Металлические конструкции в транспортном строительстве

нию – по прогибам. Расчет по 1-му предельному состоянию ведется на действие расчетных нагрузок, по 2-му – на действие нормативных нагрузок. При расчетах изгибаемых элементов может учитываться как упругая, так иупругопластическая стадия работы металла.

3.5.1. Расчет на прочность при упругой работе металла

Один из вариантов расчетной схемы изгибаемого элемента приведен на рис. 3.2. Наиболее часто сечение изгибаемых элементов принимается в виде двутавра, как наиболее экономичное по расходу металла.

в

Рис. 3.2. Расчетная схема изгибаемого элемента (а), эпюра моментов (б), эпюра поперечных сил (в)

Двутавровое сечение состоит из двух полок (поясов) и стенки, которая может быть укреплена ребрами жесткости (рис. 3.3). В дальнейшем все формулы и эпюры напряжений будут даны применительно к двутавровому сечению.

На рис. 3.3 приведены также эпюры нормальных напряжений, направленных вдоль продольной оси изгибаемого элемента, нормальных напряжений (локальных) поперек продольной оси, т. е. вдоль оси Y, и эпюры касательных напряжений.

Расчет на прочность балок при действии изгибающего момента MEd в одной из главных плоскостей определяется по формуле:

где Wn min – момент сопротивления сечения с учетом ослаблений, минимальный относительно осей X и Y.

40

а б в г

Рис. 3.3. Эпюры напряжений в двутавровом сечении изгибаемого элемента: а – эпюра нормальных напряжений, направленных вдоль оси балки; б – эпюра нормальных напряжений при образовании «шарнира пластичности»; в – эпюра нормальных (локальных) напряжений, направленных перпендикулярно к оси балки; г – эпюра касательных напряжений; 1, 2 – полки (пояса) балки;

3 – стенка; 4 – ребра жесткости; 5 – поясные сварные швы

Расчет справедлив для балок 1-го класса для нагрузок всех видов в пределах упругих деформаций.

Локальные напряжения, направленные вдоль оси Y, учитываются только в стенке при действии сосредоточенного (локального) давления и при отсутствии в этом месте ребер жесткости:

где tw – толщина стенки;

l1 – условная длина распределения сосредоточенного давления. Для сварных балок l1 = b1+ 2t, для прокатных l1 = b1+ 2 (t + r), где

b1 – ширина опоры, передающей сосредоточенное давление; t – толщина полки; r – радиус закругления в месте сопряжения полки со стенкой.

Если стенка укреплена ребрами жесткости, то она рассчитывается на устойчивость как центрально-сжатый элемент.

При этом в расчетное сечение включаются оба ребра жесткости и часть стенки, шириной с каждой стороны от ребра жесткости, равной:

41

Касательные напряжения распределяются по всей высоте сечения. Проверка прочности по касательным напряжениям при действии поперечной силы VEd:

где I – момент инерции сечения относительно оси X;

S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно оси Х (например, при определении касательного напряжения в месте сопряжения полки со стенкой S – это статический момент полки относительно нейтральной оси Х. Для определения наибольших касательных напряжений в качестве S принимается статический момент полусечения);

ƒs – расчетное значение прочности при сдвиге.

При действии моментов в двух главных плоскостях и наличии бимомента:

где x и y – расстояния от главных осей до рассматриваемой точки сечения;

ω – секториальная координата этой точки;

BEd – расчетное значение бимомента (изгибно-крутящий момент); Ixn, Iyn – моменты инерции сечения нетто относительно осей X

и Y соответственно;

Iωn – секториальный момент инерции сечения нетто.

