1.2.4. ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ДВС

Двигатель внутреннего сгорания является сложным объектом, функционирование которого осуществляется на базе разнородных по своей сущности физических процессов.

Описание этих процессов относится к различным областям знаний и строится исходя из различных принципов, допущений, законов и т.д. Поэтому конечное математическое описание модели оказывается довольно сложным ввиду того, что в нём объединены знания из различных областей физики, химии, прикладных технических областей знаний. Причём каждая из областей знаний использует свой математический аппарат. Первым шагом при создании и исследовании математических моделей должно быть выделение физически однородных подсистем. Для описания каждой из таких подсистем используется свой набор принципов, постулатов, понятий, образующихся в совокупности некоторых областей знаний. В инженерных исследованиях часто используются следующие области знаний: механика, гидромеханика, термодинамика и теплопередача, электричество, теория управления, прикладные области знаний.

1.2.4.1Моделирование элементов ДВС на микроуровне

1.2.4.1.1Предпосылки разработки математических моделей на микроуровне

Рассматриваемая область знаний изучает фундаментальные вопросы, представляющие основу теории упругости, газовой динамики, гидравлики и ряда других наук. Математическая модель на микроуровне рассматривает элементы ДВС на уровне физических состояний и процессов в сплошных средах. В зависимости от свойств, которыми наделяется сплошная среда, различают механику твёрдого тела, жидкости, газа и т. д.(табл. 4.1)

Для описания поведения сплошных сред используются уравнения математической физики. Примерами таких уравнений являются уравнения теории упругости, термодинамики, газовой динамики и т. д. Типичными фазовыми переменными таких уравнений являются перемещения, температуры, плотности потоков, давления и т. д.

Вдвигателестроении наиболее часто инженер имеет дело с механическими, тепловыми, термодинамическими и газодинамическими процессами. Тепловые процессы связаны с задачей исследования теплового состояния элементов ДВС. В основе таких моделей лежит уравнение теплопереноса в твёрдых телах, называемое уравнением теплопроводности. Результат решения уравнения теплопроводности – это поля температур и градиентов температур. Знание этих полей позволяет определить тепловые условия работы элементов ДВС.

Механические процессы связаны с задачей определения напряжённодеформированного состояния деталей, вибраций и шума. В упругой области модели создают с использованием основного уравнения теории упругостиуравнения Ляме, отражающего условия равновесия сил, действующих на элемент твёрдого тела. Результатом решения задачи являются поля перемещений, деформаций и напряжений, позволяющие оценить прочность, долговечность конструкции.

Газодинамические процессы связаны с задачами проектирования газовоздушных трактов ДВС, внутрицилиндровых процессов и систем наддува ДВС.

Воснове моделей газовой динамики лежат законы сохранения: закон сохранения массы, закон сохранения энергии, закон сохранения количества движения. Результатом решения задач газовой динамики являются поля скоростей, давлений, плотностей. Знание таких полей позволяет уменьшить потери

всистемах газообмена, организовать внутрицилиндровые процессы, сгорания, обеспечивающие заданные показатели ДВС, проектировать системы турбонаддува и согласовывать их работу с ДВС.

1.2.4.1.1.1Уравнение переноса субстанции

Анализ элементов технической системы на микроуровне приводит к решению краевых задач математической физики. Основными уравнениями математической физики, используемыми для моделирования элементов технической системы на микроуровне, являются уравнения переноса энергии, вещества, количества движения (импульса). Все эти уравнения выводятся на основе законов сохранения субстанции в замкнутой системе. Получим обобщённое уравнение для некоторой субстанции, переносимой в движущейся среде. Для этого исследуемое тело или среду будем рассматривать как сплошную среду, пренебрегая её дискретным строением. Предположим, что сплошная среда однородна и изотропна по физическим свойствам. Для получения дифференциального уравнения рассмотрим движение бесконечно малого элемента сплошной среды. Пусть элемент имеет грани dx, dy, dz и объём dV (рис.4.1). Полный объём изучаемого тела равен

V= ∫ dV

Рисунок 4.1 К выводу уравнения переноса субстанции

Если обозначить общее количество субстанций через Q, переносимой через объём V, то удельное значение переносимой субстанции, отнесённой к единице объёма, можно ввести как отношение E=Q/V. Тогда изменение во времени Е в объёме V можно описать соотношением

∫ (dE/dτ)dV

ν

Изменение субстанции в объёме определяется потоками субстанции через поверхность F, ограничивающую рассматриваемый объём:

∫ Jndf

F

где J – плотность потока переносимой субстанции;

n – единичный вектор нормали к данной поверхности.

С целью перехода от интеграла по поверхности к интегралу по объёму выполним преобразования Остроградского-Гауса:

∫ Jndf = ∫ div J dv

Fν

Сучётом выполненного преобразования на основании закона сохранения можно записать

∫ (dE/dτ)dV = ∫ div J dv

νν

Впредположении непрерывности подынтегральных функций выражение преобразуется к виду

dE/dτ = div J

Полная производная, стоящая в левой части имеет вид

1.2.4.1.1.2Уравнение сплошности

Воснове уравнения сплошности лежит закон сохранения массы. Для потока жидкости с переменной плотностью (ρ=var) согласно закону сохранения разность между скоростью прихода массы в объём V и скоростью ухода из объёма равна скорости накапливания массы в объёме. В соответствии с полученными выше уравнениям можно записать

∂∂ρτ + div ρW = 0

где ρ - плотность жидкости.

1.2.4.1.1.3 Уравнение движения

Уравнение движения основано на законе сохранения количества движения, который гласит: изменение количества движения в элементе объема жидкости V равно результирующей всех внешних сил, приложенных к поверхности и объему элемента. По определению количество движения—это произведение массы выделенного объема жидкости на его скорость:

mW = ρ dx dy dz W .

Закон сохранения количества движения может быть представлен в векторной или скалярной форме, в форме трех уравнений для составляющих количества движения и внешних сил по осям координат.

Рассмотрим поверхностные силы, действующие на трех из шести граней. Для описания полной силы на каждой из грани достаточно одного нормального и двух касательных напряжений. Объемные силы обозначим X, Y, Z. Сумму сил в направлении осей x, y, z представим в форме: