Металлические конструкции в транспортном строительстве

появления усталости металла зависит от значений напряжений: чем больше напряжение, тем меньше требуется циклов нагрузки для разрушения образца (рис. 2.3).

Рис. 2.3. График зависимости разрушающих напряжений от количества циклов нагружения

Из рис. 2.3, где приведены результаты исследований для стали С245, видно, что при некотором напряжении разрушение образца не происходит при сколь угодно большом количестве циклов. Такое на-

пряжение называется пределом выносливости (вб). Предел выносливости зависит, прежде всего, от характеристики цикла (P = min / max). На рис. 2.4 приведены некоторые характеристики циклов. Наиболее неблагоприятным является цикл с P = –1: для стали С245 вб = = 240 MПа, а при P = –1 вб = 140 МПа. Другим фактором, оказывающим влияние на предел выносливости, является прочность металла – с увеличением прочности предел выносливости также увеличивается. Наиболее существенное влияние на предел выносливости оказывают концентраторы напряжений. Так, для стали С245 – при концентраторе в виде начала сварного шва – предел выносливости равен лишь 40 MПа. При концентраторах напряжений предел выносливости высокопрочных сталей мало отличается от предела выносливости малопрочных сталей. На предел выносливости ока-

30

зывает влияние также вид напряжения – при преобладании сжатия он больше, чем при растяжении.

Рис. 2.4. Характеристики циклов изменения напряжений

При многократных непрерывных нагружениях разрыв металлических элементов является хрупким. Поверхность разрушения имеет два ярко выраженных участка: гладкий (здесь образовались первые микротрещины и при повторных нагружениях поверхности отшлифовались) и зернистый (здесь произошел окончательный разрыв).

31

3. ОСНОВЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Метод расчета по предельным состояниям

Целью расчета металлических конструкций является определение геометрических параметров конструкций, обеспечивающих заданные условия их эксплуатации в течение определенного периода времени при минимальном расходе материалов, трудозатрат и при достаточной степени надежности.

Расчет конструкций производится методом предельных состояний. Под понятием «предельное состояние» подразумевается состояние конструкции, когда она перестает удовлетворять предъявленным к ней требованиям.

Для металлических конструкций различают две группы предельных состояний: 1 – потеря несущей способности (конструкция разрушается или теряет устойчивость); 2 – появление недопустимых по условиям эксплуатации перемещений (прогибов, осадок, углов поворота), колебаний. Аналитически предельные состояния можно представить в виде:

где N – усилие, действующее на конструкцию (функция нагрузок и пролета конструкций);

F – предельное усилие, которое может воспринять конструкция (функция геометрических параметров, механических характеристик материала);

f – перемещение конструкции (функция нагрузок, геометрических параметров, модуля деформации);

fпр – предельное значение перемещений, допустимое по условиям эксплуатации;

γc – коэффициент условий работы, учитывает влияние температуры, влажности и агрессивности среды, длительность воздействия и его многократную повторяемость, приближенность расчетных схем

32

и принятых предпосылок расчета, перераспределение силовых факторов и деформаций;

γn – коэффициент надежности по назначению (по ответственности), принимаемый в зависимости от уровня ответственности здания или сооружения, которая, в свою очередь, определяется размером материального и социального ущерба, возможного при достижении конструкциями предельного состояния.

По этому признаку здания и сооружения подразделяются на три уровня: для 1-го уровня (атомные станции, гидротехнические плотины и т. д.) 0,95 < γn ≤ 1,2; для 2-го уровня (промышленные и гражданские здания и сооружения массового строительства) γn = 0,95; для 3-го уровня (склады, одноэтажные жилые постройки, временные здания и сооружения со сроком службы до 5 лет) 0,8 ≤ γn < 0,95.

Выбор значений коэффициента γn производится проектной организацией по согласованию с заказчиком.

3.2. Нормативные и расчетные сопротивления материалов

При расчете металлических конструкций в качестве характеристик прочности металла используются нормативные и расчетные сопротивления.

В связи с тем, что характеристики прочности, например предел текучести или временное сопротивление, для одного или того же материала не имеют строго определенного постоянного значения, то в качестве нормативного сопротивления применяется значение, обеспеченность которого составляет не менее 0,95.

