Курсовая 3 семестр. 1-2 часть
.pdfc : i6 + j2 = i2 + i3
i6 = i2 + i3 j2 = 8:1514 + 3:0344 11 = 0:1858
Определим напряжение на каждом из сопротивлений
U1 = i01R1 = 0:9541 6 = 5:7248
U2 = i2R2 = 3:0344 8 = 24:2752
U3 = i3R3 = 8:1514 5 = 40:7569
U4 = i4R4 = 0:7683 14 = 10:7569
U5 = i05R5 = 3:9197 6 = 23:5183
Определим баланс мощностей
Pнагр = U1i01 + U2i2 + U3i3 + U4i4 + U5i05 =
= 5:7248 0:9541 + 24:2752 3:0344 + 40:7569 8:1514 + 10:7569 0:7683
23:5183 3:9197 = 511:7982
Дляисточниковтокасмотримнапряжениенаэлементах,подключенныхпараллельно
Pист = E2i2 + E3i3 + E4i4 + U5J1 U1J2 =
= 30 3:0344 + 70 8:1514 + 40 0:7683 + 23:5183 5 5:7248 11 = 511:7982
12
3 Метод узловых потенциалов |
|
|||||||
|
Объединим узлы равных потенциалов |
|
|
|||||
|
|
a |
|
|
|
R4 |
i4 |
|
|
j1 |
|
|
|
|
i3 |
|
|
|
|
E |
|
|
R |
E |
||
|
|
|
3 |
|
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
J1 |
R5 |
|
|
|
2 |
|
c |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
i50 |
R2 |
i2 |
|
|
R1 |
|
|
|
|
j2 |
J2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b |
|
|
|
i10 |
|
|
Пусть c = 0 Рассчитаем проводимости для каждого сопротивления |
||||||||
|
|
G1 = |
1 |
= |
1 |
= 0:1667 |
|
|
|
|
R1 |
6 |
|
|
|||
|
|
G2 = |
1 |
= |
1 |
= 0:125 |
|
|
|
|
R2 |
8 |
|
|
|||
|
|
G3 = |
1 |
= |
1 |
= 0:2 |
|
|
|
|
R3 |
5 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
G4 = |
R4 |
= |
14 = 0:0714 |
|
||
|
|
G5 = |
1 |
= |
1 |
= 0:1667 |
|
|
|
|
R5 |
6 |
|
|
|||
3.1 |
Расчёт ручным методом |
|
|
|
||||
|
Найдём проводимости для остальных узлов |
|
|
|||||
Gaa = G4 + G5 + G3 + GJ1 = 0:0714 + 0:1667 + 0:2 + 0 = 0:4381
Gbb = G1 + G2 + G5 + GJ1 + GJ2 = 0:1667 + 0:1250 + 0:1667 + 0 + 0 = 0:4583
Найдём проводимости между узлами
Gab = Gba = G5 = 0:1667
13
Найдём узловые токи
Ia = J1 + E4G4 + E3G3 = 5 + 40 0:0714 + 70 0:2 = 11:8571 Ib = J2 + J1 + E2G2 = 11 + 5 + 30 0:1250 = 2:25
Составляем систему уравнений
(
Gaa a + Gab b = Ia
Gab a + Gbb b = Ib
(
0:4381 a 0:1667 b = 11:85710:1667 a + 0:4583 b = 2:25
Решаем СЛАУ методом крамера
= 0:4381 0:4583 ( 0:1667 0:1667) = 0:173
a = 11:8571 0:4583 ( 0:1667 2:25) = 5:059b = 0:4381 2:25 ( 11:8573 0:1667) = 0:991
|
a |
= |
a |
= |
5:059 |
= |
|
29:243 |
||
|
|
0:173 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
b |
= |
0:991 |
= |
5:728 |
|||
|
|
0:173 |
||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|||
Теперь мы сможем найти напряжения на ветвях, а с ними и токи
U5 = a b = 29:243 5:728 = 23:515
U4 = a c + E4 = 29:243 0 + 40 = 10:757
U3 = a c + E3 = 29:243 0 + 70 = 40:757
U2 = b c + E2 = 5:728 0 + 30 = 24:272
U1 = c b = 0 ( 5:728) = 5:728
14
i0 |
= |
U1 |
= |
5:728 |
= 0:9547 |
||||
|
|
||||||||
1 |
|
R1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i2 |
= |
U2 |
= |
24:272 |
= 3:0340 |
||||
R2 |
8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i3 |
= |
U3 |
= |
40:757 |
= 8:1514 |
||||
R3 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i4 |
= |
U4 |
= |
10:757 |
= 0:7684 |
||||
R4 |
14 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i0 |
= |
U5 |
= |
23:515 |
= |
|
3:9192 |
||
R5 |
|
||||||||
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
||
3.2 Расчёт векторно-матричным методом
Используем данные из прошлого пункта и составим матрицы
|
|
|
|
|
|
0:1667 |
0:4583 |
|
||||||||||||||
G = |
|
|
|
0:4381 |
|
0:1667 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Iq = |
|
|
2:25 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11:8571 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Iq |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= G |
|
( Iq) |
|
|||||||||||||||||
29:2431
= 5:7248
Получились такие же потенциалы, как и в прошлом пункте. Расчёты напряжений и токов идентичны.
