Математическое программирование-1

целочисленного значения x12 7,5. Такими граничными условиями являются

Граничное условие x2 8 входит в Задачу 2, решение которой найдем в Excel, используя надстройку «Поиск решения».

1.Создадим таблицу для ввода исходных данных: переменных, целевой функции, ограничений.

2.Введем начальные нулевые значения для x1 и x2.

3.Зададим целевую функцию в ячейке F3 и ограничения в ячей-

ках E6, E7 и E8 (рис. (9.5).

Рис. 9.5. Исходные данные

4. Вызываем диалоговое окно Поиск решения (рис. 9.6)

Рис. 9.6

150

После нажатия кнопки «Найти решение» получим результат решения задачи 2 (рис. 9.7):

Рис. 9.7

Далее для исключения получения нецелочисленного значения

ставлены, соответственно, на рис. 9.8 и рис. 9.9.

Рис. 9.8. Решение Задачи 3

151

Рис. 9.9. Решение Задачи 4

Схема решения всех этих задач приведена на рис. 9.10, а результат решения – в табл. 9.8.

Рис. 9.10

152

Из табл. 9.8 видно, что решение Задачи 3 наиболее близкое к непрерывному по значениям переменных (см. табл. 9.7), не является оптимальным. Оптимальным же является решение Задачи 4, в котором значения переменных существенно отличаются от непрерывного решения. Приведенный пример наглядно показывает, что округ-

ление оптимального решения непрерывной задачи может не обеспечить получения оптимального решения целочисленной задачи.

9.3.Контрольные вопросы

1.Какая задача называется задачей целочисленного программирования?

2.Сформулируйте алгоритм решения задачи целочисленного программирования методом Гомори.

3.Сформулируйте алгоритм решения задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ.

4.Какие решения считаются оптимальными для задач целочисленного программирования?

5.Выполняются ли критерии оптимальности линейного программирования для оптимальных решений задач целочисленного программирования?

6.Как найти решение задачи целочисленного программирования средствами Excel?

9.4.Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Методом Гомори найти оптимальное решение следующих задач:

153

Задача 2. Найти оптимальное целочисленное решение задачи методом ветвей и границ.

155

156

Список использованной литературы

1.Данко, П. Е. Высшая математика в примерах и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – Москва: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003. – Ч. 1. – 304 с.

2.Калихман, И.Л. Сборник задач по математическому программированию/ И. Л. Калихман. – Москва: Высшая школа, 1975. – 270 с.

3.Кузнецов, А. В. Руководство к решению задач по математическому программированию / А. В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л. С. Костевич. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 448 с.

4.Линейная алгебра и основы математического анализа: сборник задач по математике для втузов / под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. – Москва: Наука, 1981. – 368 c.

5.Кузнецов, А. В. Математическое программирование: сборник задач и упражнений по математике / А. В. Кузнецов [и др.]; под общ. ред. А. В. Кузнецова, Р. А. Рутковского. – Минск: Вышэйшая школа, 2002. – 447 с.

6.Кондратьева, Н. А. Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Математика» для студентов экономических специальностей второго курса обучения заочного отделения ПСФ: в 2 ч. / Н. А. Кондратьева, Л. В. Бокуть, Н. К. Прихач. –

Минск: БНТУ, 2016. – Ч. 2. – 112 c.

7.Лунгу, К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач / К. Н. Лунгу. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 128 с.

8.Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах

изадачах / И. Л. Акулич. – Москва: Высшая школа, 1986. – 319 с.

9.Исследование операций в экономике / под ред. профессора Н. Ш. Кремера. – Москва: ЮНИТИ, 2002. – 407 с.

10.Миненко, С. Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: учебное пособие для вузов / С. Н. Миненко. – Москва: МГИУ, 2010. – 140 с.

11.Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие / И. В. Орлова, В. А. Половников. – 3-e изд., перераб. и доп. – Москва: Вузовский учебник, 2012. – 365 с.

12.Казаков, О. Л. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие / О. Л. Казаков, С. Н. Миненко,

Г. Б. Смирнов. – М.: МГИУ, 2009. – 136 с.

157

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Практикум для студентов специальности 1-27 01 01-08 «Экономика и организация производства (приборостроение)»

Составители:

ПРИХАЧ Наталия Константиновна КОНДРАТЬЕВА Наталья Анатольевна

Редактор Е. В. Герасименко

Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой

Подписано в печать 06.09.2021. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 9,13. Уч.-изд. л. 7,14. Тираж 100. Заказ 405.

Издательиполиграфическое исполнение: Белорусскийнациональныйтехническийуниверситет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

158