2.3 Выбор и вращение факторов
Выбор факторов
1.Если факторов окажется столько же, сколько исходных переменных, факторный анализ теряет смысл, поскольку его целью является сокращение исходного набора
переменных.
2.Необходимо принять решение, какие из факторов следует оставить для дальнейшего анализа. Для этого исследователи пользуются следующими критериями:
•формальные критерии - все факторы, чьи собственные значения превышают единицу, сохраняются для дальнейшего анализа
•критерий «каменистой осыпи» Р. Кеттелла - состоит в поиске точки, где убывание собственных значений замедляется наиболее сильно.
3.В любом случае, окончательное решение о числе факторов обычно принимается после интерпретации факторов, следовательно, факторный анализ предполагает неоднократное выделение различного числа факторов.
22
2.3 Выбор и вращение факторов
Семь собственных факторов имеют значения, превосходящие 1. Следовательно для анализа отобрано только семь факторов. Первая главная компонента объясняет 9,2% общей дисперсии, вторая 17,9% и т.д. Всего в модели отобрано семь факторов, которые объясняют 55,2% общей дисперсии.
Собственные
значения
Количеств
о
факторов
Суммарная
объясненная
дисперсия
Количество
выбранных
факторов
23
2.3 Выбор и вращение факторов
Метод «каменистой осыпи»
•Чтобы получить график «каменистой осыпи», необходимо в «Извлечение» выбрать «График собственных значений».
•С помощью данного графика также можно определять количество факторов. Там, где начинается резкий спад – на том количестве факторов стоит остановиться.
2
4
2.3 Выбор и вращение факторов
Метод «каменистой осыпи»
Далее идет резкий спад Останавливаем ся на 7 факторах
25
2.3 Выбор и вращение факторов
Вращение факторов
Целью вращения является получение простой структуры, которой соответствует большое значение нагрузки каждой переменной только по одному фактору и малое по всем остальным факторам.
Нагрузка отражает связь между переменной и фактором, являясь подобием коэффициента корреляции. Значение нагрузки лежит в пределах (–1; 1).
•До вращения точки, соответствующие переменным, расположены на удалении от осей факторов.
•После поворота осей переменные оказываются вблизи осей, что соответствует максимальной нагрузке каждой переменной только по одному фактору.
26
2.3 Выбор и вращение факторов
Вращение факторов
•Вариант вращения «Варимакс» является ортогональным, поскольку при таком вращении оси сохраняют свое взаимное расположение под прямым углом.
•Иногда можно получить более предпочтительную простую структуру, если изменить угол между осями. Для этого предназначены варианты косоугольного вращения «Прямой облимин» и «Промакс». Наличие непрямого угла между что они не являются полностью независимыми
27
2.3 Выбор и вращение факторов
Вращение факторов
По в е р н у т а я м а т р и ц а к о м п о н е н т о в a
Ко м п о н е н т
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я с л у ш а ю м у зы к у |
- ,0 1 8 |
, 0 5 0 |
, 1 3 9 |
, 1 1 7 |
- , 0 44 |
- , 7 2 0 |
,17 |
||
к а ж д ы й д е н ь |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
М о и м у з ы к а л ь н ы е |
|
|
|
|
|
|
|
||
п р е д п о ч т е н и я |
, 6 6 3 |
, 2 8 5 |
, 0 5 9 |
, 1 0 1 |
, 0 7 3 |
- , 0 7 7 |
-,01 |
||
о д н о о б р а з н ы . Я с л у ш а ю |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
м уз ы к у о д н о г о с т и л я |
|
|
|
|
|
|
|
||
С о в р е м е н н а я м у зы ка |
, 1 9 7 |
- , 0 08 |
, 3 9 7 |
- ,0 0 5 |
- , 5 69 |
,1 0 3 |
-,23 |
||
л у ч ш е , ч е м кл а с с и ч е с к ая |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
З а р у б е ж н а я м у з ы к а м н е |
|
|
|
|
|
|
|
||
н р а в и т с я б о л ь ш е , ч е м |
- ,1 4 3 |
- , 0 65 |
, 7 4 6 |
- ,0 1 7 |
- , 0 85 |
- , 0 5 7 |
-,06 |
||
о т е ч е с т в е н н а я |
|
|
|
|
|
|
|
||
П р о с л у ш и в а н и е м у зы к и |
|
|
|
|
|
|
|
||
т р е б у е т к о н ц ен т р а ц и и , е е |
- ,0 7 4 |
- , 0 44 |
, 1 9 6 |
, 0 9 2 |
, 0 4 9 |
,6 6 3 |
,20 |
