Курсовая 3 семестр. 1-2 часть
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Уральский энергетический институт
Кафедра «Электротехники»
Оценка __________________
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине Теоретические основы электротехники
По теме «Анализ установившихся режимов цепей»
Задание 1: |
Цепи постоянного тока |
|
|
Задание 2: |
Цепи синусоидального тока |
|
|
(Задание 3: |
Трёхфазные цепи) |
|
|
Преподаватель: |
________ |
Студент группы _________: |
__________ |
г. Екатеринбург
2025
Оглавление
Задание 1: |
|
|
|
|
Цепи постоянного тока |
4 |
|||
1 |
Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
||
|
1.1 |
Матрицы контуров и соединений . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
|
2 |
Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
||
|
2.1 |
Преобразование источников тока . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
|
|
2.2 |
Расчёт методом контурных токов . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
|
|
|
2.2.1 |
Ручной метод составления уравнений . . . . . . |
8 |
2.2.2Матричный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3Проверка решения по законам Ома и Кирхгофа . . . . . . 10
|
2.4 |
Переход к исходной цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
3 |
Метод узловых потенциалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
|
|
3.1 |
Расчёт ручным методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
|
3.2 |
Расчёт векторно-матричным методом . . . . . . . . . . . |
15 |
4Найти ток методов эквивалентного источника . . . . . . . . . . . 15
5 Итоговая схема и таблица значений . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Задание 2: |
|
|
Цепи синусоидального тока |
20 |
|
1 |
Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
2 |
Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
3Метод узловых потенциалов с магнито-связанными катушками . 25
4 |
Метод узловых потенциалов без магнито-связанных катушек . . |
28 |
|
5 |
Возврат к исходной схеме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
|
|
5.1 |
Баланс мощностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
5.2Векторная диаграмма напряжений . . . . . . . . . . . . . 31
5.2.1 |
1 |
контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
5.2.2 |
2 |
контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
5.2.3 |
3 |
контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
5.2.4 |
4 |
контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
35 |
5.3Векторная диаграмма токов . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
|
5.4 |
Показания приборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
35 |
6 |
Мгновенные токи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
|
7 |
Резонанс ЭДС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
|
Задание 1: Цепи постоянного тока
4
Используемые обозначения
•I – сила тока. [I] = Ампер.
•R – сопротивление. [R] = Ом.
•U – напряжение. [U] = Вольт.
•P– мощность. [P] = Ватт.
•G – проводимость. [G] = Симмонс.
•E – источник ЭДС.
•J – источник тока.
•- потенциал. [ ] = Вольт.
5
1 Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
R |
|
|
|
E |
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
J1 |
R5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
J2 R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R2 R3 R4 R5 E1 E2 E3 E4 J1 J2 |
|
||||||||||
6 |
8 |
5 |
14 |
6 |
- |
30 |
70 |
40 |
5 |
11 |
|
1.1 Матрицы контуров и соединений
Нарисуем граф схемы, обозначив узлы и ветви. Расставим условно положительные направления токов и независимые контура цепи
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
k3 |
|
1 |
k1 |
2 |
k2 |
7 |
|
||||
|
|
|
8 |
9 |
|
|
5 |
k4 |
k5 |
|
|
|
6 |
|
q = 5 - количество узлов p = 9 - количество ветвей
n = p -(q-1) = 9- (5-1) = 5 - число независимых контуров Составляем матрицу соединений
6
Размерность p (q 1)
|
1 +1 +1 +1 0 0 0 0 0 A |
||||||||||||||||
A = |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||||||
+1 1 0 0 +1 |
|
1 0 0 0 B |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 |
|
|
1 0 +1 +1 0 C |
||||||||||||
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 0 0 0 |
|
1 0 +1 D |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составляем матрицу |
