Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

54.

1. y = 5 x + x3

;

2. y = sin3 5x sin5 3x ;

= e

y = cost.

55.

x2 +

2. y =

e−

x = tgt +ctgt,

1. y =

;

x3 −

1+ e2x

y = 2ln ctgt.

= arctg(t

−1),

1+ tgx

1. y = 3

1+sin3x

;

2. y = ln

− x ;

3 + 2sin3x

1− tgx

arccos 2t.

57.

= t lnt,

1. y = 5

x2 +

;

2. y = lnln

1−cos x

;

lnt

1+cos x

58.

= e

cost,

3x + x2 ;

2. y =ln(1+ x)+arcsin

1. y =

−

;

27x

9x2

= e

sint.

59.

x = 2(t −sint),

1+ cos

1+e

;

1. y =

;

2. y = ln e

y = 2(1−cost).

1+sin3x

60.

t ,

1. y =

;

2. y = 1 tg3x −ctgx + x ;

x = arcsin

x + 1+ x

y = 1−t.

Задания 61–70. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f (x) и, используя результаты исследования,

построить ее график.

61.y = x2 − 2x

x+1

62.y = x2 + 2x

x+1


63.	y =	x2 − 2x	64.	y =	x2 + 2x
		x −1				x −1

65.	y =	2x − x2	66.	y =	2x − x2
		x +1				x −1

67.	y =	6 − 2x2	68.	y =	2x2 −2
		x −2				4 − x

69.	y =	(x −1)2	70.	y = −		(x −1)2
		x +1				x +3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задания 71–80. Даны функция трех переменных u = f (x, y, z),

точка

M0 (x0; y0; z0 ) и

вектор

a = (ax ,ay ,az ). Найти: 1) град иент

функции

u = f (x, y, z)

точке

M0 ; 2) производную функции

u = f (x, y, z) в точке M0

по направлению вектора a .

71.

M0 (1;−2;1);

a = (−1;2;2).

u =

x2 −2y + 4z;

72.

u = ln(3x2 − 2y + z);

M0 (1;1;0);

a = (0;4;3).

73.

u =

; M0 (1;1;2);

a = (−3;0;4).

x + y + z

74.

M0 (1;2;2);

a = (3;0;−4).

u =

2x − y + z2 ;

75.

u =

;

M0 (2;2;1);

a = (1;−2;2).

x + y

76.

u = zex2 −y2 ;

M0 (1;−1;2);

a = (−4;3;0).

77.

M0 (3;0;−1);

a = (2;−1;2).

u =

x2 − y +5z;

78.

u = (x2 + 4y)ez2 −4x;

M0 (1;−2;2);

a = (0;6;8).

79.

M0 (3;4;0);

a = (2;2;−1).

u =

3x + 4y + z2 ;

80.

u = ln(xy − x2 + yz3 );

M0 (2;3;1);

a = (6;0;−8).

Задания 81–90. Производятся два вида товаров, объемы производства которых х и у, цены на эти товары р1 и р2 , соответственно,

затраты на производство задаются функцией издержек S = S(x, y).

Определить при каких объемах производства данных товаров прибыль будет максимальной; найти ее максимальное значение.

№	р1	р2	S = S(x, y)
задания	р1	р2	S = S(x, y)
81	6	10	2x2 −4xy +5y2
82	10	5	4x2 −2xy + y2
83	6	4	2x2 + xy + 2y2
84	4	8	x2 −3xy + 4y2
85	4	7	3x2 −2xy + 2y2
86	6	8	2x2 −4xy +3y2
87	5	6	x2 −3xy +3y2
88	12	8	4x2 −4xy + 2y2
89	8	5	2x2 −2xy + 2y2
90	12	16	x2 + 2xy + 2y2

Задания 91–100. Найти неопределенные интегралы. В пунктах 1, 2 выполнить проверку дифференцированием.

91.

∫

∫x e

−x

(2x +1)

cos

− x)

∫

6x3 −7x2 −3x

x −3

92.

∫1+ x + ln5 2x dx

∫x sin5xdx

x2 +3

∫cos5 2x sin2 2xdx

∫

x(4x2 +1)dx

93.

