Методические указания и контрольные задания по высшей математике-1

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

у2 24х 48 .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

tg2x sin 7x

lim 7 6x

4.5. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

3x 3

x 3

3x x

x 0

x 1

2x2 3x

x 5 3x 5

4.6. a)

lim

;

б)

lim

;

в) lim

x 1

x 0

sin 5x

x 3

sin x

x 50

4.7. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

lim ln

x 1

2 cos x

1 4x

x 3 3

cos3x

5 x2

4.8. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

lim

7x3

5x2

4x 1

x 0

1 cos 4x

2x2

4.9. a)

lim

2 ;

б)

lim arcsin 5x ;

в)

lim cos 3x 5x2 .

x 2

x 0

4.10. a)

lim

x2 3x 10

;

б)

lim

1 cos x

;

в) lim 2x ln(3 x ln x).

cos3x cos x

x 5

x3 125

x 0

; б)

cos 2x cos

lim 5 4x

x2 9

4.11. a)

lim

; в)

2 2 x .

x 0

3x2

x 1

4.12. a)

lim

x 1

;

б)

lim

1 cos 6x

;

в) lim

ln(1 5x)

x 3

2x 3 3

x 0

3xtg3x

x 0

cos x

lim 3x 2

4.13. a) lim

;

б) lim

;

в)

x2 1

x3 27

x 3

x 0

x 1

8x2 (x 2)

arctg10x

4 x 5

4.14. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

lim

3x2 12

x 2

x 0 1 cos 5x

4.15. a)

lim

9 x 3

;

б)

lim

esin x 1

;

в)

lim

1 2x.

x 0

arctg2x

x 0

sin 3x

lim 1 tg2 3x

4.16. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

(x 2)3

x 0

xe7 x

x 0

4.17. a)

lim

16 x 4

;

б)

lim

arcsin10x

;

в) lim 3x

ln(5 2x) ln 2x .

sin (x 4)

x 0

2 x

sin

2 x

x2 x 1

x ;

в) lim 2x

4.18. a)

lim

б) lim

;

x 3

2 cos x

x 3

x 4

9 x 3

lim 1 sin2 3x

4.19. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

1 cos 2 x

1 x2

cos 5x

4.20. a)

x 1

1 x

б)

x 0 1

;

в)

x 0

lim

1 3x

2x 6 ;

lim

2tg6x

lim cos 6x 5x2 .

x 5

x 0

1 cos 4x

x 0

cos3x 1

lim 1 5x

8 x

4.21. a)

lim

;

б)

lim

;

в)

5x2 1

15x 1

x 0

xtg2x

x 0

5x5 3x2 5x

1 sin

;

lim 3x 5 ln x 5 ln

4.22. a)

lim

;

б) lim

в)

x 4x4

3x5

x .

4.23. a)	lim		2x2 7x 4						;
4.23. a)	lim			10x 5					;
	x	1
	x
	2
4.24. a)	lim		x2 x				;
4.24. a)	lim						;
	x 1				x 1
	x 1
						1		;
4.25. a)	lim			x 3		1
4.25. a)	lim
	x			x 5 3
	x

Задание 5 . Найти производные


5.1.	a) y 5arcsin		x2 1 ln tg2 x;
				sin2 x
5.2.	a) y 3x4	2x 5		sin2 x	;
5.2.	a) y 3x4	2x 5		x 2 5	;


б) lim			cos x cos5 x				;
				x2
	x 0
б)	lim			5x2		;

	x 0 1			cos 3x
б)	lim	cos 6x 1			;

	x 0 x sin 5x

dydx .

2 x

в) lim 2 x 1 x .

x 1

в) lim 10 3x x 3 .

x 3

	3x 4 x
в) lim			.
	1
x		3x

б) y sin x cos x y .

б) y2 xe xy .

ln x

5.3.

a) y arcsin

;

x2 1

5.4.

x arccos

x ln arctg

;

y tg3 x2 1 ln

5.5.

x5 4;

5.6.

y ln

cos2 ax

;

sin3 ax

5.7.

y ln cos2 arctg

;

2 x

arcsin 4x

5.8.

ln3

x4 1;

cos x

5.9.

y e2 x sin cos2 tg3 x ;

5.10.

2arccos3 x

;

x2 3

5.11.

cos x

ln tg

;

2 sin2

5.12.a) y arctg 11 xx ;

5.13.a) y tg 2 x 2 ln cos x ;

2 4 2 4

5.14.a) y 4 x2 ex2 arcsin 2x ;

5.15.a) y 1 ln sin 2x 2 2cos3x ;

					1
5.16.	a)	y ln tg x3	5		1	;

				x2	4x 6
				x2	4x 6

5.17.	a)	y 5arcsin x2 1	ln tg2 x;

б) x y 2 x 3y 2 0.

б) x ln y y ln x 8.

б) x y arctgy 0.

б) y2 x acrtg xy .

б) x3 y3 3axy 0.

б) sin x y 2xy 0.

б) ln y xy x y.