||
н е л ь зя с л у ш а т ь н а х о д у |
|
|
|
|
|
|
|
||
М о и д р у зь я с л у ш а ю т |
|
|
|
|
|
|
|
||
п р и м е р н о т а к у ю ж е |
- ,0 9 5 |
- , 0 53 |
- , 0 60 |
, 7 7 6 |
, 1 1 9 |
- , 1 0 5 |
,07 |
||
м узы ку, как и я |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ф о н о в а я м уз ы к а п о м о г а е т |
|
|
|
|
|
|
|
||
м н е л у ч ш е р аб о та ть , |
, 1 5 1 |
, 7 5 4 |
- , 1 02 |
- ,2 0 5 |
, 0 2 5 |
- , 0 7 2 |
-,09 |
||
у чи т ьс я , д е л а т ь |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
п о в с е д н е в н ы е д е л а |
|
|
|
|
|
|
|
||
Я л ю б л ю м узы ка н то в , |
|
|
|
|
|
|
|
||
к о т о р ы е м о г ут в ы с т у п а т ь |
- ,2 3 2 |
, 2 1 7 |
- , 1 55 |
- ,1 7 3 |
- , 2 12 |
,1 9 7 |
,59 |
||
б е з ф о н о г р а м м ы |
|
|
|
|
|
|
|
||
В п о с л е д н е е в р е м я я |
|
|
|
|
|
|
|
||
с л у ш а ю м уз ы к у ч а щ е ч е м |
- ,2 3 5 |
, 6 1 1 |
, 1 2 3 |
, 3 1 1 |
- , 0 04 |
- , 0 4 3 |
,10 |
||
р а н ь ш е |
|
|
|
|
|
|
|
||
М н е б о л ь ш е н р а в и т с я |
|
|
|
|
|
|
|
||
ж и в а я м у зы к а, ч е м |
, 2 0 0 |
- , 1 38 |
, 0 4 6 |
, 1 0 8 |
, 0 5 4 |
- , 0 9 7 |
,71 |
||
с т у д и й н а я |
|
|
|
|
|
|
|
||
О б ы ч н о я с к а ч и в а ю |
, 0 5 3 |
, 0 2 0 |
, 0 8 9 |
, 0 4 1 |
, 7 3 5 |
,1 3 4 |
-,17 |
||
м уз ы к у |
|||||||||
с п л а т н ы х р е с у р с о в |
|
|
|
|
|
|
|
||
М н е и н т е р е с н а ж и зн ь |
|
|
|
|
|
|
|
||
и с п о л н и т е л е й , и х |
, 2 8 9 |
, 0 8 3 |
, 5 0 2 |
- ,1 2 9 |
, 3 3 5 |
,1 1 3 |
,19 |
||
б и г р а ф и я , н о в о с т и |
|
|
|
|
|
|
|
||
В о д е ж д е и п о в е д е н и и я |
|
|
|
|
|
|
|
||
с т а р а ю с ь с о о т в е тс т в ов а т ь |
, 3 2 0 |
, 0 8 1 |
- , 1 15 |
, 5 2 7 |
- , 2 74 |
,2 2 5 |
-,17 |
||
с т и л ю м уз ы ки , к о т о р у ю |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
с л у ш а ю |
|
|
|
|
|
|
|
||
•Необходимо попытаться объяснить отобранные факторы. Для этого в каждой строке
повёрнутой факторной матрицы необходимо отметить ту факторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение.
•Эти факторные нагрузки следует понимать как корреляционные коэффициенты между переменными и факторами. Так переменная a1 сильнее всего коррелирует с фактором 6, а именно, величина корреляции составляет 0,720, переменная а2 с фактором 1 (0,663), переменная а3
коррелирует сильнее всего с |
|
фактором 5 (0,569) и т.д. |
28 |
2.3 Выбор и вращение факторов
Вращение факторов
•На панели нажать «Параметры». В разделе «Формат вывода коэффициентов» выбрать «Отсортировать по величине». Нажать «Продолжить».
•Это позволит отсортировать переменные в соответствии с величиной их нагрузок по соответствующим факторам.
•Например, если 3 переменные нагружают фактор 1, то эти переменные будут перечисленны в порядке убывания их нагрузок в столбце с названием «Фактор 1».
29
2.3Выбор и вращение факторов
•Обычно предполагается, что Х – стандартизированы , а факторы F … - независимы (ортогональны).
•Коэффициент взаимосвязи между некоторым признаком (Х) и общим фактором (F), выражающий меру влияния фактора на признак – факторная нагрузка данного признака по данному общему фактору.
•Матрица, состоящая из факторных нагрузок и имеющая число столбцов, равная числу общих факторов, и число строк равное числу исходных признаков, называется факторной матрицей. Факторная матрица фиксирует степень линейной связи каждого признака с каждым общим фактором.
•Величина факторной нагрузки не превышает по модулю 1, а знак говорит о положительной/отрицательной связи признака с фактором. Значение факторной нагрузки, близкое к нулю – фактор практически не влияет на данный признак.
•Можно вычислить вклады факторов в общую дисперсию всех признаков (путем вычисления суммы квадратов факторных нагрузок для каждого фактора по всем признакам). Чем выше доля этого вклада в общей дисперсии, тем более значимым является данный фактор.
30
2.
4
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФАКТОРОВ