Некоторые домашки за 2 курс / dz17
.pdf
272 (МатВтузЕф3)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством f(x) = =2С/(1+х^2). Найти постоянный параметр С.
Цель
Найти C
Решение
Сначала вычеслим интеграл
274 (МатВтузЕф3)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Плотность распределения непрерывной случай
ной величины X задана в интервале (О, 1) равенством f(x) = C*arctg(x); вне этого интервала f(х) = 0. Найти постоянный параметр С.
Цель
Найти C
Решение
Считаем интеграл Он равен везде кроме
Интегрирование по частям
287 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Случайная величина X в интервале (3, 5) задана плотностью распределения ;
вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану X.
Цель
M(x)
Mo(x)
Me(x)
Решение
Преобразуем нашу функцию
Медианы найдём из определения
5
-10 |
-5 |
0 |
5 |
10 |
-5
Видно что график симметричен относительно оси x=4 Me(x)=4
296 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Случайная величина X в интервале (О, 5) задана плотностью распределения f(x) = (2/25) x; вне этого ин тервала f(x) = 0. Найти дисперсию X.
Цель
D(x)
Решение
309 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.
Цель
A - вероятность ошибки меньше 0.04
B - больше 0.05
Решение
Ошибку округления стоит рассматривать как случайную величину X, которая распределена между
соседними делениями. Плотность равномерного распределения |
|
. |
|
Длина интервала в нашем случае это расстояние между ценами деления, а именно 0.2. Тогда
Ошибка меньше 0.04 будет, если мы попадём в интервал
(0,0.04) или (0.16,0.2)
Тогда
А больше 0.05 будет если наоборот попадёт в
310 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероят
ность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.
Цель
A - автобус ждать менее 3 мин
Решение
Найдём функцию распределения, зная интервал, ну и дальше по накатанной
311 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Минутная стрелка электрических часов переме щается скачком в конце каждой минуты. Найти вероят
ность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.
Цель
A - время отличается от истинного не более чем на 20 с
Решение
Интервал это все наши 60 с
Время сломается когда часы достигнут 60. Значит за 20 сек до 60 всу будет нормально Ну и на единице тоже сбивается ошибка. Но 20 сек после единицы всё хорошо. Так что
330 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математи
ческим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фак тически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.
Цель
A - длина больше 55
B - меньше 40
Решение
332 (ГмурТерВер)
Описание
Задача из Руководство к решению задач по теории вероятностей(ГмурТерВер)
Дано
Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвеши
вания подчинены нормальному закону со средним квад ратическим отклонением = 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой , не пре восходящей по абсолютной величине 10 г.
Цель
A - Ошибка по модулю меньше 10
Решение