Математика_3

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1. y arctg e 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

883.18 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

29.А1 ( 8; 6; 4 ), А2 ( 10; 5; 5 ), А3 ( 5; 6; 8 ), А4 ( 8; 10; 7 ).

30.А1 ( 7; 7; 3 ), А2 ( 6; 5; 8 ), А3 ( 3; 5; 8 ), А4 ( 8; 4; 1 ).

31.Прямые 2х + у – 1 = 0 и 4х – у – 11 = 0 являются сторонами треугольника, а точка Р( 1; 2 ) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее . Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

32.Прямая 5х 3у + 4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4х 3у + 2 = 0 и 7х + 2у – 13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.

33.Точки А ( 3; 1 ) и В ( 4; 0 ) являются вершинами треугольника, а точка D ( 2; 1 ) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей вершины. Сделать чертеж.

34.Прямые 3х 4у + 17 = 0 и 4х – у – 12 = 0 являются сторонами параллелограмма, а точка Р (2; 7 ) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма. Сделать чертеж.

35.Прямые х 2у + 10 = 0 и 7х + у 5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D ( 1; 3 ) ─ точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

36.Прямые 5х 3у + 14 = 0 и 5х 3у – 20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х 4у – 4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.

37.На прямой 4х + 3у – 6 = 0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2 ) и В ( 1; 4 ). Сделать чертеж.

38.Найти координаты точки, симметричной точке А (5;2 ) относительно прямой х + 3у – 1 = 0. Сделать чертеж.

39.Прямые х 3у + 6 = 0 и 3х + у – 12 = 0 являются сторонами прямоугольника, а точка Р (7; 2 ) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника. Сделать чертеж.

40.Точки А (4;5) и С ( 2; 1 ) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х – у + 1 = 0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Раздел 3. Введение в математический анализ

Задания 41─50. Вычислить пределы.

41.

3x2 5x 2

lim

2x2

3x 1

lim

x 4

2x2 x 6

x 3x2

x 2

3. lim

1 cos6x

2x 3 x 1

x 0 1 cos 4x

lim

2x 5

5. lim

72 x 53x

2x arctg3x

x 0

42.

1. lim

5x2 2x 1

lim

9 x

2x2 x 3

x2 6x

x 0

3x 2 2 x

lim sin 3x sin 5x

lim

3x 4

	5. lim	62 x 7 2 x
	5. lim	sin 3x 2x
	x 0	sin 3x 2x

43.
1.	lim			3 2x x2
1.	lim
	x x2 4x 1
3. lim				10x2
3. lim		1 cos x
	x 0	1 cos x
5. lim				e3x e 2 x
5. lim		2arcsin x sin x
	x 0	2arcsin x sin x
44.
1.	lim		3x2 5x 4
1.	lim			x3 x 1
	x			x3 x 1
3.	lim			3x tgx
3.	lim			sin2 3x
	x 0			sin2 3x
5. lim				73x 32 x
5. lim				tgx x3
	x 0			tgx x3
45.
1.	lim			2x2 x 4
	x 3 x 4x2
3.	lim			x 1 cos x
3.	lim
	x 0			tg3 5x
5. lim			e2 x ex
5. lim			x tgx2
	x 0		x tgx2

2. lim	4x2	7x 3
2. lim	2x	2 x 1
x 1	2x	2 x 1
		1

4.lim 7 2x x2 9

x 3

2.	lim	5 x		3 x
		x x2
	x 1
4.	2x 5		3 x
	lim
	x 2x 1

2. lim 5x x2 4

x 4 x2 2x 8

4. lim 10 3x x 3

x 3

46.

lim

x2 7x 1

3x3 x 3

3. lim

cos x cos5 x

4x2

x 0

5. lim

23x 32 x

x arcsin x3

x 0

47.

lim

3x3 5x 4

2x2 x 1

3. lim

4x3

1 cos 4x sin 2x

x 0

5. lim

23x

arctg2x 7x

x 0

48.

lim

2x3

2x 1

4x 2

x 3x2

3. lim

8x2

sin2 5x

x 0

5. lim

e x e3x

sin 3x tg2x

x 0


2.	lim	3x 3
		8 x 3
	x 1
		5x 1	2 x 1
4.	lim
		5x 4
	x

2. lim 3x2 2x 1

x 1 x2 4x 3

4. lim 3x 2 x2 1

x 1

2.	lim	x2	7 3
		x2	4x
	x 4
	4x		1	1 2 x
4.	lim
		4x	3
	x

49.
1.	lim	5 2x 3x2
1.	lim			x2 x 3
	x			x2 x 3
3.	lim				tg3 3x
3.	lim		1 cos 2x x
	x 0		1 cos 2x x
5.	lim			52 x 23x
5.	lim
	x 0 sin x sin x2
50.
1.	lim			x2	3x 4
1.	lim
	x 2x3 5x 1
3.	lim x2				ctg 2 3x
	x 0
5.	lim		ex		e x 2
5.	lim				sin2 x
	x 0				sin2 x

2.	lim	x3 1

	x 1 5x2 4x 1
4.		5x 2	3 2 x
	lim	5x 3
	x

2.	lim	x2	2x 8
2.	lim		8 x3
	x 2		8 x3
			3
4.	lim 5 4x			x2 1
	x 1

Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Задания 51─60.

