Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

883.18 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

74.u x y 3xyz ;

75.u ln x3 y3 z 1 ;

76.	u	z 2		y		;
76.	u		x			;
			x
77.	u x2			y2				x2 z 2 ;
78.	u	z2	;
78.	u	xy	;
		xy
79.	u	x2			y2		2z;
79.	u	y			z		2z;
		y			z
80.	u	z			;
80.	u	x y			;
		x y

M 0 1; 2; 4 ;	S 1; 2; 2
M o 1; 3; 0 ;	S 3; 0;4

M 0 1; 2; 1 ; S 1; 2; 2

M 0 3; 0; 4 ;		S 2; 1; 2
M 0 1; 2; 1 ;	S 3; 2; 6
M 0 1; 1; 1 ;		S 2; 1;2
M0 1; 1; 2 ;	S 3; 4;0

Раздел 6. Неопределенный интеграл

Задания 81─90. Найти неопределенные интегралы. В пунктах 1, 2 выполнить проверку дифференцированием.

81.

1.	5 cos3 6 x				dx	2.	x arctg x dx
1.	cos	2	6	x	dx
	cos		6	x
3.	dx					4.		6 x 2 dx
	x4 x2
	x4 x2							3 x 2 x 2

5. sin 2x 4 cos 2x 5

82.

1. 8 arccos2 x dx

1 x2

2xdx

3.x 1 2 x2 1

5. sin 4x cos2 5xdx

83.
		4
1.				sin 3x 8 dx
1.	3			sin 3x 8 dx
	3	5x	3
		5x	3

xdx

3. x 1 2 x2 4

5. cos4 16x sin 2 16x dx

84.

1. x 3 ln2 7x


2.	x 5x dx
4.		3	x 2				dx
4.		x		3	x	2	dx
		x			x

2. x e 4 x dx

4. 5 x4 3 x2

2. x cos 4xdx

3.	2x2		4x				1
3.		x	4	x		2	dx
		x		x
5.				sin xdx
5.	1 sin x cos x								2
	1 sin x cos x
85.
1.	3	7arctg4 x						dx
1.		1 x			2			dx
		1 x

710x 4x2

3.x4 4x3 12x2 dx

5.	cos2		2xdx
5.	sin		4	2x
	sin			2x
86.
1.	3tg3x		3
1.	cos	2	3x		dx
	cos		3x
3.		x2 7x				dx
3.	x2 3 x 3 2					dx
5.			cos2 xdx
5.	1 cos x sin x						2
	1 cos x sin x

87.

1. 7 5lnx 4 2xdx

4.		4	x 2		dx
4.	4	x	3		dx
		x	2	x

2. x ln 2xdx

4. 3 1 x4 x dx

2. ln 2x 1 dx

4.	2x 3			x2	3			x4
	3	x	2		3	x	4	dx

2. x sin 3xdx

3.		2x2 x 1													dx
3.		x	4	x			3		x			2			dx
		x		x					x
5.	cos5				x		sin 2								x	dx
5.	cos5				3		sin 2									dx
88.					3									3
88.
1.		5x arcsin x												dx
1.				1 x						2				dx
				1 x
3.						x3dx
3.		x					2		x		2		1
		x		1					x				1
5.	sin 2 6x cos 9xdx
89.
					x	5											x	2
1.					x						x5						x
1.				16 x						6	x5								dx
				16 x
3.				5 8x dx
3.		x	4		2x			3		5x						2
		x			2x					5x
				3	x dx
5.	sin 7				x dx
		cos			x

90.

1. 4 ctg 2 x sindx2 x

4.	1 4x2
			dx
	x	4

2. x ln x2 1 dx

4.	x2			1	x	dx
		3	1	x

arcsin xdx

2. 1 x

4. x 3 dxx2 1

2. x3 e x2 dx

3.	5 6x 4x2 dx					4.		dx
							x 1
	x4 4x3 5x2						x 1	x2 2x
5.	3tgx 5 dx
5.	sin	2	x 2cos	2	x
	sin		x 2cos		x
			Раздел 7.			Определенный интеграл

91.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y ex , y e x , y 4.

92.Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси oy фигуры, ограниченной линиями x 0, y 0, x 2, y x2 1.

93.Найти длину кривой y ln sin x, π3 x π2 .

94.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y x2 , y 2 x, x 0 x 0 .

95.Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями y sin x (одной полуволны),

у= 0.

96.Найти длину кривой y ln 1 x2 , 0 x 14 .

97.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y 4 x2 , y x2 2x .

98.Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями y e x , x 1, x 2, y 0.

99.Найти длину кривой y 1 arcsin x 1 x2 , 0 x 34 .

100.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линия-

ми y x2 , xy 8, x 6.

Раздел 8. Дифференциальные уравнения

Задания 101─110. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее условию y xo yo .

101.	xy x dy ydx 0,			y 1 1
102. xy y x		2			π
			sin x 0,	y		1

					2

y 1 0.

103.

104.