15
4Найти ток методов эквивалентного источника
Найдём ток в резисторе 5 |
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
R4 |
i4 |
|
|
|
j1 |
|
i3 |
|
|
|
|
|
|
E |
R |
|
|
E |
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
J1 |
R5 |
|
|
c |
i6 |
e |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
i50 |
i2 |
|
J2 R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
j2 |
i0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
b |
|
|
f |
|
|
|
Для этого вынесем 5 ветвь |
|
|
|
|
|
|
|
Eэкв
R5
i05 Rэкв
ЧтобынайтиRэквуберёмветвисисточникамитокаизамкнемисточникиЭДС. Получим
16
a R4
R |
|
3 |
|
c |
e |
|
|
|
R1 |
R2
b
Видно что R1 и R2, как и R3 с R4 соединены параллельно. Если их преобразовать, то получившиеся сопротивления будут соединены последовательно
R12 = |
|
R1 R2 |
= |
6 8 |
= 3:4286 |
|
|
R1 + R2 |
6 + 8 |
||||
|
|
|
|
|||
R34 = |
R3 R4 |
= |
5 14 |
= 3:6842 |
||
R3 + R4 |
5 + 14 |
|||||
|
|
|
||||
Rэкв = R12 + R34 = 3:4286 + 3:6842 = 7:1128
Чтобы найти эквивалентное ЭДС используем метод узловых потенциалов.
|
|
a |
R4 |
i4 |
|
j1 |
|
|
i3 |
|
|
|
E |
R |
E |
||
|
|
3 |
4 |
||
|
|
|
|
3 |
|
J1 |
R5 |
|
2 |
|
c |
|
|
|
E |
|
|
|
i50 |
i2 |
|
|
R1 |
|
R2 |
j2 |
|
J2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
b |
i10 |
|
|
Мы считаем что на месте R5 ничего нет. За базовый узел принимаем c. У нас изменитсятолькоматрицапроводимостей,аматрицатоковостанетсяпрежней.
17
Отнимем от каждого значения матрицы значение G5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
:2714 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
G = |
0 1 |
0:2917 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
G |
|
( Iq) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
7:7143 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43:6842 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7:7143 = |
|
51:3985 |
|||||
Eэкв = 43:6842 |
|
7:7143 = |
43:6842 |
|
|
|
|||||||||||||||||
i0 |
= |
|
Eэкв |
= |
|
51:3985 |
|
= |
|
3:9197 |
|
||||||||||||
(R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5 |
|
+ Rэкв) |
(6 + 7:1128) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
18
5 Итоговая схема и таблица значений |
||||||||
|
|
|
a |
R4 |
i4 |
|
|
|
j |
|
i0 |
i3 |
|
|
|
|
|
1 |
E |
|
|
|
E |
|
||
|
5 |
R |
|
|
4 |
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
J1 |
|
R5 |
|
|
c |
i6 |
e |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
J2 R1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
j2 |
i0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
b |
|
f |
|
|
|
- |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
E2 |
E3 |
E4 |
J1 |
J2 |
I |
0.9541 |
3.0344 |
8.1514 |
0.7683 |
3.9197 |
3.0344 |
8.1514 |
0.7683 |
5 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
5.7248 |
24.2752 |
40.7569 |
10.7569 |
23.5183 |
30 |
70 |
40 |
23.5183 |
5.7248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
5.4622 |
73.661 |
332.22 |
8.2650 |
92.185 |
91.032 |
570.6 |
30.734 |
117.59 |
62.972 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
Задание 2:
Цепи синусоидального тока
20
Используемые обозначения
•I – сила тока. [I] = Ампер.
•R – активное сопротивление. [R] = Ом.
•U – напряжение. [U] = Вольт.
•E – источник ЭДС.
•- потенциал. [ ] = Вольт.
•L- индуктивность. [L] = Генри.
•C - ёмкость. [C] = Фарад.
•XL - индуктивное сопротивление. [XL] = Ом.
•XC - ёмкостное сопротивление. [XC] = Ом.
•XM - сопротивление магнитной связи. [X] = Ом.
•k - коэффициент связи индуктивностей. [k]=Генри.
•w - угловая частота. [w]=Герц.
•t - время. [t]=секунда.
21