Найти производные

следующих функций:

51.

y ln cos

x 1

arcsin

;

2. y

5x2 x3 ;

3sin

3 x

3. y tgx x

52.

1. y x 2 x 2ln 1 x ;

3.y arctg 2 cos x ;

53.

3. y cos x 5 x2 x5 ;

54.
	1		2
1. y	1	arcsin	2

				sin x ;
	2		3
	2		3

									1
	x arctg										,
4.	x arctg							t		2	,
				1				t


	y		t	4	1.
			t		1.
2.	y 2arcsin 3x 1											sin x 2;
					3		t
	x sin								,
4.	x sin						2		,
4.							2
						4	t.
	y cos						t.
2.	y	sin2 x					;
2.	y	sin x3					;
		sin x3
										t
	x ln sin										,
	x ln sin									2	,
4.										2
4.				1
	y			1
	y					t
						t
			sin 2 .
			sin 2 .
2.	y	1 ctg2 x ln sin x ;
		2

		2sin x				x 4 t2 1,
3.	y x	2sin x	;		4.
3.	y x		;		4.		1
						y	1
						y	t2 1.
							t2 1.
55.
1. y x ln				1 e2 x	e x arctgex
	y e	1 x
2.	y e	1 x ;
		1			4.	x t 1 sin t ,
3.	y x x ;				4.
						y t cost.

56.

1. y x ctgx ln 1 sin x ln tg

;

y log5 x2

sin x ;

1 t3

x x

t 2

;

1 x

57.

1. y ln	3	2 cos x ;	2.	y 10xtgx e	1 x ;
					1 x
	3	2 cos x

3.	y xsin			2	3x ;								x 3		1 t 2 ,
3.	y xsin				3x ;							4.
												4.			1
													y		1
													y		t 2 .
														1	t 2 .
58.
1.	y	3	ln			x2	1	1	ln	x 1	1	arctgx;

		4				x2	1	4		x 1	2
		4				x2	1	4		x 1	2

2.	y arcsin		1 x	1 x2 ;
						2		t
	y ln x tg	x			x sin				,
		x			x sin			2	,
3.			;
3.		2	;	4.
				4.			2	t.
					y cos			t.

59.

1.y x arcsin x 2 2 1 x2 arcsin x 2x;

2.y 2cossin2xx ;

3. y log5	3x 1		;		4t		,
3. y log5	3x 1		;	4.	1
	arctg	x		x e
					t	.
				y e		.
60.

1.y xarctgx 12 ln 1 x2 12 arctgx 2 ;

2.y sin cos2 x cos sin2 x ;

3. y arcsin	tg	x	;			2		6t 5,
3. y arcsin	2x 1 2		;	x t				6t 5,
			4.		t3		54		.
				y			t		.
							t

Раздел 5. Функции нескольких переменных

Задания 61─70. Найти частные производные первого порядка и указанную производную второго порядка от функции:

61.	z ln x2	y2 ;		2 z			.
				x2

62.	z ex sin 2 y ;				2	z			.

				x y
63.	z ln tg	x	;	2 z					.
		y
				x y
64. z = arctg		y	;	2 z				.
		x
				y x
28

65.z y e x ;

66.z ln xy2 e y ;

67.z e ( x 3 y) sin x 3y ;

68.z arсrс1x xyy ;

69.z e cos 2 x 7 y ;

2 z .

y x

2 z .

x y

2 z .x2

2 z .

x y

70. z sin2 x ay ;			2	z	.
					.
		x y
Задания 71─80.	Дана функция u f x, y,z , точка
M0 (x0 , y0 , z0 ) и вектор	S m,n, p . Найти:

1)градиент функции в точке M0 ;

2)производную функции в точке M0 по направлению вектора S .

71.	u 1 x2 y2 z2 ;	M 0	1; 1; 1 ;	S 2; 1; 2
72.	u x ln y 2 z 2 ;	M 0	2; 1; 1 ;	S 2; 2; 1
73.	u xe y yex z2 ;	M 0	3; 0; 2 ;	S 1; 1; 1

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf
#
28.12.2025921.92 Кб0Математика_4.pdf
#
28.12.20252 Mб0Математика_5.pdf
#
28.12.20256.14 Mб0Математика_6.pdf
#
28.12.20251.57 Mб0Математика_7.pdf
#
28.12.202521.33 Mб0Математика_8.pdf