2x ln x 0,

y e

x ln x

y 1

105.

xy y 1 ln

106.

y 2xy 4xe x 2 ,

y 0 2

107.

x2 y 2

dx xdy 0,

y 1 0

108.

x2 1 y xy x3 x,

2 1

109.

xy dx xdy 0,

y 1 0

110. y ctgx y 2 cos2 x ctgx 0,

y 0 0

Задания 111─120. Найти общее решение дифференциального уравнения.

111.y 4y 5y cos x

112.y 3y 3xe 3x

113.y 4 y 8y e2 x cos 2x

114.y 2 y 3y 12xex

115.y 3y 4y 3sin x

116.y 2 y y 2e x

117.y 4y 12y 8sin 2x

118.y 4 y 13y 2x2 e3x

119.y 14y 49y 144sin 7x

120.y 4 y 5y 2xe x

Раздел 9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Задания 121–130. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.

121.	1 dx	1	f x, y dy e	dx 1	f x, y dy
	0 1 x2		1	ln x
	1	3 y	2	2 y
122.	d y		f x, y dx dy f x, y dx
	0	0	1	0

	1		2 x2				0	x	2
123.	dx				f x, y dy dx f x, y dy
		2		0			1	0
	1		0			e	ln y
124.	dy			f x, y dx dy				f		x, y dx
	0			y		1		1
125.	1	dx	0	f x, y dy		2 dx		0	f x, y dy
	0			x		1		2 x
	1		x3		2		2 x
126.	dx			f x, y dy dx				f x, y dy
	0		0		1		0
		1		y			e	1
127.		dy		f	x, y dx dy			f		x, y dx
		0		0			1	ln y

ππ

			sin x					cos x
128.	4 dx			f	x, y dy 2 dx				f x, y dy
	0			0			π		0
						4
129.		3dx		0		f x, y dy 2 dx					0	f x, y dy
	0			4 x2 2					3	4 x2
		1		0		0				0
130.		dy			f x, y dx dy					f x, y dx
	2			2 y				1		y

Задания 131─140. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xoy .


131.	z 0,	z x 0,		y 0,			y 4,			x	25 y2 .
132.	z 0,	z 4 y 0,			x 0,		x y 4.
133.	z 0,	z 9 y2 0,				x2 y2		9.
134. z 0,		z 1 x2 0,			y 0,		y 3 x.
135.	z 0,	y z 2 0,			x2 y2 4.
136.	z 0,	z 1 y2 0,			x y2 ,			x 2 y2 1.
137.	z 0,	4z y2	0,		2x y 0,				x y 9.
138.	z 0,	x2 y 2	z 0,			x2	y 2		4.
139. z 0,		z y2 0,		x2 y2 9.
140.	z 0,	z 4 x y		0,		x2	y2		4.

Раздел 10. Элементы теории поля

Задания 141─150. Вычислить работу силы F x, y,z при перемещении материальной точки вдоль линии L от точки А до точки В.

141.	F x, y	y2	i x2 j,	L : y ln x,	A 1;0 ,	B e,1

		x
142.	F x, y,z xy 2i yz 2			j x2 zk ,	L – отрезок прямой,
	A 0;0;0 ,	B 2;4;5
143.	F x, y yi x j ,
L дуга астроиды x 2cos3 t, y 2 sin3 t , A 2;0 ,							B 0;2

144.

F x, y x2

0 x 1

y2 i x2 y2 j, L :

x, 1 x 2,

A 2;0 , B 0, 0

145.

F x, y,z xi y j x y 1 k ,

L отрезок прямой,

A 1;1;1 ,

B 2;3;4

146. F x, y

i 1

j, L : y x2 , A 1;1 , B 2;4

147.

F x, y,z 2xyi y 2 j z 2 k , L – дуга одного витка винтовой

линии x cos t, y sin t, z 2t, A 1;0;0 , B 1;0; 4π .

148.

F x, y,z 2 yz j y2 k ,

L – ломаная ACB,

A 0;0; 0 , B 0; 2; 1 ,C 0; 2; 0 .

149.

F x, y x y

i y

j, L – дуга ок-

ружности x2 y2 16, x 0, y 0 , A 4;0 , B 0;4 .

150. F x, y, z yzi zxj xyk ,

–

дуга

винтовой

линии

x 2cost, y 2sin t, z

, A

– точка

пересечения

линии с

2π

плоскостью z = 0, В – точка пересечения линии с плоскостью z = 3.

Задания 151–160. Проверить, является ли векторное поле F соленоидальным и потенциальным. В случае потенциальности поля

F найти его потенциал.

151. F 5x 6yz i 5y 6xz j 5z 6xy k

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf
#
28.12.2025921.92 Кб0Математика_4.pdf
#
28.12.20252 Mб0Математика_5.pdf
#
28.12.20256.14 Mб0Математика_6.pdf
#
28.12.20251.57 Mб0Математика_7.pdf
#
28.12.202521.33 Mб0Математика_8.pdf