МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

ФАКУЛЬТУТ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ И СИСТЕМ

КАФЕДРА СЕТЕЙ СВЯЗИ И ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

Курсовой проект по теме: «Расчёт пропускной способности линий связи»

Дисциплина: «Математические модели в сетях вязи»

Вариант 3225

Выполнил:

Студент группы ИКПИ-32

Яковлев М. А.

Подпись ______________

Приняла:

Старший преподаватель кафедры СС и ПД

Гребенщикова А. А.

Подпись ______________

Оглавление

1. Введение 3

1.1. Цель 3

1.2. План выполнения работы 3

1.3. Входные данные 3

2. Расчет интенсивности производимого в узлах сети трафика 5

3. Расчет коэффициентов распределения трафика по направлениям связи 6

4. Расчет интенсивности трафика в направлениях связи 6

5. Расчет кратчайших маршрутов между узлами сети 7

6. Расчет интенсивности нагрузки на линиях связи 8

7. Расчет количества потоков в линиях связи 9

8. Расчет интенсивности трафика ПД для линий связи 10

9. Расчет пропускной способности линий связи 10

10. Оптимизация пропускной способности линий связи 10

11. Выводы 14

12. Список литературы 15

1. Введение

   1. Цель

Цель работы: Применение знаний в области моделирования сетей связи для расчета параметров сетевых элементов, включая расчет требуемых пропускных способностей линий связи в сети с заданными структурными параметрами и требованиями к качеству обслуживания.

2. План выполнения работы

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Определить объем трафика, создаваемого в каждом узле связи.

2. На основании полученных данных вычислить коэффициенты распределения и объем трафика по различным направлениям связи.

3. Найти кратчайшие маршруты между узлами связи, а затем рассчитать нагрузку на линиях связи, исходя из интенсивности трафика.

4. Определить количество потоков на линиях связи, чтобы обеспечить заданный уровень качества обслуживания.

5. Рассчитать интенсивность трафика и пропускную способность для каждой линии связи.

6. Провести оптимизацию сети, чтобы достичь целевого уровня задержки.

3. Входные данные

n – число узлов. y0 – интенсивность нагрузки, создаваемая одним абонентом. L – длина пакета. a0 – скорость передачи данных в потоке. T0 – требуемое значение задержки. q – процент обслуженных заявок

n =20

y0 = 0,1

L = 200 байт

a0 = 85600 бит/c

T0 = 0,1 c

q = 98 %

На рисунке 1 представлено распределение абонентов по узлам связи

Рис 1. Распределение абонентов по узлам связи

На рисунках 2-3 показана матрица длин линий связи между узлами

Рис 2. матрица расстояний

Сумма матрицы: 9500,245

2. Расчет интенсивности производимого в узлах сети трафика

Для расчёта интенсивности трафика, производимого в узлах сети, необходимо умножить число абонентов в этом узле на y0. Результаты показаны на рисунке 3.

Рис 3. Интенсивности трафика, производимого в узлах сети

3. Расчет коэффициентов распределения трафика по направлениям связи

Чтобы определить вектор коэффициентов распределения трафика по направлениям связи, нужно разделить интенсивность трафика, генерируемую конкретным узлом, на общую интенсивность трафика, создаваемую всеми узлами сети. Матрица коэффициентов формируется повторением этого вектора 20 раз, поэтому для расчета достаточно вычислить только первую строку матрицы. Итоговые данные представлены на рисунке 4.

Рис 4. Коэффициенты распределения трафика по направлениям связи

4. Расчет интенсивности трафика в направлениях связи

Матрица интенсивностей трафика в направлениях связи рассчитывается по формуле, представленной на рисунке 6.

Рис 6. Формула нахождения матрицы интенсивностей трафика в направлениях связи

Где k – матрица коэффициентов распределения трафика по направлениям связи

Результат этих расчётов представлен на рисунке 7. Значения округлены до трёх значащих цифр

Рис 7. Матрица интенсивностей трафика в направлениях связи

5. Расчет кратчайших маршрутов между узлами сети

Матрицу кратчайших маршрутов найдём с помощью алгоритма Флойда-Уоршелла. Результат показан на рисунке 8.

Рис 8. Матрица кратчайших маршрутов

Матрица содержит номера узлов, которые выступают в качестве промежуточных пунктов на пути между узлами, определяемыми строкой и столбцом. Например, для построения маршрута между узлами 1 и 3:

1. Находим 1-ю строку и 3-й столбец матрицы. Число в этой ячейке – 17, это промежуточный узел.

2. Далее смотрим на 17-ю строку и 3-й столбец. В этой ячейке указано число 14, то есть следующий узел назначения. Далее 3.

Таким образом, маршрут между узлами 1 и 3 проходит через узлы: 1 → 17 → 14 → 3.

