Таблица 3.1
Исходные данные для выполнения самостоятельной работы по теме «Кристаллохимический анализ типичных структур металлов»
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Задание
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
(h k l) |
Me |
[u v w] |
|
Me |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Mg |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α-Fe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cu |
Ti |
(1 1 1) |
[221] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Al |
Zn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ag |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mo |
Cu |
(1 1 0) |
[1 1 1] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Mo |
Pt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Al |
[0001] |
|
Mg |
Zn |
||||||||||||||
(001) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Au |
α-Fe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α-Ti |
Cr |
|
(1 1 1) |
[1 1 0] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Zn |
γ-Fe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cd |
Cd |
||||
(1210) |
[2110] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Cu |
β-Po |
(0001) |
Zn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ba |
Nb |
||||||||||||||||||
[1 11] |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
W |
Be |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Al |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cr |
Mg |
|||||||
(101) |
[1 1 2] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Cr |
Cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Be |
[001] |
|
γ-Fe |
Au |
|||||||||||||||||
(1 1 00) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ti |
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zn |
W |
||||||||||||
(0 1 0) |
[1210] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Ag |
Mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
Au |
[001] |
|
Al |
Be |
||||||||||||||||||||
(1 1 0) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Cd |
Ca |
|
|
|
|
|
Pt |
|
|
|
|
|
|
|
|
β-Po |
Al |
|||||||||||||||||
(1 1 1) |
[1 0 1] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Pt |
Zn |
|
|
|
γ-Fe |
|
|
|
|
Be |
β-Po |
|||||||||||||||||||||||
(0 1 1) |
[101 0] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
3.3. Способы описания сложных кристаллических структур
Кристаллическая структура полупроводников может быть представлена одним из следующих способов описания:
-элементарной ячейкой;
-решеткой Бравэ и базисом;
-взаимопроникающими подрешетками;
-в терминах плотнейших упаковок.
Описание кристаллической структуры графически. Элементар-
ная ячейка представляет собой минимальную часть кристалла, в которой сосредоточены все его свойства. Чтобы это было так, необходимо, чтобы сингония элементарной ячейки была не ниже, чем сингония кристалла. Ячейку выбирают так, чтобы у нее было возможно больше прямых углов и равных параметров.
Изображение элементарной ячейки делают в той системе координат, которая соответствует ее симметрии (сингонии). Начало координат помещают в один из узлов ячейки, а оси направляют по ребрам.
В самых простых случаях элементарная ячейка может совпадать с элементарной ячейкой одной из решеток Бравэ. Простейшим примером сложной структуры является структура ионного кристалла хлористого цезия. На рис.3.12 показана элементарная ячейка СsCl, в которой ионы хлора располагаются в вершинах куба, а ион цезия - в его центре. Такую решетку ошибочно называть объемно-центрированной, так как она образована разнородными материальными частицами: ионами хлора и цезия. Структура хлористого цезия характерна для многих ионных кристаллов и потому образует структурный тип.
Описание кристаллической структуры решеткой Бравэ и базисом. Под базисом следует понимать минимальное число атомов или ионов (один, два, группу атомов), связанных с каждым узлом решетки Бравэ,
Рис.3.12. Структурный тип хлористого цезия
53
транслируя которые можно воспроизвести всю сложную кристаллическую решетку. Базис задается координатами входящих в него атомов при условии, что начало координат совпадает с узлом решетки. Таким образом, в базис всегда входит атом с координатами |[0,0,0] . Обязательно указывать тип решетки Бравэ, которая лежит в основе сложной структуры. Если структура состоит из разнородных материальных частиц, то следует указать, какие атомы (ионы) входят в базис и их координаты.
Этот способ пригоден для описания сложных кристаллических структур, образованных как однотипными атомами, например структура типа алмаза (германия, кремния), так и структур химических соединений, например хлористого цезия, хлористого натрия, сульфида цинка (цинковой обманки), флюорита и т.д.
Описание структуры этим способом может быть выполнено словесно или в виде условной записи. Так, анализируя структуру хлористого цезия, можно увидеть простую кубическую (ПК) решетку Бравэ, образованную ионами хлора. С каждым узлом этой решетки связан ион цезия с координатами |[1/2,1/2,1/2] .