∫ln(x2 +1)dx

∫

+sin

x dx

2x +3

∫

∫cos2 3x sin3 3xdx

−3x

+ 2

94.

2arctg3x + x

∫

∫ln2 xdx

1+ x2

∫

+ 2x −1

∫sin3 6xdx

−4x

95.

∫

− x

∫x tg

xdx

8 + x

x + 2 2

cos x

∫

−1

−cos x)

96.

∫ 5 + ctg3 2x dx

∫(2x −1)e3xdx

sin2 2x

∫

x2 +1

∫

x3 − x2

1+ x

97.

∫

e x

+ x +

∫arccos2xdx

x2 −3x + 2

2 −sin x

∫

x(x2 + 2x +1)dx

∫

2 +cos x

98.

2−3x

ln x

∫

cos2

2x2

−3x −3

∫

(x −1)(x2 −2x +5)dx

+ 4

99.

−x2 +1

arcsin

∫

−

∫

3x2 + 4

xdx

1− x

x +1

∫

(x2 +1)(x +1)

∫

x − 2

100.

arctgx

∫e x dx

∫

2 −

+ x

−7

∫

6x2 +3x −1

∫

5 −4sin x

x3 − x2 +5x

−5

Задания 101–105. Сменная производительность труда рабочего описывается функцией f (t), где t −время в часах, 0 ≤ t ≤ a . Опре-

делить объем выпуска продукции в течение времени Т бригадой из n человек.


Номер задания	Функция f (t)	a	T	n
101	0,05t2 +0,2t +60	8	30	6
102	80 −3t −t2	6	15	20
103	70 −0,5t +0,6t2	7	10	15
104	−0,08t2 −0,6t +50	10	20	8
105	0,03t2 −0,2t +79	5	10	25

Задания 106–110. Известно, что спрос на некоторый товар описывается функцией q = f (p), а предложение данного товара харак-

теризуется функцией q = g(p). Найти величину излишка потребителя при покупке данного товара.


Номер задания	q = f (p)		q = g(p)
106	q =	8100	q =100 p
		p3

107	q =	3240	q =80 p
		p3
108	q =	200	q = 25 p
		p2
109	q =	2500	q = 100
		p2	p
110	q =	1280	q = 40 p
		p4

Задания 111–120. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее условию y(x0 )= y0 .

111.	y y	′	+ x =						x2 + y2				,		y(1)=1 .
		′								2x					y(1)=1 .
										2x
	y′(1− x				)= xy +1,														2π
																	3		2π
112.				2																.
112.															y	2		=	3	.
																2			3
113.	y′+ y tgx =									1			,		y(0)= 0 .
113.	y′+ y tgx =									cos x			,		y(0)= 0 .
										cos x
114.	y′ = 2y +ex − x ,														y(0)=			1 .
																		4
115.	xy′ = yln						y		,						y(1)=1 .
115.	xy′ = yln						x		,						y(1)=1 .
							x
															y(1)=
116.	xdy					x		2	− y		2	+ y						0 .
116.	xdy	=				x			− y			+ y		dx ,				0 .

117.	y′ = e2x −ex y ,														y(0)=1.
118.	y′−		y					−1− x = 0						,	y(0)= 0 .
118.	y′−	1− x2						−1− x = 0						,	y(0)= 0 .
119.	y′ = y tgx + cos x ,														y(0)= 0 .
120.	(x2 −3y2 )dx + 2xydy = 0 ,														y(2)=1.

Задания 121–130. Найти общее решение дифференциального уравнения.

121.	y′′− 4y′+ 4y = x ex .	122.	y′′+ 4y′ = 4x sin 2x .
123.	y′′+5y′+6y = −5e−2x .	124.	y′′−3y′+ 2y = (x +1) ex .
125.	y′′− y′−2y = x e2x .	126.	y′′+ 4y′−2y =8sin 2x .
127.	y′′−3y′+ 2y = 2x cos x .	128.	y′′−4y′+3y = −cos x .

129.	y′′+3y′+ 2y = x sin x .	130.	y′′−4y′ = x e4x .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Задания 131–140. Исследовать числовой ряд на сходимость.

