ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

_______________________________________________

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра общей теории связи

Курсовая работа по дисциплине ОТС

(Основы теории связи)

Вариант №15

Выполнила: Парастаев Р. Г.

студ. гр. БИК2202

Проверил: д.т.н., доцент Манонина И. В.

Москва 2025

Содержание

6. Приложение 32

1. Исходные данные

Исходные данные для расчетов приведены в таблице 1, где мощность (дисперсия) сообщения, показатель затухания функции корреляции, L – число уровней квантования, постоянная энергетического спектра шума НКС, отношение сигнал-шум по мощности на входе детектора, ОФМ – относительная фазовая модуляция, СФ – сравнение фаз.

Таблица 1 – Исходные данные

№ п.п.	ИС; АЦП; L=8		ПДУ			НКС		ПРУ			Функция корреляции сообщения
			способ передачи	частота, МГц					способ приема
15	2.4	19	ОФМ	2.4	0.0032		5.5		СФ	,

2. Структурная схема системы электросвязи

Непрерывное сообщение А(t), наблюдаемое на выходе источника сообщения (ИС), представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции . Данное сообщение передается в цифровом виде в системе электросвязи, изображенной на рис. 1.

Рисунок 1 – Схема системы электросвязи

3. Назначение отдельных элементов схемы

Источник сообщений – это некоторый объект или система, информацию о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние.

ФНЧ – фильтр нижних частот, предназначен для фильтрации сигнала с целью ограничения спектра сигнала сообщения A(t) верхней частотой Fв. Это необходимо для эффективного представления отклика ФНЧ.

АЦП – аналогово-цифровой преобразователь, в состав которого входят дискретизатор, квантователь, кодер.

Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательных отсчетов .

Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни .

Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ .

БВО – блок внесения относительности, формирует символы относительного кода.

Модулятор – устройство, предназначенное для согласования источника сообщений с используемой линией связи.

Выходное устройство – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику (на сигнал накладывается помеха).

Входное устройство – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.

Детектор – образует принятый сигнал в сигнал ИКМ .

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, в состав которого входят декодер и интерполятор.

Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ – восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.

Получатель сообщений – некоторый объект или система, которому передается информация.

4. Временные диаграммы

Исходное сообщение

Сигнал на выходе дискретизатора АЦП

Сигнал на выходе квантователя

Сигнал на выходе кодера (выход АЦП)

Сигнал на выходе БВО

Сигнал на выходе модулятора

Сигнал на входе детектора

Сигнал на выходе решающего устройства

Сигнал на выходе декодера

Все квантованные уровни сдвигаются на период Т.

5. Выполнение задания

2.По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения;

б) построить в масштабе графики функции корреляции (рис.2) и спектра плотности мощности (рис.3), отметить на них найденные в п.а) параметры.

Рисунок 2 – График функции корреляции

Рисунок 3 – График спектра мощности

3.Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИНФЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратичную погрешность фильтрации (СКИФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);

Значения порогов квантования представлены в таб. 2, крайние пороги:

h(L=8)

Таблица 2 – Значения порогов квантования

n	1	2	3	4	5	6	7
h(n), B	-4.131	-2.754	-1.377	0	1.377	2.754	4.131

Таблица 3 – Значения уровней квантования

n	0	1	2	3	4	5	6	7
x(n), B	-4.819	-3.442	-2.065	-0.688	0.688	2.065	3.442	4.819

Таблица 4 – Значения ФПВ для различных значений порогового квантования

h(n), B	-4.131	-2.754	-1.377	0	1.377	2.754	4.131
	0.00322	0.3921	0.17574	0.28975	0.17574	0.03921	0.00322

Таблица 5 - Таблица значений для расчета выходного сигнала квантователя

,	23.223	11.849	4.266	0.474	0.474	4.266	11.849	23.223
p(n)	0.00132	0.0214	0.1359	0.34134	0.34134	0.1359	0.0214	0.00132

б) построить в масштабе характеристику квантования (рис.4).

Рисунок 4 – График характеристики квантования

5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и изыбточность L-ичного дискретного источника;

Закон распределения вероятностей квантового сигнала определяется формулой (14) с использованием табулированной функции Лапласа (13). Полученные значения представлены в таб. 6.

Таблица 6 – Закон распределения вероятностей квантового сигнала

n	0	1	2	3	4	5	6	7
p(n)	0.0013	0.0214	0.1359	0.3413	0.3413	0.1359	0.0214	0.0013

Таблица 7 – Значения функции распределения вероятностей квантового сигнала

n	0	1	2	3	4	5	6	7
f(n)	0.0013	0.0227	0.1586	0.5	0.8413	0.9772	0.9986	1

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей (рис.5,6).

Рисунок 5 – График закона распределения вероятности

Рисунок 6 – График функции распределения вероятности

6.Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, вписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода:

Процедура кодирования состоит в следующем: физические уравнения x(n), n=0..(L-1), вначале перенумеровываются (заменяются их номерами x(n)=n). Далее десятичные числа представляются в двоичной системе счисления:

, где l= (22)

– двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположены в j-ой позиции кодовой комбинации. Получаем двоичное кодирование физических уравнений (таб.8).