Краткая запись: ПК Cl– |[0,0,0] ПК Сs+ |[1/2,1/2,1/2] .
Описание кристаллической структуры с помощью взаимопро-
никающих подрешеток. Пользуясь лабораторными моделями кристаллических структур, нужно постараться увидеть взаимопроникающие подрешетки, которые как бы вставлены друг в друга и смещены в некотором направлении на определенное расстояние. Такими подрешетками могут быть как решетки Бравэ, так и более сложные. Подрешетки могут состоять как из атомов одного сорта, например в структуре алмаза, так и из атомов разных сортов.
Рис.3.13. Подрешетки в структуре хлористого цезия
54
На рис.3.13 видно, что структуру хлористого цезия можно представить взаимопроникающими простыми кубическими решетками Бравэ: одна - из ионов хлора, другая - из ионов цезия, вставленными друг в друга и смещенными в направлении пространственной диагонали <111> на 1/2 длины. Запись может быть произвольной, напри-
мер: ПКCs ПКCl 1/2 <111>.
Здесь стрелкой обозначено смещение второй подрешетки.
Описание кристаллической структуры в терминах плотней-
ших упаковок. Известно, что кристаллическим структурам свойственна тенденция к образованию плотных и плотнейших упаковок как структур, обладающих минимальной свободной энергией. Два типа плотнейших упаковок были рассмотрены ранее - ГЦК и ГПУ.
В большинстве случаев более крупные материальные частицы (атомы, ионы) укладываются в плотнейшие упаковки, а более мелкие заполняют все или часть тетраэдрических или октаэдрических пустот.
При описании сложной структуры в терминах плотнейших упако-
вок указывают: тип плотнейшей упаковки (ГЦК или ГПУ), какими атомами она образована, вид и количество заполненных пустот, а также атомы, заполняющие эти пустоты.
Структура хлористого цезия не имеет плотнейшей упаковки, поэтому данным способом не описывается. Удобно давать описание в терминах плотнейших упаковок структурам типа алмаза, сфалерита, вюртцита, флюорита и другим.
3.4. Кристаллохимический анализ типичных структур полупроводников
Структурный тип алмаза. К данному структурному типу относятся полупроводники: Si, Ge, -Sn (рис.3.14).
Рис.3.14. Элементарная ячейка структуры типа алмаза
n 8 81 6 12 4 8
К4
ГЦК Si |[0,0,0]| и Si |[¼,¼,¼]|
ГЦКSi ГЦКSi ¼ <111>
ГЦК плотнейшая упаковка, образованная атомами Si, четыре тетраэдрические пустоты которой заняты атомами Si.
55
Структурный тип сфалерита. В структурном типе ZnS (цинко-
вой обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV (рис.3.15).
|
n 8 |
1 |
6 |
1 |
4 8 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
8 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
Zn |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
||||
|
КZn по Zn12 |
|
|
|||||||||
|
КZn по S |
4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
КS по Zn |
4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
КS по S |
12 |
|
|
|
|
|
|||||
|
ГЦК S |[0,0,0]| и ГЦК Zn |
|||||||||||
|
|[¼,¼,¼]| |
|
|
|
|
|
||||||
Рис.3.15. Элементарная ячейка |
ГЦКZn ГЦКS ¼ <111> |
|||||||||||
ГЦК |
плотнейшая |
упаковка, |
||||||||||
структуры типа сфалерита |
||||||||||||
образованная атомами S, четы- |
||||||||||||
|
||||||||||||
|
ре |
|
тетраэдрические |
пустоты |
||||||||
|
которой заняты атомами Zn. |
|||||||||||
Структурный тип вюртцита. Гексагональная модификация |
||||||||||||
ZnS. Этой структурой обладают соединения AIIBVI (рис. 3.16). |
|
|||||||||||
|
n 4 |
|
1 |
4 |
1 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
12 |
|
6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||
S
Рис.3.16. Элементарная ячейка структуры типа вюртцита
2 |
1 |
2 |
1 |
1 2 2 4 |
|
|
|
||||
3 |
|
|
6 |
|
|
|
|||||
|
|
Zn |
|
|
|
ГZn по S |
4 |
|
|
||
ГZn по Zn12 |
|
|
|||
Г S по Zn |
4 |
|
|
||
Г S по S |
12 |
|
|
||
ГПУS ГПУZn 1/3 <0001>
ГПУ плотнейшая упаковка, образованная атомами S, в двух тетраэдрических пустотах которой находятся атомы Zn.
