Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ. Ч. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

793.46 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

2.19.а) y arccos 2e2x 1 ;

2.20.а) y 3 5x4 2x 1 sin2x ;

2.21. а)

y ln

;

2.22. а)

y lntg

e2sin x

;

2.23. а)

e3x

;

3x2 4x

2.24. а)

y arctg

3x x

;

3x2

2.25. а)	y	2x 1	ln			2x			;
2.25. а)	y	2x 1	ln			2x	1		;
2.26. а)	y	ln(x2 8)		;
2.26. а)	y	1 x4		;
		1 x4
2.27. а)	y arctg2x					x		;
2.27. а)	y arctg2x				3 1 x2			;
		2			3 1 x2
2.28. а)	y ex 1 e2x				;
2.29. а)	y 3 arcctg2x				4 x ;
2.30. а)	y	1 lncos x			;
2.30. а)	y	cos x			;
		cos x

б)	x 2sin t sin2t;
б)
	y 2cost cos2t.
						4t		;
б)	x 1 e							;
б)		y 4t		e 4t .
		y 4t		e 4t .

б)	x 6cos3t;
б)
	y 6sin3t.
б)	x arcsin3t;
б)
	y arccos3t.
	x arctgt;
б)
б)		y ln							2	.
		y ln		1 t						.

			2	2t;
б)	x t			2t;
б)		y ln		t 1 .
		y ln		t 1 .

б)	x 2cost;
б)
	y sin 2t.
				t			2	;
б)	x 2t			t				;
б)		y 3t		t3.
		y 3t		t3.

б)	x 2 tg3t;
б)
	y 2ctg3t.
	x 2sin t;
б)
б)		y 4cos2 t.
		y 4cos2 t.

				2t	;
б)	x 3e				;
б)		y 2e3t .
		y 2e3t .

			2	2t 3;
б)	x t			2t 3;
б)		y t t3.
		y t t3.

Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график.

3.1.y x2 1 .

x2 1

3.4. y 1 xx 3 .

3.7. y			4x3			.
3.7. y		1	x3			.
		1	x3
3.10. y			4x3 5					.
3.10. y					x			.
					x
3.13. y				x	3		.
3.13. y			x2			1	.
			x2			1
3.16. y				x	4		.
3.16. y			1	x2			.
			1	x2
3.19.	y		2 4x2					.
3.19.	y		1		4x2			.
			1		4x2
3.22.	y		x3 2				.
3.22.	y			2x			.
				2x

3.25. y	x3
		.
	x 2 2

3.28.y x4 1 .

3.2. y	x2	1	.
		x

3.5. y x 1 ex .

3.8. y 1 xx2 . 3.11. y x2e x .

3.14.y x2 5 .

3.17.y 3 x2 .

3.20. y 1 2x3 . x

3.23. y	x
		.
	x2 4
3.26. y	2x 1		.

	(x 1)2

3.29.y x2 2x 7 .

3.3. y

1 x2

3.6. y

3.9. y

x 1

3.12. y

2 1

3.15. y

1 x

3.18. y

3.21. y

3x 2

3.24. y

3.27. y

2 x3

3.30. y

Задание 4. Найти частные производные первого порядка для функции двух переменных.

4.1. z	y	2sin3x.		4.2. z e	y2
					x	.
	x
					x
	y2		x2 tg y.
4.3. z				4.4. z e y .
	x

62

4.5. z ctg xy .

4.7. z ln( xy 5).

4.9. z 3x2 y2.

4.11. z ln(x3 2 y).

4.13. z yx 3 xy . 4.15. z x y2.

4.17. z	x2	x3 y y2 x.
	y2

4.19. z 7y3 x3.

4.21. z ctg xy .

4.23. z arctg(5x 2 y).

4.25. z x y 5 x . 4.27. z e x2 y2 .

4.29. z ln(x2 y2 ).

4.6. z arcsin(x y).

4.8. z cos(xy2 ).

4.10. z arccos(6x y).

		x
4.12.	z tg		.

		y
4.14. z sin		xy.

4.16. z cos2 (x y). 4.18. z sin( y x2 ).

4.20. z x ln xy .

4.22.z e y .

4.24. z		y	.
	x y

4.26. z log2 (x y2 ).
4.28. z y		x x2 y3 .
4.30. z arccos				x	.

				y

Задание 5. Исследовать на экстремум функцию двух переменных.

5.1.z 2x3 6xy2 60x 36 y .

5.2.z 2x3 2 y3 6xy .

5.3.z x3 8y3 6xy 5 .

5.4.z x3 3xy2 51x 24 y .

5.5.z 2x3 6xy2 156x 60 y .

5.6.z 3xy x3 y3 .

5.7.z 2x3 6xy2 222x 72 y .

5.8.z x3 y2 6xy 39x 18y 10 .

5.9.z 3x3 3y3 9xy 10 .

