оценку связей между параметрами ДВС. Регрессионный анализ позволяет построить модель, описывающую зависимость между параметрами.

Последовательность разработки регрессионной модели включает этапы:

-планирование эксперимента;

-проведение эксперимента;

-статистическая обработка результатов;

-проверка и эксплуатация модели.

1.2.4.4.1. Планирование эксперимента.

Статистические методы обработки экспериментальных данных, как правило, требуют большого количества исходной информации, что приводит к большим затратам при проведении эксперимента. В связи с этим возникает задача о рациональном планировании эксперимента, обеспечивающем получение эмпирических моделей с заданной точностью при минимальном числе опытов.

Как правило, составляющие математической модели зависят от нескольких факторов. Для установления влияния каждого из факторов необходимо задать ему не менее пяти значений, что приводит к большому количеству опытов даже при небольшом количестве факторов. Например, для исследования влияния трех факторов, каждый из которых принимает по пять значений, необходимо выполнить 5**3 = 125 опытов.

Теория планирования эксперимента позволяет составить план эксперимента таким образом, чтобы при минимальном числе опытов равномерно охватить всю область возможных значений факторов. Для этих целей можно использовать специальный комбинационный квадрат. Рассмотрим пример использования комбинационного квадрата для случая трех факторов, каждый из которых может принимать пять значений (табл. 4.5).

Полный квадрат имеет 125 клеток. Планирование эксперимента включает следующие этапы:

-заполнение комбинационного квадрата;

-расстановка точек в комбинационном квадрате;

- проведение эксперимента в соответствии с установленными cочетаниями факторов.

Точки расставляются таким образом, чтобы отсутствовало повторение сочетаний факторов и чтобы планируемый режим мог бы быть реализован на испытуемом объекте. После выполнения эксперимента в предпоследнюю колонку заносятся экспериментальные данные. После построения модели выполняется моделирование работы объекта на выбранных режимах и результаты заносятся в последнюю колонку.

Комбинационный квадрат для составления плана эксперимента при 3-х факторах, меняющих на 5-ти уровнях.

1.2.4.4.2. Обработка результатов эксперимента.

Статистическая обработка данных заключается в выполнении корреляционного и регрессионного анализа. Основная цель корреляционного анализа - оценка значимости связей между параметрами. Количественно связь между параметрами оценивается коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции представляет собой число, значение которого находится в пределах -1 … +1, включая значение 0.

Знак перед коэффициентом указывает, является ли корреляция отрицательной (-), или положительной (+). При оценке тесноты связи между параметрами обычно считают:

В результате корреляционного анализа получают матрицу парных или частных коэффициентов корреляции. В отличие от парного коэффициента корреляции, частный коэффициент корреляции оценивает связь между двумя параметрами при фиксированном значении остальных параметров. Так как коэффициенты корреляции оцениваются по результатам обработки некоторой выборки из генеральной совокупности исследуемых параметров, то по своей природе они являются случайными величинами. Проверка значимости значения коэффициента корреляции выполняется при помощи критерия Стьюдента, для чего наблюдаемое значение критерия сравнивается с табличным.

В регрессионном анализе рассматривается связь между одним параметром, называемым зависимой переменной или откликом, с множеством других параметров, называемыми независимыми переменными или факторами. Уравнение, описывающее связь между зависимой и множеством независимых переменных, называется уравнением регрессии. Вид регрессионного уравнения устанавливается на основе анализа физической сущности явления. Если нет теоретических соображений о виде регрессионного уравнения, то в общем случае оно может быть представлено в виде:

n

Y = ∑ Bi Fi (x) + E, i=1

где Bi - коэффициенты регрессии; Fi - базисные функции;

E - погрешность;

x - вектор независимых переменных; Y - зависимая переменная.

Наиболее часто в качестве базисных функций используются полиномы и тригонометрические функции.

Коэффициенты корреляции являются случайными величинами, так как рассчитываются по выборочным данным. Оценка значимости коэффициентов осуществляется с использованием t-критерия Стьюдента. Если наблюдаемое значение критерия больше теоретического, то предположение о нулевом значении критерия не подтверждается.

Примерами статистических моделей могут служить модели изменения мощности Nl, крутящего момента Мl и удельного часового расхода топлива ql, используемые для теоретического построения внешней скоростной характеристики карбюраторных ДВС:

1.2.4.5. Система математических моделей ДВС

Сложность технической системы определяет количество и сложность математических моделей для ее описания. Даже для описания одного и того же элемента необходимо иметь набор моделей различной сложности. В системах САПР необходимо использовать функционально обоснованную и информационно организованную систему моделей, так как в противном случае возникают непроизводительные затраты. Для полного описания системы математических моделей ДВС потребовалось бы слишком много времени. Поэтому мы ограничимся схемой, отражающей часть системы математических моделей на верхних уровнях иерархии рис. 4.15.

На различных этапах проектирования, в зависимости от решаемых задач, инженер использует соответствующие модели, меняя постановку задачи, условия взаимодействия с внешней средой, параметры модели.