контуров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Размерность p n |
+1 +1 0 0 0 0 0 0 0 k1 |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
9 |
|||||
C = |
0 +1 0 |
|
1 +1 0 0 0 0 k2 |
||||||||||||||
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 +1 0 0 +1 0 0 k3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 +1 +1 0 +1 0 k4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 0 0 +1 |
|
1 +1 k5 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
2 Метод контурных токов
2.1 Преобразование источников тока
ПреобразуемисточникитокависточникиЭДС,расставимвыбранныенами ранее условно положительные направления токов и обозначим контуры
EJ1 = J1 R5 = 5 6 = 30
EJ2 = J2 R1 = 11 6 = 66
R4
|
a |
|
|
|
i3 |
R |
5 |
E |
|
3 |
|
k1 |
|
i5 |
Ej1 |
i2 |
|
2 |
|
R |
|
Ej2 |
|
b |
i4
k2
R3
E2
k3 
i1
E4
c
R1
2.2 Расчёт методом контурных токов
2.2.1 Ручной метод составления уравнений
Определим собственные сопротивления контуров
Rk1 Rk2 Rk3
=R2 + R3 + R5 = 8 + 5 + 6 = 19
=R3 + R4 = 5 + 14 = 19
=R1 + R2 = 6 + 8 = 14
Теперь высчитаем взаимные сопротивления контуров
Rk12 = R3 = 5
Rk23 = 0
Rk13 = R2 = 8
8
Теперь высчитаем контурные ЭДС
Ek1 = E2 E3 EJ1 = 30 70 30 = 70
Ek2 = E3 E4 = 70 40 = 30
Ek3 = E2 + EJ2 = 30 + 66 = 96
Составим систему по 2 закону Кирхгофа
8
>Ik1Rk1 + Ik2Rk12 + Ik3Rk13 = Ek1
<
Ik1Rk12 + Ik2Rk2 + Ik3Rk23 = Ek2
>
:Ik1Rk13 + Ik2Rk23 + Ik3Rk3 = Ek3
8
>19Ik1 5Ik2 + 8Ik3 = 70
<
5Ik1 + 19Ik2 + 0 = 30
>
:8Ik1 + 0 + 14Ik3 = 96
Решаем СЛАУ методом крамера
= (19 19 14) (8 19 8) ( 5 5 14) = 3488
k1 = ( 70 19 14) (8 19 96) ( 5 30 14) = 31112
k2 = (19 30 14) + ( 5 8 96) (8 30 8) ( 70 5 14) = 2680k3 = (19 19 96) + ( 5 8 30) ( 70 19 8) ( 5 5 96) = 41696
Ik1 = k1 = 348831112 = 8:9197
Ik2 = k2 = 34882680 = 0:7683
Ik3 = k3 = 416963488 = 11:9541
Найдём токи в ветвях
i5 = Ik1 = 8:9197 i1 = Ik3 = 11:9541 i4 = Ik2 = 0:7683
i3 = Ik2 Ik1 = 0:7683 + 8:9197 = 8:1514 i2 = Ik1 + Ik3 = 11:9541 8:9197 = 3:0344
9
2.2.2 Матричный метод
Составляем матрицу контурных сопротивлений
R = |
R3 |
|
|
R3 + R4 |
|
0 |
|
|
= |
5 19 0 |
||||||||
|
|
|
R2 + R3 + R5 |
R3 |
|
R2 |
|
|
|
|
19 |
5 8 |
||||||
|
|
|
R2 |
|
|
0 |
R1 + R2 |
|
|
8 0 14 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицу контурных ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ek = |
|
E3 E4 |
|
= |
|
30 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
E2 E3 |
EJ1 |
|
|
|
70 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
EJ2 + E2 |
|
|
|
96 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высчитаем матрицу токов
8:9197
1
Ik = R E = 0:7683
11:9541
Найдём токи в ветвях
i5 = Ik1 |
= 8:9197 |
||
i1 |
= Ik3 |
= 11:9541 |
|
i4 |
= Ik2 = 0:7683 |
||
i3 |
= Ik2 |
Ik1 |
= 0:7683 + 8:9197 = 8:1514 |
i2 |
= Ik1 |
+ Ik3 |
= 11:9541 8:9197 = 3:0344 |
2.3 Проверка решения по законам Ома и Кирхгофа
Для каждого из узлов проверим 1 закон Кирхгофа
a : i5 i3 i4 = 0 ! 8:9197 8:1514 0:7683 = 0 b : i1 + i5 i2 = 0 ! 11:9541 8:9197 3:0344 = 0
c : i2 + i3 + i4 i1 = 0 ! 3:0344 + 8:1514 + 0:7683 11:9541 = 0
10
Для каждого из контуров промерим 2 закон Кирхгофа
k1 : i2R2 i3R3 + i5R5 = Ek1
k1 : 3:0344 8 8:1514 5 + 8:9197 6 = 70 k2 : i3R3 i4R4 = Ek2
k2 : 8:1514 5 0:7683 14 = 30 k3 : i1R1 + i2R2 = Ek3
k3 : 11:9541 6 + 3:0344 8 = 96
2.4 |
Переход к исходной цепи |
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
|
R4 |
i4 |
|
|
|
|
j1 |
|
i3 |
|
|
|
|
|
|
|
E |
R |
|
|
E |
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
J1 |
R5 |
|
|
c |
i6 |
e |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
i50 |
i2 |
|
J2 R1 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
j2 |
i0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
f |
|
|
|
В исходной цепи больше ветвей, а значит и больше токов. Ток i5 у нас изменит- |
||||||||
ся, и будет разбит на ток i5’ и j2. Найдём его по 1 закону Кирхгофа, составив |
||||||||
уравнения для узлов a и b |
|
|
|
|
|
|
||
a : j1 = i05 + i4 + i3
i05 = j1 i3 i4 = 5 8:1514 0:7683 = 3:9197
Проверим также и для узла b
b : i1 + i05 = j1 + i2
i05 = j1 + i2 i1 = 5 + 3:0344 11:9541 = 3:9197
Ветвьтокаi1оказаласьотделена,ипоявилсятокi1’.Такжепоявилсяток i6.Все находятся по 1 закону Кирхгофа для разных узлов.
f : i01 + j2 = i1
i01 = i1 j2 = 11:9541 11 = 0:9541
11