 6:721 6:746j = 1:394 + 0:194j

:

U5 = c = 6:721 6:746j

:

U6 = a = 8:115 6:552j

27

А зная напряжения сможем найти все токи

::

I1 = U1 Y 1 = (14:448 + 10:599j) (0:083 0:038j) = 1:598 + 0:339j

::

I2 = U2 Y 2 = ( 21:184 4:526j) (0:015 + 0:085j) = 0:069 1:872j

::

I3 = U3 Y 3 = (24:281 + 13:004j) (0:027 0:078j) = 1:666 1:534j

::

I4 = U4 Y 4 = (1:394 + 0:194j) (0:2 + 0:2j) = 0:24 + 0:318j

::

I5 = U5 Y 5 = (6:721 6:746j) (0:139 0:092j) = 0:309 1:555j

::

I6 = U6 Y 6 = (8:115 6:552j) (0:1 + 0:083j) = 1:358 + 0:021j

Вобоих случаях токи совпадают

28

4Метод узловых потенциалов без магнитосвязанных катушек

Всеформулыостанутсятемиже,толькоприподсчётепроводимостейветвей изменится следующее.

Y 1 = (R1 + jXL1 ) 1 = (10:0 + j5:0) 1 = 0:08 0:04j

Y 2 = (R2 + jXL2 jXC2 ) 1 = (2:0 + j3:0 j11:0) 1 = 0:029 + 0:118j

Y3 = (R3 + jXL3 ) 1 = (4:0 + j5:0) 1 = 0:098 0:122j

Иизменятся значения, где эти ветви были задействованы

4:531 0:34j

Iузл = 4:53 0:522j

0:001 + 0:862j

Матрица потенциалов обретёт такой вид

29

А напряжения и токи будут такими

:

I1 = 2:446 + 0:396j

:

I2 = 0:229 1:432j

:

I3 = 2:217 1:036j

:

I4 = 0:908 + 0:145j

:

I5 = 0:679 1:287j

:

I6 = 1:538 + 0:251j

:

U1 = 22:48 + 16:19j

:

U2 = 11:915 1:036j

:

U3 = 14:051 + 6:943j

:

U4 = 2:631 1:907j

:

U5 = 7:683 4:175j

:

U6 = 10:314 6:083j

30

5 Возврат к исходной схеме

C4

C6

W

R4

5.1 Баланс мощностей

Посчитаем полную мощность источников и нагрузки

::

Sист = E1 I1 + E2 I2 =

(46:84 + 17:05j) (1:598 0:339j) + (9:82 + 1:73j) (0:069 + 1:872j) = = 78:047 + 29:88j

= 78:047 + 29:88j

Видно что всё совпало

5.2 Векторная диаграмма напряжений

Используем схему

31