б) arcsin xy xy x.

б) e2 y e3x xy 0.

б) xy ln 1 y .

б) x2 x sin y 0.

б) ln y xy 1.

б) xy acrtg xy .

б) x sin y y cos x 0.

б) ex y sin xy .

y ln

arccos

ey x2e y 2x.

5.18.

б)

a x

5.19.

y ctg2

x 1

arccos

;

б)

exy x2 y3 0.

sin x y 2x 3y 0.

5.20.

y 2 sin x arcsin3 2x;

б)

5.21.

y ln2 arccos

;

б)

x4 y4 2 y 0.

;

5.22.

y arctg2

1 x2

б)

cos2 (x y) xy.

5.23.

y ln ln ex cos x e x

sin x ;

б)

y x arctgxy 0.

5.24.

a) y

sin3

sin5

sin7

б) 1 x

ln x 2 y .

5.25.

a) y ex3 cos

1 x2 ;

б)

y x arctgy 0.

Задание 6. Дана функция u u x,

y, z , точка M (x0 , y0 , z0 ) и вектор

. Найти в точке М:

а) производную по направлению

по направлению вектора s ; б) градиент grad u .

6.1. u 5xy z sin

;

1; 0 .

;

2 y

5 .

6.2. u x2

z2 ;

i 2

;

6.3. u x2 ln

zy;

;

2; 1;

1 .

6.4. u x3 z sin

y5 ;

s 3i 6 j 2k;

;

; 2 .

6.5. u ln 5x2 xy z ;

2i 3

;

4 .

6.6. u x2 yz2

2x 1;

2i 3

;

2 .

6.7. u 3x4

y 4z2 x;

3i 4

;

1; 1;

2 .

6.8. u arctg xyz ln x y z ;

;

M 0 1; 0; 1 .

6.9. u sin

2 y;

s 2i j 2k;

M 0

; 1; 2 .

6.10. u x ln x2

y z2 y;

8i 4

;

1; 0;

1 .

6.11. u cos2

xy 3z;

s i 3 j 4k;

;

1; 2

6.12. u arcsin

x2 ;

5i 12

;

2; 1 .

2; 1;

0 .

6.13. u e y

ln x;

;

6.14. u ctgyz

s i 2 j k;

;

0 1;

; 1 .

6.15. u 2xz cos

s i 8 j 4k;

;

; 1 .

6.16. u sin2 yz 2x2 y;

s 5i j k;

M 0

3; 1;

0 .

6.17. u

2xy y2 z

i 4

;

6.18. u x3 y2 ln 5xz y2

;

2; 1;

1 .

1; 1;

1 .

6.19. u 5

2 z

y2 x2 ;

i 2

;

6.20. u xxz

x2 z;

i 5

;

1 .

6.21. u xey yex z2 ;

;

3; 0;

2 .

6.22. u exy

2 y

4i 2

;

1 .

;

1; 1;

2 .

6.23. u y ln(x2 z) 2x2 y;

;

6.24. u xyz ln

i 2

;

4; 1;

2 .

;

1 .

6.25. u 2 y

3y2 3 z2 ;

;

Задание 7. Найти интегралы

7.1.

а)

tg 4 xdx;

7.2. а)

1 x

dx ;

3 1 x

7.3.

а)

cos4 x sin2 xdx;

7.4. а)

7x2 4x 20

dx ;

x2 4 x 2

7.5. а) x 2 e x dx ;

7.6. а)

xdx

;

cos

7.7. а)

1 4

dx ;

7.8. а)

x3 1 dx

;

7.9. а)

x4 ln xdx;

7.10. а) cos3 x dx; sin2 x

x sin 2xdx;

2x5 6x3 1

б)

в)

dx.

б) ln3 xdx;

в)

cos3 x

dx .

sin

x3 3

dx ;

б)

в) x2e2 x dx .

6 3

б)

;

в)

arctg xdx .

5cos x

б)

;

в)

cos4 x sin3 xdx .

3x2 6x 1

в) ctg 4 3xdx .

б)

dx ;

x 1 x2 4x 5

б) x ln xdx ;

б) sin x cos x ;

б) x 41 x3 ;

б) xarctgxdx;

в) sin4 xdx .

в) x2 x dx .

в) cos5 x dx . sin2 x

в) 5 x 1 x .

dx
7.11. а) 1 3 x	x	;	б) x cos 5xdx;	в) sin2 x cos4 xdx .

7.12.

а)

ctg3 xdx;

б)

5x 8

dx;

x 3 dx

7.13.

а)

;

б) ctg3 xdx;

7.14.

а)

1 2sin 3x 2 dx;

б)

ln x

dx;

7.15.

а)

;

б)

sin xdx

;

3 x2

1 sin x

3x2 8

7.16.

а)

dx;

arctg2x

dx;

7.17.

а)

;

б) arccos xdx;

1 x2 x

dx;

7.18.

а)

x ln xdx;

б)

7.19.

а)

2x2 x 7

dx;

б)

x2 ln 1 x dx;

x 1 x2 4

7.20.

