Методические указания и контрольные задания по физике для студентов-заочников энергетических специальностей и факультета информационных технологий и робототехники-1
.pdf374. Уравнение изменения величины тока в колебательном контуре со временем дается в виде i = −0,02 sin400πt A . Индуктив-
ность контура – 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию электрического поля.
375. Заряженный конденсатор емкостью 0,5 мкФ подключили к катушке индуктивностью 5 мГн. Через какое время от момента подключения катушки энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Активным сопротивлением катушки пренебречь.
376.Какое сопротивление может содержать колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью 10 мГн и конденсатора емкостью 4 мкФ, чтобы в нем могли еще возникнуть электромагнитные колебания?
377.Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, который состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 0,1 и радиусом 1 см, содержащей 500 витков, если относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку, равна 1. Сопротивлением катушки можно пренебречь.
378.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 0,1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Определить логарифмический декремент затухания колебаний.
379.Определить активное сопротивление колебательного контура, индуктивность которого – 1 Гн, если через 0,1 с амплитудное значение разности потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилось в 4 раза.
380.Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, содержащего конденсатор емкостью 0,5 мкФ, если максимальная разность потенциалов на его обкладках достигает 100 В, а максимальный ток в катушке равен 50 мА. Активным сопротивлением катушки пренебречь.
4.ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
ИКВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
ИЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Основные формулы
131
Оптика
Фазовая скорость света в среде
υ = nc ,
где с – скорость света в вакууме;
n – абсолютный показатель преломления среды. Оптическая длина пути световой волны
L = nl,
где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с абсолютным показателем преломления n.
Оптическая разность хода двух световых волн
∆ = L1 − L2.
Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн
∆ϕ = 2π λ∆0 ,
где λ0 – длина волны света в вакууме.
Условие максимального усиления света при интерференции (max интерференции)
∆ = ±kλ0; k = 0, 1, 2...
Условие максимального ослабления света (min интерференции)
∆ = ±(2k +1)λ20 .
132
Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки, расположенной в вакууме:
∆ = 2d n2 −sin2i1 ± λ20
или
∆ = 2dncosi2 ± λ20 ,
где d – толщина пленки;
n – показатель преломления пленки; i1 – угол падения;
i2 – угол преломления света в пленке.
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
r |
= |
(2k −1)Rλ |
; k =1, 2, 3...; |
λ = λ0 , |
|
||||
k |
2 |
|
n |
|
|
|
|||
где k – номер кольца;
R – радиус кривизны линзы,
λ – длина волны света в среде клина с абсолютным показателем преломления n.
Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
r = k R λ = k R λ0 . |
|
k |
n |
|
|
Угол ϕ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия
a sin φ = (2k +1) λ0 ; k = 0, 1, 2, 3…, 2
133
где а – ширина щели;
k – порядковый номер максимума.
Угол ϕ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на дифракционной решетке:
d sin ϕ = ± kλ0 ; k = 0, 1, 2, 3…,
где d – период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки
R = ∆λλ0 = kN ,
где ∆λ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ0 и λ0 + ∆λ0 ), при которой эти линии могут
быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;
N – полное число щелей решетки. Формула Вульфа – Брэггов
2 d sin θ = k λ,
где θ – угол скольжения (угол между направлением параллельного рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле);
d – расстояние между атомными плоскостями кристалла. Закон Брюстера
tg iB = n21,
где iВ – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика свет полностью поляризован;
n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Закон Малюса
134
J = J0 cos2α,
где J0 – интенсивность плоско поляризованного света, падающего на анализатор;
J – интенсивность этого света после анализатора;
α – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания светового вектора падающей волны совпадают с этой плоскостью, анализатор пропускает данный свет без ослабления).
