В диссипативном элементе происходят потери энергии. В емкостном элементе происходит накопление потенциальной энергии, а в индуктивном элементе - накопление кинетической энергии.

Различные сочетания этих элементов совместно с источниками фазовых переменных позволяют строить модели реальных систем на макроуровне. Для различных систем физическая интерпретация элементов различна, однако имеет место сильная аналогия, приводящая к значительной общности описания объектов различной физической природы. В таб. 4.2 и таб. 4.3 представлены аналогии фазовых переменных и параметров элементов.

Таблица 4.2

1.2.4.2.2. Моделирование механических систем

Как правило, инженер имеет дело с движением тел со скоростями, значительно меньшими скорости света, поэтому в дальнейшем рассмотрим модели, базирующиеся на классической ньютоновской механике. Данный раздел знаний изучает простейшую форму движения материи - механическое движение, которое заключается в изменении взаимного расположения тел и (или) их частей в пространстве с течением времени.

Основные принципы и постулаты классической механики, используемые в этом случае, перечислены ниже.

Основные принципы:

описание движения материального тела в пространстве и во времени; принцип относительности движения.

Фундаментальные понятия: инерциальная система отсчета; материальная точка; траектория; скорость; масса; взаимодействия.

Основные постулаты:

геометрия пространства – евклидова; пространство по отношению к замкнутой механической системе однород-

но и изотропно; время однородно;

принцип относительности – галилеев. Основной закон - закон сохранения.

В зависимости от целей моделирования различает статику, кинематику и динамику механической системы.

Основные модели реальных объектов, используемые при моделировании на макроуровне, приведены в табл. 4.4.

При моделировании механических систем помимо моделей тел используются модели взаимодействий между телами называемые связями.

Связь - это ограничение, накладываемое на механическую систему или ее элементы. Различают стационарные (голономные) и нестационарные (реономные) связи. Если связь накладывает ограничения только на перемещения в про-

странстве, то ее называют геометрической. Если ограничения накладываются и на перемещения и на скорость, то связь называют кинематической. Примеры моделей связей: абсолютно жесткая невесомая нить, гибкая невесомая нить, упругий элемент и т.д. Основными фазовыми переменными механических систем на макроуровне выступают: перемещение (относительное и абсолютное), скорость, ускорение, сила.

При моделировании механических систем на макроуровне различают механическую, поступательную и механическую вращательную системы.

1.2.4.2.2.1.Моделирование механических поступательных систем

Вкачестве простейших элементов механических поступательных систем выступают (рис. 4.9);

элемент, моделирующий свойство инерционности (элемент массы); элемент, моделирующий свойство упругости (упругий элемент);

Рисунок 4.9. Схемы простейших элементов механических поступательных систем

Рисунок 4.10. Модель для анализа динамики газораспределительного механизма с верхним расположением распределительного вала

элемент, моделирующий потери механической анергии (диссипативный элемент).

Компонентное уравнение элемента массы определяется вторым законом Ньютона

F = d(dmVτ ) ,

где m-масса, v-скорость, F-сила.

Для упругого элемента компонентное уравнение связывает между собой силу и перемещение

F = cl ,

где с - жесткость; l - перемещение.

Компонентное уравнение диссипативного элемента определяется принятыми свойствами элемента. Например, в случае, когда сила трения определяется нормальным давлением, компонентное уравнение диссипативного элемента будет иметь вид

F = fN ,

где f- коэффициент трения; N- нормальное давление.