56
Структурный тип поваренной соли. Структурой типа NaCl обла-
дают соединения из группы AIVBVI: PbS, PbSe, PbTe (рис.3.17).
|
n 12 |
1 |
1 8 |
|
1 |
6 |
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
Cl |
|
|
Na |
|
|
||
|
4 4 8 |
|
|
|
|
|
||
|
КNa по Cl |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
КNa по Na12 |
|
|
|
|
|
||
|
КCl по Cl 12 |
|
|
|
|
|
||
|
КCl по Na |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
ГЦКCl |[0,0,0]| ГЦКNa |[0,0, ½]| |
|||||||
|
ГЦКNa ГЦКCl 1/2 <100> |
|||||||
Рис.3.17. Элементарная ячейка |
ГЦК |
плотнейшая |
|
упаковка, |
||||
структуры типа поваренной соли |
образованная |
атомами Cl, все |
||||||
октаэдрические пустоты которой заняты атомами Na.
Структурный тип флюорита. Структурой типа флюорита обладают соединения CaF2, BaF2 (рис.3.18).
Рис.3.18. Элементарная ячейка структуры типа флюорита
n 8 |
1 |
6 |
1 |
8 4 8 12 |
|
|
|||
8 |
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
Zn |
|||
S
8
КCa по Ca12
12
4
ГЦК Ca |[0,0,0]| ГЦК F |[¼,¼,¼]| ГЦК F |[¾,¾,¾]|
ГЦКF ГЦКF ГЦКCa 1/4, 3/4 <111>.
ГЦК плотнейшая упаковка, образованная атомами Ca, все тетраэдрические пустоты которой заняты атомами F.
57
Пример решения варианта контрольной работы
1.Указать соединение со структурой типа NaCl.
2.Изобразить элементарную ячейку структуры CdSe.
3.Определить число атомов в элементарной ячейке α-Sn.
4.Определить координационное число в структуре GaP.
5.Описать структуру ZnS(в.) в терминах плотнейших упаковок.
6.Указать решетку Бравэ и базис структуры Si.
7.Описать структуру PbTe взаимопроникающими подрешетками.
8. Определить ретикулярную плотность атомов в плоскости (1 11) в структуре InSb.
9.Определить ретикулярную плотность атомов в направлении
[110]в структуре CaF2.
Решение
Задание 1. Структуру типа NaCl имеют полупроводниковые со-
единения: PbS, PbSe, PbTe.
Задание 2. Элементарная ячейка структуры CdSe :
Задание 3. α-Sn имеет структуру типа алмаза. Число структурных единиц в элементарной ячейке подсчитывается с учетом доли принадлежности каждого атома данной ячейке (атомы в вершинах принадлежат на 1/8, в серединах граней на 1/2, внутри целиком):
n = 8 1/8 + 6 1/2 + 4 = 8.
Задание 4. Координационное число - это число ближайших однотипных соседей. Поскольку в данной структуре два типа атомов Ga и P, то координационных чисел - 4:
КGa по Ga 12
КGa по P 4
К P по P 12
К P по Ga 4
58
Задание 5. Плотнейшая упаковка типа ГПУ, образованная атомами S, в двух из четырех тетраэдрических пустотах которой находятся ато-
мы Zn.
Задание 6. Тип решетки Бравэ - ГЦК, одна подрешетка образована атомами Si с координатами [0,0,0] , другая - атомами Si с координа-
тами [¼,¼,¼] .
Задание 7. PbTe имеет структуру типа NaCl. Взаимопроникающие ГЦК подрешетки образованы атомами Pb и Te:
ГЦК Pb →ГЦК Te ½ <100>.