Конкретные значения нормативных характеристик определяются на основе статистических данных (результатов испытаний) при их обработке методами теории вероятностей и теории надежности.

Расчетные сопротивления получаются делением нормативных сопротивлений на коэффициент надежности по материалу (γm), который учитывает возможные отклонения характеристик прочности в неблагоприятную сторону от их нормативных значений.

Расчетные сопротивления стали для различных видов напряженного состояния представлены в табл. 3.1.

33

Таблица 3.1

Расчетные сопротивления стали для различных видов напряженного состояния

Численные значения коэффициента надежности по материалу принимаются в зависимости от свойств материала, их статистической изменчивости, а также от нестатистических факторов, например от уровня прочности материала: чем выше прочность, тем больше значения указанного коэффициента при прочих равных условиях. Значения этого коэффициента изменяются в пределах 1,025–1,1 в зависимости от марки стали и стандарта, по которому эта сталь поставляется.

3.3. Нагрузки и воздействия

При проектировании строительных конструкций должны учитываться нагрузки, возникающие как в стадии эксплуатации, так и при изготовлении, транспортировке, хранении и монтаже конструкций.

По времени действия нагрузки бывают:

1)постоянные (вес постоянных частей зданий, давление грунта, предварительное напряжение– эти нагрузки неизменны во времени);

2)временные, которые, в свою очередь, подразделяются на:

–длительные (вес стационарного оборудования, давление газов, сыпучих и др.);

–кратковременные (нагрузки от снега, ветра, гололеда, температурные воздействия, нагрузки от подъемных механизмов, от людей, нагрузки, возникающиеприремонте, транспортировке, монтажеидр.);

34

– особые (сейсмические воздействия, нагрузки, вызванные неисправностью оборудования и неравномерной осадкой грунта).

Некоторые кратковременные нагрузки могут рассматриваться как длительные, но с пониженным значением (примерно 20–30 % от полного значения). Это делается в расчетах, где учитывается длительность воздействия нагрузки, например в расчетах на выносливость.

Значения нагрузок являются случайными, изменяющимися во времени и пространстве. В нормах основными характеристиками нагрузок являются их нормативные значения. В дальнейшем эти нагрузки будут обозначаться буквами c индексом «n» (qn, pn, и т. д.). Нормативная нагрузка – это детерминированное значение нагрузки как случайной величины. Оно назначается на основе статистических наблюдений при их обработке методами теории вероятностей и теории надежности. Например, нормативная ветровая нагрузка определятся по формуле:

где ρ – плотность воздуха;

V – скорость ветра (величина, переменная во времени и пространстве).

Значения скорости ветра определяются на основании многолетних наблюдений для каждого района на уровне 10 метров от поверхности земли (этим занимаются метеостанции, расположенные по всей стране). В качестве значения скорости ветра для определения нормативной нагрузки принимается значение, вероятность превышения которого является незначительной – например, которая может быть превышена только один раз в течение 5–7 лет. Иногда статистических данных нет, и тогда значение нормативной нагрузки назначается на основе инженерного опыта. Например, нагрузки от людей, нагрузки, возникающие при ремонте, и т. д.

Изменчивость нагрузки и влияние (значимость) этой изменчивости учитывается коэффициентом надежности по нагрузке (коэффициентом перегрузки). Нормативная нагрузка, умноженная на коэффициент надежности, называется расчетной. Значение коэффициента надежности по нагрузке зависит от вида нагрузки, например для ветровой нагрузки он равен 1,4; для крановой – 1,1. Если нагрузка

35

оказывает благоприятное влияние на работу конструкций, то значение этого коэффициента принимается меньше единицы.