3.5.2. Расчет на прочность при упругопластической работе металла

Учет упругопластической работы разрезных балок 2-го и 3-го классов позволяет уменьшить расход металла на 5–15 %. Однако при упругопластической работе металла увеличивается риск исчерпания несущей способности конструкции, поэтому в нормах учет

42

работы металла за пределом упругости допускается лишь при выполнении следующих условий: предел текучести стали не должен превышать 440 МПа, а касательные напряжения – 0,9ƒs (кроме опорных сечений); нагрузка на сжатый пояс должна передаваться через сплошной жесткий настил, обеспечивающий общую устойчивость изгибаемого элемента. При учете пластической работы металла допускается появление напряжений, равных пределу текучести по всей площади поперечного сечения (см. рис. 3.3, б). Охват пластичностью всей площади может быть только в одном, наиболее напряженном сечении. Проверочные формулы имеют следующий вид:

где β – коэффициент, принимаемый равным:

–при x ≤ 0,5 ƒs: β = 1;

–при 0,5 ƒs ˂ x ≤ 0,9 ƒs:

где αƒ = Aƒ / Aw – отношение площади сечения пояса к площади сечения стенки.

Значения коэффициентов сх, су определяются по специальным таблицам в зависимости только от геометрии сечения (касательные напряжения ввиду их малости не учитываются).

При τ > 0,5ƒs расчет с учетом упругопластической работы металла допускается лишь при изгибе в одной плоскости. Если по длине изгибаемого элемента имеется зона чистого изгиба (рис. 3.4), то

43

вместо коэффициентов сx, сy используются коэффициенты сxm, сym, определяемые по формулам:

а

б

Рис. 3.4. Изгибаемый элемент с зоной чистого изгиба: а – эпюра моментов; б – эпюра поперечных сил

Уменьшение коэффициентов сx, сy обусловлено тем, что здесь наибольший изгибающий момент действует не в одном сечении, а на протяжении определенного участка, что значительно увеличивает риск исчерпания несущей способности.

3.6. Проверка общей устойчивости

Изгибаемые элементы могут исчерпать несущую способность

врезультате потери общей устойчивости. При потере общей устойчивости перемещение изгибаемых элементов происходит не только

внаправлении действия нагрузки, но и в перпендикулярном направлении. На рис. 3.5 изображена консоль после потери общей устойчивости. Проверка общей устойчивости двутавровых балок 1-го класса при изгибе в плоскости стенки производится по формуле:

44

где Wcx – момент сопротивления для сжатого пояса в точке, наиболее удаленной от центра тяжести сечения;

φb – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по специальным таблицам.

Рис. 3.5. Потеря общей устойчивости изгибаемого элемента

Значение коэффициента φb определяется в зависимости от типа сечения, соотношения геометрических характеристик, наличия или отсутствия промежуточных закреплений сжатого пояса, вида нагрузки и места ее приложения (к сжатому или растянутому поясу или между ними).

Проверка общей устойчивости не требуется, если выполняется одно из двух условий:

– нагрузка на изгибающий элемент передается через жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс и надежно с ним связанный (соединение настила с поясом должно быть рассчитано на действие фактической или условной силы, действующей в плоскости сжатого пояса);

45

– отношение расстояния между точками сжатого пояса, закрепленными от горизонтальных перемещений к ширине этого пояса, не превышает предельных значений, приведенных в нормативных документах.

3.7. Проверка жесткости

Прогиб изгибаемых элементов определяется по формуле:

где Mn – изгибающий момент от нормативной нагрузки.

Значение найденного прогиба необходимо сравнить с его предельным значением ([∆]):

В нормативных документах, как правило, даны предельные значения относительных перемещений (no). В этом случае проверочная формула имеет следующий вид:

3.8.Расчет элементов, подверженных действию осевой силы

сизгибом

В практике проектирования не делается различия между элементами внецентренно сжатыми (рис. 3.6, а) и сжато-изогнутыми (рис. 3.6, б). Первые можно рассматривать, как сжатые силой N и изогнутые моментом M = Ne, а вторые, как внецентренно сжатые с эксцентриситетом e = M / N. В дальнейшем оба вида загружения будут называться внецентренным сжатием.

Расчет внецентренно сжатых элементов производится только по 1-му предельному состоянию, т. е. на прочность (при упругой и упругопластической работе металла) и на общую устойчивость (в плоскости и из плоскости действия изгибающего момента).