Задание 8. InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими
индексами (1 11) .
Плоскость упакована атомами Sb следующим образом:
Ретикулярная плотность плоскости:
|
|
|
d(*hkl) |
n(hkl) |
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
S(hkl) |
|
|
||||||||
где n(hkl) - число |
структурных |
единиц, |
лежащих в плоскости; |
||||||||||||||
S(hkl) - площадь плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|||||
d* |
|
|
|
2 |
4 . |
||||||||||||
|
|
(111) |
|
|
6 |
|
|
||||||||||
(111) |
|
S |
(111) |
|
a |
2 |
3 |
|
|
|
|
a2 3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 9. Ретикулярная плотность направления:
d*uvw |
n uvw |
, |
|
l uvw |
|||
|
|
||
|
|
59 |
где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления.
Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2:
Тогда
|
n 110 |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||
d *110 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
. |
|||||||
l 110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a |
|
2 |
|
|
|
a 2 |
||||
Задания для самостоятельной работы
1.Определить число атомов в элементарной ячейке.
2.Определить координационное число для атомов элементарной ячейки.
3.Описать графически элементарную ячейку структуры.
4.Описать элементарную ячейку структуры решеткой Бравэ и базисом.
5.Описать элементарную ячейку структуры взаимопроникающими подрешетками.
6.Описать элементарную ячейку структуры в терминах плотнейших упаковок.
7.Определить ретикулярную плотность плоскости в элементарной ячейке структуры.
8.Определить ретикулярную плотность направления в структуре. Исходные данные для выполнения заданий приведены в табл.3.2.
60
Таблица 3.2
Исходные данные для выполнения самостоятельной работы по теме «Кристаллохимический анализ полупроводниковых структур»
Вариант |
|
|
|
|
Задание |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
1 |
GaAs |
HgTe |
Ge |
GaP |
CaF2 |
ZnS |
|
2 |
HgS |
AlSb |
GaSb |
CaF2 |
Si |
KCl |
|
3 |
PbSe |
GaP |
BaF2 |
AlAs |
α-Sn |
InAs |
|
4 |
InP |
Si |
CdTe |
InSb |
HgS |
BaF2 |
|
5 |
α-Sn |
NaCl |
AlP |
Si |
PbSe |
Ge |
|
6 |
CaF2 |
HgS |
PbS |
Ge |
AlAs |
InSb |
|
7 |
CdS |
CaAs |
CaF2 |
InAs |
Ge |
HgTe |
|
8 |
AlSb |
Ge |
InAs |
PbSe |
ZnS |
HgS |
|
9 |
ZnTe |
InP |
Si |
AlP |
InAs |
NaCl |
|
10 |
GaP |
CaF2 |
AlAs |
NaCl |
BaF2 |
Si |
|
11 |
Si |
CdS |
HgS |
α-Sn |
InSb |
CaF2 |
|
12 |
NaCl |
ZnTe |
AlSb |
PbS |
HgTe |
AlSb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
|
|
(hkl) |
п/п [uvw] п/п |
(1 1 00) ZnSe [100] PbTe
(1 1 1) AlP [1 1 00] CdS
(1 1 0) PbSe [1 1 1] AlSb
(100)InSb [101] NaCl
|
|
|
|
|
|
|
|
HgSe |
|
|
|
|
|
|
|
|
CaF2 |
(1210) |
[1 1 1] |
||||||||||||||||
(0001) |
ZnTe |
[0001] |
CdTe |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
CaF2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ge |
|
(1 1 0) |
[0 1 1] |
||||||||||||||||
(001) |
Si |
|
|
|
|
|
|
ZnS |
|||||||||
[2110] |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
InAs |
|
|
|
|
|
HgSe |
||||
(0 1 1) |
[1121] |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
α-Sn |
[001] |
PbS |
||||||||
(1 1 1) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
BaF2 |
|
|
|
CdSe |
|||||||
(1 1 1) |
[3302] |
||||||||||||||||
|
|
|
CdS |
[010] |
InP |
||||||||||||
(0 1 10) |
|||||||||||||||||
61