5.10.z x3 8y3 6xy 10 .

5.11.z 2x3 6xy2 300x 84 y .

5.12.z 2x3 6xy2 78x 72 y .

5.13.z 6xy x2 y xy2 10 .

5.14.z 2x3 6xy2 174x 120 y 20 .

5.15.z 2x3 xy2 5x2 y2 1.

5.16.z 2x3 6xy2 60x 36 y .

5.17.z 6xy 2x3 2 y3 .

5.18.z 6xy x3 8y3 .

5.19.z x3 3xy2 51x 24 y .

5.20.z 2x3 6xy2 156x 60 y .

5.21.z x3 y3 3xy .

5.22.z 2x3 6xy2 222x 72 y .

5.23.z 6xy 39x 18y 10 x3 y2 .

5.24.z 9xy 10 3x3 3y3 .

5.25.z 6xy 10 x3 8y3 .

5.26.z 300x 84 y 2x3 6xy2 .

5.27.z 78x 72 y 2x3 6xy2 .

5.28.z x2 y xy2 6xy 10 .

5.29.z 174x 120 y 2x3 6xy2 20 .

5.30.z xy2 2x3 5x2 y2 1 .

ЛИТЕРАТУРА

1.Минюк, С. А. Математика для инженеров : учебник : в 2 т. / С. А. Минюк, Н. С. Березкина, А. В. Метельский. – Минск : Элайда, 2006. – Т. 1.

2.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления (для втузов) : в 2 т. / Н. С. Пискунов. – М. : Наука, 1985. – Т. 1.

3.Жевняк, Р. М. Высшая математика. Аналитическая геометрия

илинейная алгебра. Дифференциальное исчисление / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск : Вышэйшая школа, 1992.

4.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. – М. : Оникс, 2005.

5.Гусак, А. А. Высшая математика : в 2 т. / А. А. Гусак. – Минск : ТетраСистемс, 2009. – Т. 1.

6.Гусак, А. А. Справочное пособие к решению задач : математический анализ и дифференциальные уравнения / А. А. Гусак. – Минск : ТетраСистемс, 2009.

7.Сухая, Т. А. Сборник задач по высшей математике : учебное пособие : в 2 ч. / Т. А. Сухая, В. Ф. Бубнов. – Минск : Вышэйшая школа, 1993.

8.Рябушко, А. П. Индивидуальные задания по высшей математике : учебное пособие : в 4 ч. / А. П. Рябушко [и др.]. – Минск : Вышэйшая школа, 2009. – Ч. 1.

9.Письменный, Д. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. / Д. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2009. – Ч. 1.

10.Математика : методическое пособие для студентов заочной формы обучения : в 4 ч. / Т. С. Яцкевич [и др.]. – Минск : БНТУ, 2012. – 2012. – Ч. 1. – 210 с.

11.Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Математика» : Часть II. Рег. Номер: БНТУ/ФИТР 48-143, зарег. 01.08.2014 / Е. А. Бричикова [и др.].

12.Математика : пособие для студентов специальности 1-36 01 01 «Технология машиностроения» : в 4 ч. / Г. К. Воронович [и др.]. –

Минск : БНТУ, 2020. – Ч. 2. – 192 с.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Пособие для студентов специальностей

1-40 01 01 «Программноеобеспечениеинформационныхтехнологий», 1-40 05 01 «Информационные системы и технологии», 6-05-0612-01 «Программная инженерия»,

6-05-0611-01 «Информационные системы и технологии»

В 2 частях

Ча с т ь 1

Со с т а в и т е л и: БОЯРШИНОВА Оксана Александровна КАЗАКЕВИЧ Виктор Александрович РАЕВСКАЯ Лариса Алексеевна и др.

Редактор А. С. Козловская

Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой

Подписано в печать 26.12.2023. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 3,83. Уч.-изд. л. 1,22. Тираж 100. Заказ 688.

Издательиполиграфическое исполнение: Белорусскийнациональныйтехнический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20257.05 Mб0Математические модели в транспортных системах-1.pdf
#
24.11.2025915.91 Кб1Математические модели в транспортных системах.pdf
#
24.11.20251.68 Mб0Математические модели и методы в горном производстве.pdf
#
28.12.20254.98 Mб0Математические олимпиады БПИ–БГПА–БНТУ.pdf
#
24.11.20251.63 Mб2Математический анализ. Функции нескольких переменных. Курс лекций для студентов инженерно-технических и экономических специальностей.pdf
#
28.12.2025793.46 Кб0Математический анализ. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.15 Mб1Математический анализ. Ч. 2..pdf
#
24.11.20251.03 Mб1Математический анализ. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.13 Mб1Математический анализ.pdf
#
28.12.2025533.95 Кб0Математическое моделирование в приборостроении. Моделирование механических колебаний.pdf
#
28.12.20252.08 Mб0Математическое моделирование производственных процессов-1.pdf