Моделирование процесса сепарации (Уравнение Пенга-Робинсона)
Для расчета состава углеводородных сред рекомендуется использовать уравнение состояния Пенга–Робинсона:
(8)
На практике чаще используется его кубическая форма:
(9)
где A, B – коэффициенты уравнения, Z – коэффициент сжимаемости.
Коэффициенты А и В рассчитываются следующим образом.
1) Рассчитывается температурная зависимость α для каждого компонента:
, (10)
где m рассчитывается как:
, (11)
2) Рассчитываются вириальные коэффициенты компонентов Ap и Bp:
(12)
, (13)
где pr, Tr – приведенные давление и температура.
3) Рассчитываются коэффициенты Ab, отражающие бинарное взаимодействие компонентов:
, (14)
где ki,j – коэффициенты бинарного взаимодействия.
4) Рассчитывается вириальный коэффициент А и B для смеси:
, (15)
, (16)
где xi(j) – мольная доля компонента в фазе.
5) Рассчитывается коэффициент сжимаемости смеси путем решения кубического уравнения:
(17)
Уравнение (17) может иметь три действительных корня или один действительный и два комплексных корня, или два действительных корня. В случае, когда уравнение имеет три или два вещественных корня для газовой фазы в качестве коэффициента сжимаемости принимается максимальное значение, для жидкой – минимальное. В случае одного действительного корня и двух комплексных – значение действительного.
6) После того, как получено значение коэффициента сжимаемости, можно рассчитать коэффициенты летучести компонентов:
(18)
Расчет констант равновесия и состава фаз уравнением Пенга-Робинсона
Расчет равновесных составов фаз является итеративным и производится по следующему алгоритму.
1) Рассчитываются первые приближения констант равновесия уравнению Вильсона:
, (19)
где ωi – ацентрический фактор компонента.
2) Решается уравнение Рашфорда-Райса относительно доли отгона е:
(20)
3) Рассчитываются концентрации компонентов в фазах.
(21)
, (22)
где x, y – мольные доли компонентов в жидкой и паровой фазах соответственно.
4) Решается уравнение Пенга-Робинсона для каждой фазы и рассчитываются коэффициенты летучести.
5) Рассчитывается новый коэффициент фазового равновесия:
, (23)
и проверяется неравенство:
, (24)
где ε – точность соблюдения равенства летучестей, обычно это бесконечно малая величина.
Если условие выполняется, то цикл прерывается, и рассчитанные значения концентраций принимаются в качестве равновесных. В противном случае в качестве значений коэффициентов фазового равновесия принимаются новые значения, и повторяются шаги 2-5.
Практическая часть Задание
Путем изменения процента открытия входного клапана, его пропускной способности и/или изменения пропускной способности и коэффициентов усиления клапанов давления и уровня, привести установку к стационарному состоянию, при этом добившись значений давления и уровня, указанным в уставках. Для выполнения задания достаточно показать 20-30 минут системного (не реального) времени работы в стационарном режиме
Примечание 1: для внесения изменений необходимо остановить расчет нажатием на «Стоп». После внесения изменений, необходимо нажать «Принять», после чего снова запустить расчет.
Примечание 2: изменять значения следует постепенно. Например, изменять открытие клапана рекомендуется в пределах +/- 5%, после чего пронаблюдать некоторое количество времени (системного) за поведением параметра. На основании поведения внести изменения еще раз.
Примечание 3: можно ускорять течение системного времени с помощью настройки в выпадающем меню «Ускорение времени».
Составить отчет о лабораторной работе, который должен содержать:
1) Описание проделанной работы
2) Исходные данные для варианта
3) Рисунок собранной схемы
4) Графики изменения давления и уровня по времени – скриншоты графиков из вкладки «Представление» индикаторов
5) Сводная таблица изменений, внесенных в параметры регуляторов, которые позволили добиться целевых значений.