Семинар4 Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. В отличие от t-критерия позволяет сравнивать средние значения трёх и более групп.

Фактор – независимая переменная, влияние которого мы оцениваем (например пол)

Однофакторный дисперсионный анализ

В Excel

Откройте Excel с данными, используемыми в предыдущих занятиях, либо скопируйте отсюда.

№ п/п	Пол	Адаптация	Самопринятие	Принятие других	Эмоциональная комфортность	Интернальность	Стремление к доминированию
1	0	0,65	0,23	0,59	0,78	0,41	0,13
2	1	0,72	0,35	0,61	0,82	0,37	0,23
3	1	0,49	0,47	0,73	0,63	0,42	0,92
4	1	0,81	0,19	0,69	0,57	0,39	0,13
5	1	0,92	0,21	0,61	0,35	0,42	0,23
6	0	0,65	0,27	0,62	0,78	0,41	0,31
7	0	0,59	0,19	0,51	0,61	0,48	0,19
8	0	0,39	0,21	0,53	0,63	0,52	0,21
9	0	0,42	0,23	0,52	0,47	0,33	0,11
10	0	0,57	0,24	0,59	0,71	0,34	0,15
11	0	0,32	0,31	0,47	0,77	0,52	0,17
12	1	0,59	0,37	0,71	0,73	0,5	0,14
13	0	0,47	0,46	0,69	0,32	0,54	0,12
14	1	0,81	0,21	0,57	0,47	0,93	0,2
15	1	0,65	0,23	0,47	0,78	0,39	0,31
16	1	0,57	0,19	0,57	0,71	0,57	0,35
17	1	0,65	0,23	0,56	0,68	0,32	0,32

Оценим влияние фактора Пол на все остальные характеристики.

Для этого нажмете Данные – Анализ Данных – Однофакторный дисперсионный анализ.

В появившемся окне выделите входный интервал вместе с названиями столбцов (кроме столбца с номером строки). Поставьте галочку Метки в первой строке. Нажмите ОК.

На новом рабочем листе изучим полученные данные (если p-значение представлено в виде -1.43602E+03, то измените формат ячейки на числовой)

P- значение меньше, чем 0,05 это означает, что Критерий считаем значимым.

Далее сравниваем значения Столбца F и Столбца F Критическое. В нашем случае 7,87>2,18. Это означает, что Фактор пол оказывает статистически значимое влияние на остальные характеристики.

В SPSS

В SPSS также выявим влияние фактора Пол на прочие характеристики.

Запустите SPSS. Вставьте таблицу со значениями и укажите наименования столбцов (для этого необходимо транспонировать строку и названиями и вставить ее в поле Представление – Метки). Нажмите Анализ-Сравнение средних-Однофакторный дисперсионный анализ.

Перенесите Пол в поле Фактор (выделите пол и нажмите стрелочку напротив Фактор).

А затем, перенесите остальные характеристики в поле Зависимые переменные

Укажите параметры. Описательные, Проверка однородности и График Средних.

Нажмите ОК.

В появившемся Окне Вывод изучим таблицу Критерий однородности дисперсий. Для значимости критерия значения в столбце Знач. Должны быть больше 0,05

В нашем случае критерий значим.

Теперь изучим таблицу Anova.

Как мы видим, что только для параметра Адаптация значимо влияние Фактора, т.к. значение 0.012<0.05. Для всех остальных p-значение больше 0,05. Полученные данные не противоречат, полученным данным в Excel, так как в Excel показывает общее влияние Фактора Пол на измеряемые параметры. Если бы мы посчитали дисперсионный анализ отдельной для каждого параметра, то получили бы такие же значения.

F – критерий для параметра Адаптация значительно больше 0.

Многофакторный дисперсионный анализ

Для изучения влияния 2 и более факторов на переменные используют многофакторный дисперсионный анализ.

В Excel реализован дисперсионный анализ для 2 факторов. Для этого необходимо в столбце указать 1 фактор, а в строке над таблицей второй. Затем зайти Данные-Анализ-2-факторный дисперсионный анализ. Но из-за сложности создания матрицы со значениями (сверху1 фактора, сбоку второй), проще 2 раза провести однофакторный анализ для каждого фактора в отдельности.

Минус этого решения, что мы не увидим связи между влияния 2 факторов

В SPSS

Добавим еще 1 фактор – возраст и зададим ему следующие обозначения

1. 16-17 лет

2. 17-18 лет

3. 18-19 лет

Пол	Возраст	Адаптация	Самопринятие	Принятие других	Эмоциональная комфортность	Интернальность	Стремление к доминированию
0	1	0,65	0,23	0,59	0,78	0,41	0,13
1	2	0,72	0,35	0,61	0,82	0,37	0,23
1	3	0,49	0,47	0,73	0,63	0,42	0,92
1	2	0,81	0,19	0,69	0,57	0,39	0,13
1	3	0,92	0,21	0,61	0,35	0,42	0,23
0	3	0,65	0,27	0,62	0,78	0,41	0,31
0	1	0,59	0,19	0,51	0,61	0,48	0,19
0	2	0,39	0,21	0,53	0,63	0,52	0,21
0	1	0,42	0,23	0,52	0,47	0,33	0,11
0	2	0,57	0,24	0,59	0,71	0,34	0,15
0	3	0,32	0,31	0,47	0,77	0,52	0,17
1	2	0,59	0,37	0,71	0,73	0,5	0,14
0	2	0,47	0,46	0,69	0,32	0,54	0,12
1	1	0,81	0,21	0,57	0,47	0,93	0,2
1	1	0,65	0,23	0,47	0,78	0,39	0,31
1	2	0,57	0,19	0,57	0,71	0,57	0,35
1	3	0,65	0,23	0,56	0,68	0,32	0,32

Скопируйте эти значения в SPSS и также задайте наименование столбцов.

Для расчета Многофакторного дисперсионного анализа выберите Анализ-Общая линейная модель ОЛМ-одномерная

В поле Зависимая переменная вносим тот Параметр, влияние на который мы хотим измерить

В поле Фиксированные факторы указываем все факторы (в данном случае 2, но можно и больше)

Нажимаем Параметры и указываем Описательную статистику и Критерий однородности

Затем нажимаем графики. В поле Горизонтальная ось вносим Первый фактор, В поле Отдельные линии вносим второй. Нажимаем Добавить

Затем нажимаем Продолжить и ОК.

В Окне вывод, так же проверяем критерий Ливиня.

Затем таблицу Критерий межгрупповых эффектов. Как видим Фактор 1(var00001) – Пол оказывает влияние (p=<0.05), а Фактор 2 (var00002) Возраст не влияет. Также отсутствует статистически значимое взаимодействие между Фактор 1 и 2 (var00001* var00002)

График также позволяет интерпретировать взаимосвязь между Факторами. Чем больше похожи графики, тем меньше взаимосвязи. В нашем случае графики практически идентичны.

Многофакторный дисперсионный анализ для 3 и более факторов

Проводится аналогично Двухфакторному дисперсионному анализу, только в поле Фиксируемые факторы указывается больше факторов.

Многомерный дисперсионный анализ

Многомерный дисперсионный анализ позволяет изучить влияние нескольких факторов на несколько переменных.

Для этого нажмите Анализ-Общая Линейная Модель – ОЛМ-многомерная

В поле зависимые переменные вносим все Характеристики

В поле Фиксированные факторы – Пол и возраст

Нажимаем Параметры и указываем Описательная статистика и Критерий однородности.

Нажимаем ОК.

Оцениваем критерий Ливиня. Как видим, что для Самопринятия и Интернальности критерий меньше 0,05. Значит адекватно оценивать дисперсионный анализ для них мы не в праве.

Затем изучим Таблицу Критерий межгрупповых эффектов. Как мы видим для Фактора 1 Пол показатели идентичны одномерному факторному анализу, а для Фактора 2 Возраст нет статистически значимого влиния