СВОЙСТВА МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
4. Свойство ротатабельности: дисперсия предсказанного значения выходного параметра в любой точке факторного пространства при ПФЭ минимальна. Это означает, что ошибка определения коэффициентов регрессии в любой точке от центра плана одинакова и минимальна.
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ.
После того, как составлен план, проводят эксперименты и на основании результатов рассчитываю коэффициенты в уравнении регрессии по формулам:
b |
1 |
N |
|
y ; |
|
|
1 |
N |
|
|
b |
1 |
|
N |
|
|
|
x |
b |
|
|
x |
y ; |
|
|
x x y ; |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
N i 1 |
0i |
i |
i |
|
N i 1 |
iu |
i |
ij |
N i 1 |
iu ij i |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u=1,…, |
n (факторы) |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
b1x1 b2x2 b12x1x2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
y b0 |
|
|
|
|
|
||||||
Эти |
простые |
формулы |
|
получены |
благодаря |
|
свойствам |
матрицы |
||||||||
планирования также на основании метода наименьших квадратов.
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
yi N 0 xi yi |
|
|
yi |
|
|
b0 |
yi x1i x1i yi xi |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||
|
N |
|
x2 |
|
x |
|
|
2 |
|
|
N 2 0 |
|
|
N |
|||||
|
|
|
|
1i |
ii |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b1 |
|
N x1i yi x1i |
yi |
|
|
N xi yi 0 yi |
|
|
xi yi |
; |
|||||||||
|
N |
|
x2 |
x |
|
2 |
|
|
N 2 0 |
|
|
N |
|||||||
|
|
|
ii |
|
1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
bij - коэффициенты регрессии, характеризующие взаимодействие факторов.
Пример: |
N |
x0 |
x1 |
x2 |
x1x2 |
Y |
|
1 |
+1 |
1 |
1 |
1 |
85 |
|
2 |
+1 |
1 |
-1 |
-1 |
66 |
|
3 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
56 |
|
4 |
+1 |
-1 |
-1 |
1 |
50 |
b |
|
85 66 56 50 |
64.25 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
85 66 56 50 |
11.25 |
||||||
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
85 66 56 50 |
6.25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
85 66 56 50 |
3.25 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
12 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
yˆ 64.25 11.25x1 6.25x2 3.25x1x2
После вычисления коэффициентов регрессии приступают к статистическому анализу уравнения регрессии