Математические модели в транспортных системах-1

где M = m+n

и

Например, стандартная форма для ранее приведенной задачи следующая:

20 X1+ 25 X2 + 1 X3+ 0 X4 = 175

x1 + X2 + 0 x3+ 1 x4 = 8

Z = 5 x1+ 6 X2 + 0 x3+ 0 x4 = max.

Основные шаги решения задачи (после представления исходной системы в стандартном виде):

1)формируется первоначальное базисное решение;

2)выражается Z через небазисные переменные;

3)проверяется базисное решение на оптимальность. Если оптимально, то на п.10;

4)проверяется задача на наличие решения. Если решения нет, то выход;

5)выбирается из небазисных переменная, которая способна при введении ее в базис в большей степени улучшить значение целевой функции, и вводится в базис;

6)определяется базисная переменная, которая должна выводится из базиса;

7)алгебраически выражается вводимая в базис переменная через переменную, выводимую из базиса и другие небазисные переменные;

8)алгебраически выражаются другие базисные переменные через небазисные;

9)переход на п. 2;

10)определяются значения базисных переменных. Они являются решением задачи. Итерационный процесс (шаги 2-9) повторяются до тех пор, пока не произойдет выход на

шаге 3 или 4.

Алгоритм реализации отдельных шагов при решении задачи на максимум и ограничениях типа < следующий:

Шаг 1 состоит в назначении базисных переменных по числу ограничений в задаче. На данном этапе решения в качестве базисных принимаются дополнительные переменные, а в качестве небазисн^хх - основные, т.е. u = m +1, M и p = 1, m. Базисные переменные Xu выражаются через небазисные xp из равенств, в которые они входят через значимые коэффициенты. При этом небазисные переменные принимаются нулевыми. Тогда первое базисное решение

Xm+1 = b j ; xm+2 = b2;

xM = bn;

x1 = 0;

x 2 =. 0.;.

xm = 0.

Шаг 2 - алгебраически выражается целевая функция Z через небазисные переменные

79