а)

4 cos 5x 2 dx;

б)

ln x2 1 dx;

7.21.

а)

x cos xdx

;

б)

4x2

12x 12

dx;

sin

x 2

7.22.

а) x2 sin xdx;

б)

;

x 1

7.23.

а)

cos4 xdx;

б)

ln2 xdx;

7.24.

а) ex cos xdx;

б)

cos6 xdx;

7.25. а)

;

б) x2 ln xdx;

в) arcsin xdx.

в) x sec2 xdx.

x3 3x 1

в) x 1 x 2 dx.

в) x 3x dx .

в) sin3 x cos3 xdx.

в) cos5 xdx.

в) cos3 x dx. sin4 x

в) tg 4 xdx.

x2 5x dx

в) x2 x 1 x 2 .

в) xdx .

4 x3 1

в) cos4 x sin2 xdx.

в) x 1 x 2 2 .

5dx

в) x2 4 x 1 .

в) cos7 xdx.

Задание 8. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

8.1. х sin xdx .

8.5.x2 2x 5 .

x cos 3xdx .8.9.

	dx
8.2.	dx
			.
		3	.
e	х(ln x) 2

8.6. (x 3)e 2 x dx .

xdx

8.10. 1 x2 . 8.11.

					dx										ln x
8.3.					dx		.				8.4.				ln x		dx .
8.3.			2				.				8.4.						dx .
	1	х		(1 x)									2			х
	1												2
	0				2x 3								earctg3x
8.7.								dx .			8.8.								dx .
8.7.		2x			2	4x 6		dx .			8.8.			1		9x		2	dx .
		2x				4x 6							0	1		9x
													0
											xdx									dx
xe	3x dx .					8.12.					xdx			.		8.13.				dx			.

									x	4	4x	2	8								3
0									x		4x		8					2		х ln		x
0																		2

		xdx							dx					1		dx						2
8.14.					. 8.15.						.	8.16.						.	8.17. x cos				xdx .
8.14.		2			. 8.15.						.	8.16.					4	.	8.17. x cos				xdx .
0	х			4			6 x2		6x 5							x
				dx						arctgx
8.19.				dx			.	8.20.		arctgx		dx .		8.21.					xe x2 dx .					8.22.
8.19.			2				.	8.20.		2		dx .		8.21.					xe x2 dx .					8.22.
1	5x		4x 3						1	1 x									0
1									1										0
				dx									dx								xdx
8.23.				dx			.			8.24.			dx		.				8.25.		xdx			.
8.23.				2			.			8.24.					.				8.25.					.
2	x ln x ln					ln x				0			4 x						1	(1	x)2

2 2x2 7x 1

8.18. (x 1)(x 1)2 dx .

	dx
	dx	.

2 x ln x
2 x ln x

Задание 9. Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями с помощью определенного интеграла. Сделать чертеж.

9.3.у х2 3; у х42 ; x 1 .

9.4.у х2 1; х 2; у 0 .

9.5.ху 4; х у 5 .

9.6.у 2 2х 1; х у 1 0 .

9.7. х2 4 у;	у		8	.

		х2	4

9.8. у 1 cos x; x 0;				y 0 .

9.9.y x2 6x 5; x 0; y 0 .

9.10.y 2 x2 ; y 2 x; y 0 .

9.11.y ex ; y e x ; y 2 .

9.12.	y (x 1)2 ; x y 1; y 0 .
9.13.	y x2 4x 3; y x 3 .

9.14.y ln x; y 0; x e.

9.15.y sin x; y 0; x 4 ; x 34 .

9.16.x 2y 2 ; x 1 3y 2 .

9.17.y x 1; y cos x; y 0 .

9.18.x2 y 2 25; 2y 5 0 .

9.19.y x2 4x 3; y x 3.

9.20.у 8 х2 ; у х2 .

9.21.y 4x x2 ; y 0 .

9.22.y 1x ; y x2 ; y 4 .

9.23.y ln x; y ln x; x 3.

9.24.y 4 x2 ; y x2 2x .

9.25.y 2x; x2 y2 25; y 0, y 0 .

Литература

1.Высшая математика. Общий курс / под ред. С.А. Самоля. – Минск: Вышэйшая шк., 2000.

2.Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1998.

3.Шипачев, В.С.. Высшая математика. / В.С. Шипачев. – М.: Высшая шк., 1985.

4.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: учебное пособие в 3 ч./ под ред.

А.П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая шк., 1991.

Учебное издание

Методические указания и контрольные задания по высшей математике

для студентов заочного отделения ФТУГ (I курс) специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент»

и 1-25 01 07 «Экономика и управление на предприятии»

С о с т а в и т е л и: БОРОДИЧ Лилия Ивановна КУРАЛЕНКО Маргарита Владимировна НИФОНТОВА Дарья Александровна

Технический редактор О.В. Песенько

Подписано в печать 01.02.2013. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 3,31. Уч.-изд. л. 2,59. Тираж 200. Заказ 868.

Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]