Таблица 8 – Результат кодирования дискретного сигнала

	0	000
	1	001
	2	010
	3	011
	4	100
	5	101
	6	110
	7	111

Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Кодовым расстоянием (таб. 9) между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называют количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.

Таблица 9 – Таблица кодовых расстояний

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то их вероятности появления одинаковы: р(0)=р(1)=0.5

7.Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;

Для передачи ИКМ сигнала по НКС используется гармонический переносчик, который можно записать в виде:

(24)

где - амплитуда, – частота, начальная фаза (примем равной нулю).

Модель моделирующего импульсного сообщения :

(25)

Данное сообщение имеет только нечетные гармонические составляющие:

, k=1,3,5… (26)

Сигнал дискретной относительной фазовой модуляции представляется в виде:

(27)

- индекс фазовой модуляции (максимальное отклонение фазы сигнала ДОФМ от фазы несущей)

Спектральное разложение сигнала дискретной амплитудной модуляции:

(28)

Спектр сигнала будет содержать гармоники на частотах:

и

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции (рис.7) и отметить на нем найденную ширину спектра.

f = [Гц] (33)

(34)

Таблица 10 – Значения нормированного спектра сигнала дискретной модуляции

k	-9	-7	-5	-3	-1	0	1	3	5	7	9
f, МГц	2.3	2.32	2.34	2.37	2.39	2.4	2.41	2.43	2.46	2.48	2.5
	0.071	0.09	0.13	0.21	0.64	0	0.64	0.21	0.13	0.091	0.07

Рисунок 7 – График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции

8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;

б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП (рис. 8,9).

Рисунок 8 – График ФПВ мгновенных значений УГП и суммы гармонического сигнала с УГП

Рисунок 9 – График огибающей гауссовской помехи и огибающей суммы гармонического сигнала с УГП

9. С учетом заданного вида приема сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;

За количественную меру помехоустойчивости принимают среднюю на бит вероятность ошибки:

P(0) + P(1) (45)

При равенстве априорных вероятностей Р(0)=Р(1)=0.5, а также условных вероятностей Р(1/0) = Р(0/1) = , средняя на бит вероятность ошибки равна .

Условные вероятности ошибок находятся интегрированием ФПВ отклика детектора:

= ; = (46)

где ФПВ отклика имеет вид:

exp( ) ; exp( ) (47)

б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции (рис.10) и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.

Рисунок 10 – Схема приемника сигналов дискретной модуляции

Задачи приемника - обнаружение, различение и восстановление сигналов. Одним из основных методов обработки дискретных сигналов является фильтрация. На вход полосового фильтра поступает сигнал дискретной относительной фазовой модуляции в сумме с помехой N(t) . Основная задача фильтра - выделить сигнал из его смеси с помехами. В отличие от фильтрации непрерывных сигналов допускается искажение формы сигнала. Качество обнаружения сигналов будет тем лучше, чем больше отношение пиковой мощности сигнала к дисперсии помехи. Извлечение из принимаемого сигнала, модулирующего первичного сигнала происходит в демодуляторе приемника.

Простейшая обратная операция выделения информационного параметра переносчика осуществляется детектором. Схема детектора состоит из перемножителя (принятый сигнал и опорное (синхронизирующее) колебание ) и ФНЧ. В результате искажений и воздействия помех пришедший к детектору сигнал может существенно отличаться от переданного. Для лучшего воспроизведения принятый сигнал подвергается анализу с учетом всех априорных сведений о переданном сигнале в цепях последетекторной обработки. Широкое применение в практике нашла относительная фазовая модуляция.

Детектирования сигнала ДОФМ может производиться двумя способами: метод сравнения фаз (СФ) и метод сравнения полярностей (СП). В методе сравнения фаз происходит вычисление на фазовом детекторе автокорреляционной функции. Элемент памяти осуществляет задержку. Без перекодирования.

Решение о том, какой информационный символ принят принимается в соответствии с полярностью напряжения на выходе фазового детектора. Фактически фазовый детектор вычисляет коэффициент автокорреляции. В РУ отсчеты сравниваются с пороговым напряжением и принимается решение – передан 1, если , или передан 0, если . Кроме того, в схеме присутствует блок линии задержки и блок сравнения полярностей. Под действием помех в канале связи РУ может ошибаться (принимать неправильные решения). Ошибочные решения могут быть двух видов: переход 0 в 1 (передавался 0, но РУ выдало 1), характеризующийся условной вероятностью ошибки р(1/0); переход 1 в 0 (передавалась 1, но РУ выдало решение 0), характеризующийся условной вероятностью ошибки р(0/1).

10. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по L-ичному ДКС;

Таблица 11 – Значения распределения вероятностей дискретного сигнала

m	0	1	2	3	4	5	6	7
p(n)	0.00132	0.0214	0.1359	0.34134	0.34134	0.1359	0.0214	0.00132
	0.0023	0.0222	0.1358	0.3396	0.3396	0.1358	0.0222	0.0023

б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера (рис.11) и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

Графики закона распределения вероятностей отклика декодера и закона распределения вероятностей отклика квантователя совпадают.

Рисунок 11 - Закона распределения вероятностей отклика декодера

11. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);

12. Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.