Методические указания и контрольные работы №3, №4 по высшей математике для студентов-заочников машиностроительных специальностей-1

20 мин. Температура воздуха 25°.Через какой промежуток времени (от начала охлаждения) температура хлеба понизится до 30°С?

66.Найти уравнение линии, проходящей через точку ^(2,4), зная, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке Л/в три раза больше углового коэффициента прямой, соединяющей точку Л/с началом координат.

67.Записать уравнение линии, проходящей через точку /4(5,0), если известно, что отрезок, отсекаемый касательной в любой точке этой линии на оси 0Y, равен расстоянию от точки касания до начала координат.

68.В моторной лодке, движущейся прямолинейно со скоростью Го-5 м/с, выключается мотор. При своем дв^шении лодка испытыва-

ет сопротивление во.ды, сила которого пропорциональна квадрату скорости лодки, причем коэффициент пропорциональности А-ш/50, где т - масса лодки. Через сколько времени скорость лодки уменьшится вдвое и какой путь пройдет за :)то время лодка?

69.Скорость свободно падающего тела в момент г равна g/, где g=9,8 м/с^ Найти, на каком расстоянии от земли находится тело в момент 1, если оно начало падать с высоты ho.'

70.Составить уравнение кривой, проходящей через точку А{'2,3), если известно, что угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой ее точке равен абсциссе этой точки.

71.Составить уравнение кривой, проходящей через точку Л/(0,4), если известно, что зтловой коэфф1щиент касатслъной в каждой точке равен ординате этой точки.

72.Скорость тела пропорииокальпа пройденному пути. За первые 10 секунд тело проходит 100 м, за 15 секунд - 200 м. Какой путь пройдет тело за время г?

73.Записать уравнение кривой, проходящей через точку ^(2,-1), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрат>' ординаты касания. Коэффициент пропорциональности равен 6,

74.Материальная точка массой w?-l г движется прямолинейно. На нее действует в направлении движения сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость точки равнялась нулю, с коэффициентом пропорциональности ki-2r см/с^; кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости

80

4.6.Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения, допускающие

5.ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ С ПОСТОЯННЫМИ

6.ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТ.ШИ СО СПЕЦИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ

84