кр / МЭТ_Методическое пособие по решению задач по кристллографии

4. Прогнозирование формы ямки травления для полупроводниковых кристаллов

Ямки травления, как правило, ограняются плоскостями, обладающими наибольшей химической стойкостью. В общем случае такими плоскостями являются плоскости с минимальной поверхностной энергией (максимальной ретикулярной плотностью). Образование фигуры травления с правильной огранкой объясняется тем, что преимущественное зарождение начальной ямки глубиной в один моноатомный слой происходит на дислокации, а затем идет движение молекулярных ступенек в глубь кристалла. Причем раньше растворяются плоскости с более низкой плотностью упаковки, постепенно формируя путем выравнивания (растворения выступов) плоскости с наибольшей плотностью упаковки атомов.

Как правило, высокой плотностью упаковки характеризуются плоскости с низкими кристаллографическими индексами. По упакованности атомами (ретикулярной плотности) плоскости в кристаллах с решетками различного типа располагаются в следующей последовательности:

ПК - {100}, {110}, {111}, …; ОЦК - {110}, {100}, {111}, …; ГЦК - {111}, {100}, {110}, …;

Алмаз, сфалерит - {111}, {110}, {100}, …

Для прогнозирования формы ямки травления необходимо:

1)определить совокупность наиболее плотноупакованных плоскостей для данной кристаллической структуры;

2)построить в соответствующей системе координат многогранник, образованный кристаллографическими плоскостями, входящими в совокупность наиболее плотноупакованных плоскостей. Многогранник, построенный из плоскостей, входящих в совокупность {100} - куб, {110} - ромбододекаэдр, {111} - октаэдр;

3)рассечь многогранник плоскостью, параллельной плоскости ориентации поверхности шлифа. Полученное сечение будет соответствовать форме ямки травления на плоскости.

62

Если плоскость шлифа уже является наиболее плотноупакованной, то следует построить многогранник из следующих по упаковке плоскостей, которыми и будет ограняться ямка травления.

Так, на наиболее плотноупакованной грани {111} кристаллов с решеткой алмаза и сфалерита ямки травления ограняются плоскостями {110}, т.е. являются частью ромбододекаэдра, отсеченной плоскостью {111}. Эта часть представляет собой трехгранную пирамиду с углом между гранями при вершине 120°.

В кристаллах с гранецентрированной решеткой и решеткой типа алмаза ямки травления ограняются плоскостями {111}, т.е. ямки травления являются частями октаэдра, отсекаемыми соответствующими плоскостями: {100} - тетрагональной пирамидой с углом между гранями 70°32´ (рис.4.1) или {110} - лодочковидным клином.

Рис.4.1. Форма (а) и вид в плане (б) ямок травления на гранях {100} кристаллов с решеткой ГЦК и алмаза

На гранях {11l} ямки травления будут иметь трапецеидальный вид, на гранях {10l} - вид наконечника копья (рис.4.2).

63

а б

Рис.4.2. Форма (а) и вид в плане (б) ямок травления на гранях {11l} и {10l} кристаллов с решеткой ГЦК и алмаза

Таким образом, по форме ямки травления можно судить об ориентации грани, что часто и делается практически. Если ориентация грани отличается от требуемой, то по соотношению характеристических размеров ямок травления в плане при исследовании под микроскопом с использованием окуляр-микрометра можно установить индексы грани, а затем и угол между фактической и требуемой гранями.

Для кристаллов с кубическими решетками угол θ между гранями (h1k1l1) и (h2k2l2) определяется выражением

Метод ямок травления нередко используется для контроля ориентации граней пластин полупроводниковых материалов, дополняя рентгенографические методы.

64

Исходя из изложенного выше, можно спрогнозировать форму ямок травления и сравнить ее с реальной выявленной формой. По результатам такого сравнения можно определить ориентацию плоскости пластины, а также некоторые кристаллографические направления по ямке травления.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Кристалл кремния выращен в направлении <112> и разрезан по плоскости, перпендикулярной направлению роста. Спрогнозировать форму ямки травления.

Решение. Форма ямки травления зависит:

-от структуры кристалла;

-от плоскости, по которой разрезали монокристалл.

Для кубических кристаллов индексы взаимно перпендикулярных плоскостей и направлений одинаковы. Поэтому индексы плоскости шлифа - {112}.

Кремний имеет кристаллическую структуру алмаза. Наиболее плотноупакованные плоскости - {111}. Поэтому строим многогранник их плоскостей, входящих в совокупность {111}, - октаэдр.

Задача 2. Какую форму имеют ямки травления на пластине кремния, если она ориентирована параллельно плоскости {100}, {110},

{111}, {112}, {221}?

Задача 3. Ямки травления на кремниевой пластине имеют форму квадратной пирамиды, уходящей вершиной в глубь кристалла. Устано-

65

вить ориентацию плоскости и направление выращивания монокристалла. Установить направление <110> по ямке травления.

Задача 4. Кристалл арсенида галлия выращен в направлении <111>. Определить форму ямки травления на пластине, перпендикулярной направлению роста кристалла, и угол, на который нужно повернуть кристалл, чтобы разрезать его параллельно плоскости (110).

Задача 5. Ямки травления на пластине фосфида галлия имеют форму неправильного шестиугольника. Установить ориентацию плоскости пластины и направление роста кристалла.

66

Литература

1.Чупрунов Е.В., Хохлов А.Ф., Фадеев М.А. Основы кристалло-

графии. - М.: Физматлит, 2004.

2.Кушта Г.П. Введение в кристаллографию. - Киев: Издательское объединение «Виша школа», 1976.

3.Ормонт Б.Ф. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников. - М.: Высшая школа, 1968.

4.Зоркий П.М. Симметрия молекул и кристаллических структур. - М.: Изд-во МГУ, 1986.

5.Попов Г.М., Шафрановский И.И. Кристаллография. - М.:

Высшая школа, 1972.

6.Розин К.М., Гусев Э.Б. Практическое руководство по кристаллографии и кристаллохимии. - М.: Металлургия, 1985.

67

2.2.Обозначение плоскостей и направлений в гексагональных кристаллах .33

3.Кристаллохимический анализ типичных кристаллических

Попенко Наталья Ивановна Железнякова Анастасия Вячеславовна

Кристаллография. Методические указания по решению задач

Редактор Е.Г. Кузнецова. Технический редактор Л.Г. Лосякова. Корректор Л.Г. Лосякова. Верстка авторов.

Подписано в печать с оригинал-макета 28.12.09. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 3,94. Уч. -изд. л. 3,4. Тираж 200 экз. Заказ .

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

68