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
1) φ = dα (в твердых телах),
где α – постоянная вращения;
d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
2) φ = [α]ρd (в чистых жидкостях), где [α] – удельное вращение;
ρ– плотность жидкости;
3)φ = [α]Cd (в растворах),
где С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Релятивистская масса
m = |
m0 |
= |
m0 |
, |
1 − (υ/ c)2 |
1 −β2 |
|||
где m0 – масса покоя частицы; |
|
|
|
|
υ – ее скорость; |
|
|
|
|
c – скорость света в вакууме; |
|
|
|
|
β – скорость частицы, выраженная |
в долях скорости света, |
|||
β = υ/ c . |
|
|
|
|
Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
135
2 |
m c2 |
|
E |
0 |
|
E = mc или |
0 |
= |
|
, |
|
1 −β2 |
1 −β2 |
||||
где E0 = m0 c2 – энергия покоя частицы. Полная энергия свободной частицы
E = E0 + T,
где Т – кинетическая энергия релятивистской частицы. Импульс релятивистской частицы
p = m c |
|
β |
. |
|
|
||
0 |
|
− β2 |
|
1 |
|||
Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
E2 = E02 + ( pc)2.
Закон Стефана-Больцмана
R0 = σ T 4,
где R0 – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела;
σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура, К. Закон смещения Вина
λm = Tb ,
где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;
b – постоянная Вина. Энергия фотона
136
ε = hν = hω,
где h – постоянная Планка, h = 2hπ ;
ν – частота фотона;
ω – циклическая частота. Масса фотона
m = chλ ,
где c – скорость света в вакууме;
λ – длина волны света в вакууме. Импульс фотона
p = mc = λh .
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
hν = A +Tmax = A + mvmax2 / 2 ,
где hν – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона;
Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Красная граница фотоэффекта
νmin = hA ; λmax = hAc ,
где νmin – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;
λmax – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект;
h– постоянная Планка;
с– скорость света в вакууме.
137
Формула Комптона
′ |
h |
|
h |
2 θ |
|
|
∆λ=λ-λ = |
|
(1−cosθ) = 2 |
|
sin |
2 |
, |
m c |
m c |
|||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
где λ – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном;
λ′ – длина волны фотона, рассеянного на угол θ после столкновения с электроном;
m0 – масса покоящегося электрона. Комптоновская длина волны
λk = h /(m0c) .
Давление света при нормальном падении на поверхность
P = Ece (1 +ρ) = ω (1+ρ),
где Еe – энергетическая освещенность (облученность); ω – объемная плотность энергии излучения; ρ – коэффициент отражения.
Волновые свойства частиц
Длина волны де Бройля:
λБ = 2πph ,
где р – импульс частицы.
Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т
p = m0υ;
p = 2m0T ; T << E0;
138
p = mυ |
m0υ |
; |
|
|
1 − (υ/ c)2 |
|
|||
p = 1 |
(2E +T )T ; T ≥ E |
, |
||
c |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
где m0 – масса покоя частицы; m – релятивистская масса; υ– скорость частицы; с – скорость света в вакууме;
E0 – энергия покоя частицы, Е0 = m0c2. Соотношение неопределенностей:
для координаты и импульса
∆px∆x ≥ h,
где ∆px – неопределенность проекции импульса на ось х;
∆х – неопределенность координаты$ h = h / 2π;
для энергии и времени
∆E∆t ≥ n ,
где ∆Е – неопределенность энергии;
∆t – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
Боровская теория водородоподобного атома
Момент импульса электрона (второй постулат Бора)
139
Ln = h n или mυnrn = h n ,
где m – масса электрона;
υn – скорость электрона на n-й орбите; rn – радиус n-й стационарной орбиты; ħ – постоянная Планка;
n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …). Радиус n-й стационарной орбиты
rn = a0n2 ,
где а0 – первый боровский радиус. Энергия электрона в атоме водорода
En = Ei / n2 ,
где Еi – энергия ионизации атома водорода.
Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:
ε = hω = En2 − En1 ,
где n1 и n2 – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
Спектроскопическое волновое число
ν =1/ λ = R (1/ n12 −1/ n22 ),
где λ – длина волны излучения или поглощения атомом; R – постоянная Ридберга.
ОдномерноеуравнениеШредингера длястационарных состояний
140