Нагрузки действуют на конструкции не раздельно, а в сочетании друг с другом, т. е. конструкции находятся под воздействием, как правило, нескольких из них. Например, балки покрытия находятся под воздействием собственного веса и снега; колонны промзданий воспринимают нагрузки от собственного веса, грузоподъемного крана и т. д. Сочетания нагрузок устанавливаются исходя из физически реальных вариантов одновременного их действия. При расчете строительных конструкций используют, в большинстве случаев, два сочетания: основное, которое включает в себя постоянные, временные длительные и кратковременные нагрузки, и особое сочетание, куда входят те же нагрузки, что и в основном сочетании, плюс одна особая нагрузка. Во всех сочетаниях постоянная нагрузка учитывается всегда, другие нагрузки могут быть, а могут и отсутствовать. При одновременном действии нескольких нагрузок вероятность того, что все они в одно и то же время и в одном и том же месте будут иметь наибольшее значение, как правило, не равна единице. Этот фактор учитывается введением в расчетные формулы коэффициента сочетаний Ψ, значения которого 1,0.

В основном сочетании, включающем только две нагрузки (постоянную и одну временную) коэффициент сочетаний принимается равным единице. В основном сочетании, включающем две и более временных нагрузки, значение временной длительной нагрузки понижается умножением ее на коэффициент сочетаний, равный 0,95, а кратковременной нагрузки – на 0,9.

При возможности разграничения удельного влияния кратковременных нагрузок допускается учитывать их в основном сочетании следующим образом: первую по степени влияния принимать без понижения, вторую – умножать на 0,8, все остальные – на 0,6.

В особом сочетании временные длительные нагрузки умножаются на 0,95, кратковременные – на 0,8, а особая нагрузка учитывается без понижения. Приведенные выше значения коэффициентов сочетаний не имеют строгого математического обоснования и приняты на основе инженерного опыта.

Расчеты по 1-й группе предельных состояний выполняются на действие расчетных нагрузок, а по 2-й – на действие нормативных нагрузок. Все расчеты на прочность выполняются с использованием

36

геометрических характеристик сечений, вычисленных с учетом ослаблений, а на устойчивость и жесткость – без учета ослаблений.

При этом ослабления не должны превышать 15 % от площади всего сечения. В расчетах на прочность и общую устойчивость расчетные характеристики металла необходимо умножать на коэффициент условий работы (γс), а нагрузочный фактор – на коэффициент надежности по назначению (γn). В расчетах по 2-й группе предельных состояний на коэффициент γn также следует умножать нагрузочный фактор.

В дальнейшем с целью упрощения записи проверочных и других формул указанные коэффициенты в аналитических зависимостях не присутствуют.

3.4. Расчет центрально нагруженных элементов

Элементы считаются центрально нагруженными, если направление действия растягивающей или сжимающей силы совпадает с осевой линией элемента.

Центрально нагруженные элементы рассчитываются только по первому предельному состоянию. При этом растянутые – только на прочность, а сжатые – на прочность и общую устойчивость.

Расчет на прочность выполняется по формуле:

Расчет на прочность элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, допускается выполнять по другой формуле:

где NEd – растягивающее или сжимающее усилие, вызванное рас-

четными нагрузками;

An – площадь сечения с учетом ослаблений;u – коэффициент надежности, равный 1,3.

37

Расчет центрально-сжатых элементов на устойчивость базируется на критическом напряжении, при котором сжатый стержень может иметь две формы равновесия: прямолинейную и деформируе-

мую (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Формы равновесия центрально-сжатого стержня

Значение критического напряжения при центральном сжатии определяется по формуле Эйлера:

При упругой работе металла приведенный модуль деформаций равен модулю упругости (Е).

38

– гибкость стержня, определяемая по формуле:

где l – длина стержня;

– коэффициент расчетной длины, зависящий от способов за-

крепления концов стержня и способа передачи на него сжимающего усилия.

При шарнирном закреплении обоих концов стержня µ = 1. При защемленном нижнем конце и свободном верхнем µ = 2.

Проверка устойчивости центрально-сжатого элемента производится по формуле:

где A – площадь сечения без учета ослаблений;– коэффициент продольного изгиба.

Значения коэффициента продольного изгиба приводятся в нормативных документах в зависимости от условной гибкости элемента. Анализ расчетных формул показывает, что устойчивость цент- рально-сжатых стержней мало зависит от прочности металла, поэтому использование высокопрочных сталей для этих элементов, как правило, не эффективно.

Условная гибкость элемента:

3.5. Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитываются по 1-му предельному состоянию на прочность и устойчивость и по 2-му предельному состоя-

39