Расчёт сечения сферы в изометрии R50, H30, φ24

Задано: сечение сферы плоскостью: ; ; .

Рассчитать и построить фронтальную, горизонтальную, профильную, изометрическую проекции.

Калькуляторы расчёта при различных углах См. файлы

1. Расчёт и построение фронтальной проекции.

; находим параметры т. для уравнения прямой ; ;

т.к. прямая монотонно-убывающая, то ; ; координаты т. , , находим, решая систему уравнений: . ; ;

;

коэффиценты квадратного уравнения: ; ; ;

; ; ; ; ;

По заданным и рассчитанным параметрам чертим фронтальную проекцию сечения сферы плоскостью.

черт. 1 фронтальная проекция сечения сферы

Далее переносим декартовы координаты характерных точек ; ; в изометрическую проекцию и находим их декартовы координаты в ней.

2. Расчёт и построение горизонтальной проекции.

; ; ; ; ;

-1-

черт. 2 горизонтальная проекция сечения сферы.

Переносим параметры точек ; в изометрию.

3. Расчёт и построение профильной проекции.

; ; ; ; ; ; ; ; ;

черт. 3 профильная проекция сферы

-2-

R	50,0
H	30,000
φ°	24,000		коэф кв урав
r	40,0			A	6,0
B	73,8			B	-331,3
A	-2,24604			C	2940,2
Фронтальная		Горизонтальная		Профильная
О1хф	27,4	aг	16,3	ап	40,0	эллипсы проекций
О1уф	12,2	bг	40,0	bп	36,5
Cхф	43,7	О1хг	27,4	О1хп	0,0
Cуф	-24,3	О1уг	0,0	О1уп	12,2
Dхф	11,1	Cxг	43,7	Cxп	0,0
Dуф	48,7	Cyг	0,0	Cyп	24,3
		Dxг	11,1	Dxп	0,0
		Dyг	0,0	Dyп	48,7
		Еxг	27,4	Еxп	-40,0
		Еyг	40,0	Еyп	12,2
		Fxг	27,4	Fxп	40,0
		Fyг	-40,0	Fyп	12,2
Далее переносим координаты проекций в декартовы координаты изометрической проекции
Радиус окружности в декартовых координатах изометрической проекции Rи=1,2207R
	O1	C	D	E	F
XИ (О1,С,D,E,F)	23,7	37,8	9,6	-10,9	58,4
YИ(О1,С,D,E,F)	25,9	-2,5	54,3	45,9	5,9
Δx1	34,6	Δy1	20,0
Δx2	14,1	Δy2	28,4
Δx3	20,6	Δy3	8,4
a=a1=R1	40,0
b=b1=R2	31,7
c	22,2
угол γ°	33,6
угол ρ°	150,0
угол(α+β)°	146,4
			коэфф. по Аполлонию
			A	1,0
			B	-2605,5
a элл изометрии	49,0		C	493159,9
b элл изометрии	14,3
найдём положение сопряжённых диаметров в полученном эллипсе
			Ex1	39,1	Dx2	29,6
			Ey1	8,7	Dy2	-11,4
			угол δ°	12,5	угол λ°	-21,1
			угол γ°	33,6
			угол ω°	-137,5
Чертим эллипс в декартовых координатах изометрии, используя формулы поворота осей со смещением

Сводная таблица. При распечатке в пустые квадраты автоматически вводятся формулы.

Эллипсы в сечениях рассчитываем по формулам в параметрическом виде с учётом смещения

; ;

; для горизонтальной проекции

; для профильной проекции.

Теперь перенесём параметры характерных точек сечений в декартовы координаты изометрической проекции. ;

Радиус окружности в изометрии

Далее рассчитаем величины сторон и углы между ними в декартовых координатах изометрической проекции.

; ; .Найдём в треугольнике по теореме косинусов

, тогда

черт. 4 положение характерных точек и расчёт сторон и углов в изометрической проекции.

по теореме Аполлония находим полуоси эллипса искомого сечения сферы.

Где ; полуоси сопряжённых диаметров; ; полуоси искомого эллипса ; ; заменим и приведём к виду

-3-

; ; ; ;

Подставляем, получаем: ; , Полуоси найдены, чертим эллипс в плоскости XY, применяя уравнение эллипса в параметрическом виде:

; здесь - задаваемый параметр 0÷360°;

Чтобы найти положение сопряжённых диаметров в эллипсе решаем системы уравнений;

и ; ;

черт. 5 к расчёту положения сопряжённых диаметров и угла поворота.

Для переноса эллипса в изометрию сопряжённый диаметр поворотом на совмещаем с и смещаем центр сферы и эллипса ,

, ;

черт. 5 сечение сферы плоскостью в изометрии.

-4-