При проектировании внецентренно сжатых элементов делается различие между сплошностенчатыми и сквозными стержнями. Пер-

46

вые состоят из двух полок (поясов), соединенных сплошной стенкой, а вторые – из двух ветвей, соединенных между собой планками или раскосами.

Рис. 3.6. Элементы подверженные действию осевой силы с изгибом: а – внецентренно сжатый; б – сжато-изгибаемый; в – сплошностенчатый; г – сквозной с планками; д – сквозной с раскосами;

1 – полки (пояса); 2 – стенка; 3 – ветви; 4 – планки; 5 – раскосы

3.8.1. Расчет на прочность при упругой работе металла

Напряжения в элементе складываются из напряжений, вызванных сжимающей силой (N) и изгибающим моментом (М).

Исходя из этого, проверочные формулы имеют вид:

– при изгибе в одной плоскости:

– при изгибе в двух плоскостях:

47

Все геометрические характеристики определяются с учетом ослаблений. При расчете сквозных колонн сжимающая сила и изгибающий момент распределяются между ветвями:

где y1 и y2 – расстояние от центра тяжести соответствующей ветви

до центра тяжести всего сечения (см. рис. 3.6, д).

В дальнейшем каждая ветвь сквозного стержня рассчитывается, как центрально-сжатый элемент.

3.8.2. Расчет на прочность при упругопластической работе металла

Расчетная формула, используемая при проверке прочности внецентренно сжатых элементов с учетом упругопластической работы металла, основана на предположении, что в предельном состоянии наибольшие напряжения в металле равны расчетному сопротивлению этого металла или, по-другому, их отношение равно единице. Исходя из этого предположения, при действии на элемент только нормальной силы: NEd / ( An f yd ) 1.

При действии только изгибающего момента относительно оси X:

M x,Ed / (CxWx f yd ) 1.

При действии только изгибающего момента относительно оси Y:

M y,Ed / (CyWy,min f yd ) 1.

При действии на элемент всех указанных выше усилий и бимомента проверочная формула имеет следующий вид:

где n зависит от формы сечения (для наиболее распространенных сечений – двутавров и труб – n = 1,5). Другие символы означают то же самое, что и в формуле (3.16).

48

Приведенная формула не учитывает уровень развития касательных напряжений, поэтому она может быть использована только при их небольших значениях. По нормам касательные напряжения не должны превышать половины расчетного сопротивления на сдвиг

( < 0,5ƒs). Если указанное условие не выполняется, то расчет следует выполнять по формуле (3.16). Другим условием применимости формулы (3.27) является уровень напряжений, вызванных нормальной силой:

Если условие (3.28) не выполняется, то проверка делается как для изгибаемого элемента. Формула (3.26) используется также и при проверке прочности растянуто-изгибаемых элементов.

Расчет на прочность элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом, оказывается решающим лишь для стержней с ослаблениями. В других случаях решающим расчетом для таких элементов является проверка на общую устойчивость.

3.8.3. Расчет на общую устойчивость в плоскости изгиба

Методика расчета, изложенная ниже, предусматривает лишь один частный случай загружения, когда плоскость действия изгибающего момента (плоскость изгиба) совпадает с плоскостью симметрии.

Внецентренно сжатые элементы, в отличие от центрально-сжатых, изгибаются с момента приложения нагрузки (устойчивость 2-го рода). При некотором значении N дальнейшее увеличение нагрузки становится невозможным: малейшее увеличение нагрузки вызывает беспредельное нарастание прогибов (рис. 3.7). Значение N, соответствующее этому моменту, является критическим (Ncr), а отношение Ncr / A дает значение критического напряжения (ζcr).

Значение критического напряжения для внецентренно сжатого стержня, как правило, меньше, чем для центрально-сжатого. Критическое напряжение для внецентренно сжатых элементов зависит от трех фактов: гибкости, эксцентриситета и формы сечения. При постоянном эксцентриситете (e) с увеличением гибкости увеличивается нарастание прогиба (f) и изгибающего момента:

49