∞	n +3 n		∞	3n −1
131. ∑ arcsin		.	132. ∑			.

					n 7n
n=1	2n +5		n=1

133. ∞ 3n −1 n2

∑ .

n=1 3n

∞	π	n
135. ∑ tg		.
135. ∑ tg	2n+1	.
n=1	2n+1

∞ n

137.n +1 n .n

∞n2 +5n +8 n

139.n∑=1 3n2 −2 .∑n=1 10


	∞				2n+1
134.	n∑=1								.
				5n (2n −1)
	∞				5n+1
136.	n∑=1									.
			n2 (n +1)!
	∞				nn
138.	n∑=1						.
		(n +3)!
	∞					2π
140.	∑n				tg			.

	n=1					5n

Задания 141–150. Найти область сходимости степенного ряда.


	∞ (x −1)n
141.	∑				.

	n=12n (n +3)
	∞ 3
			n +1		n
143.	n∑=1			(x	+ 2) .
		2n +1

∞(x −2)n

145.n∑=1(n2 +1)n +1 .

	∞	(2n −1)(x −5)n
147.	∑			.
		3n −2
	n=1
	∞	(x + 5)n
149.	n∑=1		.
		(2n +1)3n+2

	∞	(x +5)n
142.	∑					.
142.	∑					.
	n=13n ln(n +1)
	∞	(3n −2)(x −3)n
144.	∑							.
144.	∑	(n +1)2			2n		+1	.
	n=1	(n +1)2			2n		+1
				1	n
	∞	x −		2
	∞			2
146.	n∑=1								.
146.	n∑=1	(n +1) ln(n +1)							.
	∞	(x − 4)n
148.	∑					.
148.	∑					.
	n=1(n +1)5n+				2
				1	n
	∞	x	−	2
150.	∑			2				.
150.	∑							.
	n=1(3n − 2)2 4n+1

151.В течение года три фирмы могут обанкротиться независимо друг от друга с вероятностями 0,2; 0,3; 0,5. Найти вероятность того, что

вконце года1) обанкротятся ровно две фирмы;2) хотя бы одна фирма.

152.Вероятность аудиторской проверки в течение года для Беларусбанка равна 0,8, а для Приорбанка – 0,9. Найти вероятность того, что

втечение года будут проверены1) оба банка;2) хотя бы один банк.

153.Вероятность того, что потребитель увидит рекламу по каждому из трех телеканалов соответственно равна 0,4; 0,6; 0,7. Какова вероятность того, что потребитель увидит рекламу 1) только по одному из каналов; 2) по всем трем каналам.

154.Вероятность получения заказа в текущем году для первой строительной фирмы равна 0,95, для второй – 0,8, для третьей – 0,5. Найти вероятность того, что в текущем году 1) ни одна фирма не получит заказа; 2) две фирмы получат заказ.

155.Надежность первой компании в течение времени t оценивается на уровне 95 %, второй – 70 %, третьей – 80 %. Найти вероятность того, что в течение времени t 1) все три компании не станут банкротами; 2) хотя бы две компании станут банкротами.

156.Вероятность того, что в течение недели покупатель посетит гипермаркет А, равна 0,85, а гипермаркет В – 0,9. Какова вероятность того, что в течение недели: 1) покупатель посетит оба магазина; 2) только один из них.

157.Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй и третий вопрос, соответственно, равна 0,92; 0,8 и 0,75. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить 1) на все вопросы; 2) по крайней мере на два вопроса.

158.Вероятности того, что сальдо внешней торговли будет положительным для трех стран соответственно равны 0,74; 0,83 и 0,9. Найти вероятности событий: 1) только две страны будут иметь положительное сальдо; 2) все страны будут иметь отрицательное сальдо.

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf
#
28.12.2025921.92 Кб0Математика_4.pdf
#
28.12.20252 Mб0Математика_5.pdf
#
28.12.20256.14 Mб0Математика_6.pdf
#
28.12.20251.57 Mб0Математика_7.pdf
#
28.12.202521.33 Mб0Математика_8.pdf
#
28.12.20254.68 Mб0Математическая картография.pdf
#
28.12.2025870.35 Кб0Математическая статистика-1.pdf