Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1315 вузов, 5362 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
свои люди в ТПУ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Политехнический Университет
Предмет:
Моделирование химико-технологических процессов
Файл:

Лекции / 2 Пассивн.эксп+ПФЭ

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.01.2026
Размер:
963.56 Кб
Скачать
☆

Национальный Исследовательский Томский Политехнический Университет

Институт природных ресурсов

Кафедра химической технологии топлива и химической кибернетики

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

Активный эксперимент

Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану и обрабатывается по некоторому оптимальному алгоритму с целью составления математической модели или нелинейного полинома.

Пассивный эксперимент

исследователь собирает некоторый объем экспериментальной

информации, т.е. значений факторов xi и выходного параметра yi. Причем происходит это в режиме нормальной эксплуатации объекта. Данные (выборка) берутся из каких–либо журналов (например, оператора установки, регламента).

Для получения статистических моделей в виде полиномов на основе данных используют методы корреляционного и регрессионного анализа.

МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

.

Корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что переменные величины y (выходной параметр) и xi

(факторы) являются случайными величинами и между ними может существовать так называемая корреляционная связь,

при которой с изменением одной величины изменяется распределение другой. Для колличественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции.

ВИДЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ:

Простой коэффициент корреляции или коэффициент парной корреляции определяет величину (тесноту) зависимости между двумя переменными x или y.

Коэффициент частной корреляции измеряет линейную зависимость между двумя переменными после устранения части зависимости, обусловленный зависимостью этих переменных с другими переменными.

Множественный коэффициент корреляции определяет величину зависимости одной переменной от нескольких.

Коэффициент парной корреляции:

 

 

x

x y

y

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

r

i 1

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1 Sx S y

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0<rxy<1

Если rxy=0, то корреляции нет.

Коэффициент частной корреляции - оценивает степень влияния фактора x1 на y при условии, что влияние x2 на y исключено.

При исследовании зависимости y от x1 и x2 наличие корреляции между x1 и x2 и между y и x2 будет влиять на корреляцию между y и x1. Для того чтобы устранить влияние

x2

необходимо

 

измерить

 

корреляцию

между

y

и

x1, при

 

 

x2=const.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ryx1 ryx2 rx2 x1

 

 

 

 

 

 

ryx2 ryx1 rx2x1

 

 

 

ryx1

x2

 

 

 

 

 

ryx2 x1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

r 2

2

r 2

2

 

 

 

r

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1 r

 

 

 

 

 

 

 

 

yx2

 

 

 

x1x2

 

 

 

 

 

 

yx

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 2

 

 

 

Частный коэффициент оценивает степень влияния фактора x1 на y при условии, что влияние x2 на y исключено.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Постановка задачи:

По данной выборке объема n найти уравнение приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку. Эта задача решается методами корреляционного и регрессионного

анализа.

y

 

f (x)

Т.е. нужно найти

ˆ

 

По сгущениям точек можно найти определенную зависимость, т.е. получить вид уравнения регрессии. При значительном разбросе точек регрессии не будет

Вид уравнения регрессии зависит от выбираемого метода приближения.

Обычно используется метод наименьших квадратов.

 

2

 

F

n

y

f (x ) 2

min

 

 

n

y

 

 

 

 

 

 

F

 

ˆ

 

min

 

 

i

i

 

 

 

 

i 1

 

или

y

 

 

 

 

 

i 1

i

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
n
i 1

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

При моделировании ХТП во многих случаях связь между X и Y можно

описать линейной зависимостью ˆ

b x;

y b

0

1

Связь между входными (x) и выходными (y) параметрами:

Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии b0 и b1 применим метод наименьших квадратов

F yi b0 b1xi 2 min

Необходимым условием min функции является равенство нулю производных функции по искомым величинам (коэффициентам).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y b b x 0;

 

 

 

n

 

 

 

i

0

1 i

 

F

 

y b b x 1 0;

 

 

 

 

 

2

 

 

 

y b b x

x 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 0 1 i

 

 

 

 

 

 

 

b0

i

1

 

 

i

0 1 i

i

 

 

 

 

n

yi b0 b1xi xi 0

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

nb b

x y

 

b

 

 

 

1

 

i 1

 

 

 

 

0

1

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x b

x2

x y

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

i

1

i

i i

частных

(2)

формулы для вычисления коэффициентов b0 и b1

 

 

y

x

 

 

 

 

n

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

x

x y

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

b

 

 

i

i i

 

 

 

 

i i

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

n

xi

 

 

b0

 

n

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

x

x2

 

 

 

 

 

x

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

2

xi yi xi

 

 

 

N

x y

 

 

x

y

b0

yi xi

 

 

 

i 1

i i

i 1

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

;

b1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

N

 

x2

x

N

x

2

 

x

 

2

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в папке Лекции
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности