статы
.DOCXПросто выдели, скопируй и вставь в Word. Я убрала форматирование, которое ломает структуру.
1. Механика: Ньютон, Лагранж, Гамильтон, Траектории Ньютон: F = ma. Лагранж: d/dt(dL/dv) - dL/dq = 0, где L = T - U. Гамильтон: dq/dt = dH/dp, dp/dt = -dH/dq. Траектория: Линия изменения состояния в конфигурационном пространстве. Фазовое пространство: Пространство 2f координат (q и p). Точка = состояние системы. Теорема Пуанкаре: Система в конечном фазовом объеме всегда вернется в состояние, близкое к начальному.
2. Квазизамкнутость и Флуктуации Квазизамкнутость: Энергия сохраняется на малых временах, но есть обмен на больших. Стат. независимость: Вероятности перемножаются, энтропия складывается (S = S1 + S2). Флуктуации: Отклонение от среднего delta_x = x - <x>.
3. Энтропия и Термодинамика Энтропия (S): Мера хаоса, S = k * ln(W). Энтропия изолированной системы не убывает. Температура: 1/T = dS/dE. Потенциалы: F = E - TS (Свободная энергия), G = E - TS + PV (Потенциал Гиббса).
4. Статистическое описание Функция распределения (rho): Плотность вероятности в фазовом пространстве. Нормировка: Интеграл от rho по всему объему равен 1. Среднее: <f> = Интеграл f(p, q) * rho * dGamma.
5. Ансамбли и Эргодичность Ансамбль: Множество мысленных копий системы в одинаковых условиях. Равновесие: Макропараметры не меняются во времени, потоков нет. Эргодическая гипотеза: Среднее по времени для одной системы равно среднему по ансамблю.
6. Микроканоническое распределение Система: Замкнутая (Изолированная), E = const. Распределение: rho = const в тонком слое энергии, 0 вне его. Все доступные микросостояния равновероятны.
7. Каноническое распределение (Гиббс) Система: В термостате (T = const, V = const, N = const). Формула: w_n = (1/Z) * exp(-E_n / kT). Статсумма (Z): Сумма экспонент по всем состояниям (нормировочный множитель).
8. Квазиклассика Суть: Когда квантовыми эффектами можно пренебречь, но нужно правильно посчитать число состояний. Метод: Суммирование заменяется интегрированием по фазовому пространству dp dq. Ячейка фазового пространства: Объем (2 * pi * hbar)^s.
9. Распределение Максвелла Суть: Распределение молекул идеального газа по скоростям (импульсам). Вид: Экспонента Гаусса ~ exp(-mv^2 / 2kT). Скорости:
Наиболее вероятная: v = корень(2kT/m)
Средняя: <v> = корень(8kT/pi*m)
Среднеквадратичная: v_кв = корень(3kT/m)
10. Распределение Больцмана Суть: Идеальный газ во внешнем потенциальном поле U(r). Формула: концентрация n = n_0 * exp(-U(r) / kT). Частные случаи:
Барометрическая формула (поле тяжести): давление падает с высотой экспоненциально.
Центрифуга: плотность растет к краям.
11. Большое каноническое распределение Система: Открытая, обмен энергией и частицами с резервуаром (mu = const). Формула: Вероятность ~ exp((mu*N - E_n) / kT). Где применяется: Системы с переменным числом частиц (фазовые переходы жидкость-пар, зона проводимости в полупроводниках).