Сумма матрицы: 4434

6. Расчет интенсивности нагрузки на линиях связи

Матрица интенсивностей нагрузки на линиях связи создается на основе матриц, рассчитанных в шагах 4 и 5. Для этого необходимо выполнить обход всей матрицы интенсивностей трафика по направлениям связи.

Для каждого направления определяем маршрут с помощью матрицы кратчайших маршрутов. Затем добавляем значение интенсивности трафика к каждой линии связи, входящей в этот маршрут. Итоговая матрица нагрузки представлена на рисунке 9.

Рис 9. Матрица интенсивности нагрузки на линиях связи

7. Расчет количества потоков в линиях связи

Требуемое число потоков рассчитаем исходя из 1-й формулы Эрланга и необходимого процента обслуженных заявок. Формулы на рисунке 10. Результат на рисунке 11.

Рис 10. Формулы

Рис 11. Матрица количества потоков

8. Расчет интенсивности трафика ПД для линий связи

Чтобы найти интенсивность трафика для линий связи, умножим a0 на матрицу количества потоков. Результат на рисунке 12.

Рис. 12 Матрица трафика для линий связи.

9. Расчет пропускной способности линий связи

Для расчёта пропускной способности линий связи, прибавим к значениям матрицы трафика значение равное L/T0. Результат на рисунке 13.

Рис. 13 Матрица пропускной способности для линий связи.

10. Оптимизация пропускной способности линий связи

Оптимизация пропускной способности линий связи предполагает оптимизацию значений пропускной способности линий связи для достижения целевого (самого часто встречающегося) значения задержки равного T0/2 = 0,05с

Для этого используется следующий алгоритм:

1. Ввести исходные данные.

2. Получить решение задачи п.1-п.8 для некоторой начальной величины

T0, заданной для каждой из линий связи. В результате решения будет получено

k соединительных линий между узлами сети и вычислены их пропускные

способности bi, i=1…k.

3. Задаемся некоторой величиной шага изменения пропускной

способности dс (рекомендуемая величина dс=10000 бит/с).

4. Определяем цикл по m=1…k. Изменяем (увеличиваем) пропускную способность m-й линии связи (между узлами i и j) на величину dc

bm = bm + dc

5. Вычисляем задержку на данной линии с учетом сделанной добавки;

При вычислении задержки используем модель M/M/1, т.е. задержка равна

где bm - пропускная способность линии (без учета добавки) (бит/с), am - интенсивность трафика на линии (бит/с), dc – произведенная «добавка» пропускной способности (бит/с). Примечание. При вычислении следует предусмотреть наличие матрицы задержек между каждой парой узлов DEL.

6. Вычисляем задержки на маршрутах с учетом изменения задержки в линии;

Вычисляются задержки во всех маршрутах абонент-абонент, т.е. n x n значений

где r – множество узлов в маршруте между узлами i и j Принадлежность узлов маршруту по матрице маршрутов R, вычисленное ранее (она остается неизменной). Примечание. При вычислении следует предусмотреть наличие двух матриц: матрицы задержек между каждой парой узлов DEL.

7. Вычисляем значение целевой функции

где dli, j - значения из матрицы DL.

Значение целевой функции вычисляется в цикле по m (т.е. m – раз). Примечание. Следует предусмотреть матрицу значений целевой функции O.

где nls - количество линий связи в сети.

Для упрощения программы, можно создать матрицу избыточной

размерности n x n.

8. Выбираем следующее значение m=m+1 и выполняем цикл, идти к 4,

пока m<k.

9. По завершению цикла по m выбираем ту линию (mo) прибавка пропускной способности, к которой дала наименьшее значение целевой

функции.

10. Выделяем величину dc для линии mo. bmo = bij = bmo + dc. Примечание. В программе оптимизации следует предусмотреть наличие матрицы пропускных способностей Bo.

11. Проверяем как изменилось значение целевой функции по сравнению с предшествующим значением. Если оно уменьшилось, то продолжаем далее, т.е. идти к 4. Если нет, то останов.

Рис. 14 Алгоритм оптимизации пропускной способности

Результаты представлены на рисунках 15, 16 и 17.

Рис. 14. Матрица задержек между узлами

Рис. 15 Матрица оптимизированных пропускных способностей

Рис. 15. Распределение задержек

На рисунке 15 отображено распределение числа задержек при округлении до 3х знаков после запятой.

Оптимизированное T: 0,0682200000000000028

11. Выводы

В ходе выполнения курсового проекта удалось рассчитать и оптимизировать пропускные способности линий связи в сети, что обеспечило соответствие стандартам качества обслуживания и минимальной задержки. Анализ показал, что правильное распределение ресурсов и использование кратчайших маршрутов значительно повышают эффективность работы сети. Для поддержания высокого уровня обслуживания рекомендуется регулярно проводить оптимизацию пропускной способности с учетом изменений в характеристиках нагрузки.

12. Список литературы

1. Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман Дж.Д. Структуры данных и алгоритмы.:

Вильямс, 2003

Санкт-Петербург

2024 г.