Понятие об альфа- и бета- ошибках
Вероятность упустить и вероятность обознаться
В жизни, а также при проведение статистических тестов возможны два типа ошибок:
-отвергнуть правильную нулевую гипотезу
-принять неправильную нулевую гипотезу
Нулевая гипотеза – обычно предположение об отсутствии различий, например, 2 выборки взяты из одной генеральной совокупности
«Различий нет, все всегда случайно»
Ошибка I рода ( )
Вероятность отвергнуть правильную нулевую гипотезу = Вероятность обнаружить различия там, где их нет = Вероятность совершить фальшивое открытие
Ошибка II рода ( )
Вероятность принять неправильную нулевую гипотезу = Вероятность не обнаружить существующие различия = Вероятность упустить открытие
Таблица для определения индекса мощности
α |
β=0.10 |
β=0.20 |
β=0.50 |
|
|
|
|
0.10 |
8.6 |
6.2 |
2.7 |
|
|
|
|
0.05 |
10.5 |
7.9 |
3.8 |
|
|
|
|
0.01 |
14.9 |
11.7 |
6.6 |
|
|
|
|
Формулы для приблизительного расчета необходимого объема выборки
N |
4 p(1 p) |
Для доли |
|
2 |
|
N 4 |
|
s 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для средней величины |
||
|
|
|
||
Формулы для приблизительного расчета необходимого объема выборки
N 2 s2 (z z )2
2
z z 2 PowerIndex PI
2 – Искомая разница
PI – Можно найти в таблице
Формула предназначена только для сравнения средних арифметических (N – количество наблюдений в одной группе)
Формулы для приблизительного расчета необходимого объема выборки
N p 1 p PI2
pСреднее для двух изучаемых долей
PI – Можно найти в таблице
Формула предназначена только для сравнения долей (N – количество наблюдений в одной группе)
Определение размера выборки расчетным методом
•где n – объем выборки;
•z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности - а;
•р – найденная вариация для выборки;
•q = (100 – p);
•е – доверительный интервал, в десятичной форме, желаемая погрешность (например, 0,04 = ±4%).
Значение нормированного отклонения оценки z от среднего значения
в зависимости от доверительной вероятности (а) полученного результата
а, % |
60 |
70 |
80 |
90 |
90 |
95 |
97 |
99,0 |
99,7 |
z |
0,84 |
1,03 |
1,29 |
1,44 |
1,65 |
1,96 |
2,18 |
2,58 |
3,0 |
Вероятность
Вероятность – это мера возможности появления события (благоприятного исхода)
p= Число благоприятных исходов Общее число исходов
•Распределение вероятности (РВ) основано на теории вероятности, а частотное распределение (ЧР) основано на эмпирических (наблюдаемых) данных
•РВ – идеал, ЧР - реальность
•у РВ форма нормального распределения, а у ЧР форма приближается к нормальному распределению наблюдений
Стандартное отклонение среднего
Генеральная
совокупность
средняя и ст. отклонение генеральной совокупности
ст. отклонение среднего
средняя и ст. отклонение
Выборка выборки