Математика_1

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

a) объемы продукции х 1,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

2.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

а)

(

cos 6x)dx

в)

(3x 2) arccos xdx

б)

cos 2x sin

2xdx

г)

(2x 7)dx

3x 5

ln xdx

а)

б)

x(1 ln 2 x)

x 2 1

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной линиями y (x 4)2 ; x 0

11.а) 3 y 2 dx ydy x2 ydx; y(1) 1; б) xy 2 3x2 y 2 y;

в)	y yctgx 2x sin x; y(	) 0.
		2

а)	y 8y3 ;
12.	y(0) 1		б) y 2y 5y 17sin 2x

	y (0) 2

Вариант №27

1. а) при

а 0,

а 1,

lim

3x 2 x

;

4x 2 5x 1

x а

б)

lim

1- 7x 2x

;

x3 4x 2 3

в)

lim

3x2

1 1

;

x3 x2

x 1

г)

lim

1 sin x

;

x 2

/ 2 x

1 2x x

д)

lim

2.y sinx , 0 x ;

3 , x .x 1, x 0;

а)

y 4 x3

2x7

;

г)

3 x 2 5

x 3 2

ex ;

б)

y cos5 9x tg

x5 ;

д)

y2 x cos y

в)

y ln(7x 1) : arcsin 3x2 ;

а)

lim

ln(1 xe x )

;

б)

lim

(ln2x) 1/lnx .

x 0

ln(x

1 x 2 )

5.A ctg29

6.	y	lnx	;	a) объемы продукции	х 2, х е.
6.	y		;	a) объемы продукции	х 2, х е.
		x

7.	z xy 2 (1 x y);
	a) М(-2;1);					д) -
	б) М(-2;1);					е) уравнение связи:	x 2y 12 0;
	в) М(-2;1); N(2;3);					ж) в треугольнике	x 0; y 0; x y 1.
	г) P(1,01;-0,95);					ж) в треугольнике	x 0; y 0; x y 1.
	г) P(1,01;-0,95);

а)

(

)dx

в)

(x2

x) sin xdx

25 x2

б)

cos xdx

г)

(2x 1)dx

4 3sin x

x 2

3x 2

(1 x )dx

а)

б)

x 2

2x 10

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями y 4x x2 ; y x

11. а)	2xdx 2ydy x2 y 2xy 2 dx; y(1) 1;
б)	y		x 2 y		;

			2x y



в)	y		y	x2	; y(1) 0.
в)	y			x2	; y(1) 0.
			x

а) y3 y 4 0 ;
12.	y(0) 1					б) y 6y 13y e 2x cos x
		2
	y (0)	2

Вариант №28

1. а) при а 0,

а 6,

а lim

x 2 2x 24

;

2x3 15x 18

x а

б)

lim

8x3 x2 7

;

2x 2 5x 1

в)

lim

2x2 2

;

x 8

x 1

г)

1 - cos 2 x

;

lim

xtgx

x 0

x 2

д)

lim

3x 2

x 1,		x -1;
2 1,		1 x 2;
x, x	2.

3. a)

y 5x

;

г)

5 x 1 x 3 7

2 x

;

x 8

б)

y cos8 5x sin 4x2 ;

д)

arctgy 4x 5y ;

в)

y lg(x 1) : arcctg 6x ;

	а) lim arcsinx tgx ;			m x
4.		б) lim	cos		.

	x 0	x		x

5.A tg59

7. z x2 2 y 2 4xy 8x 6 y 1

a) М(2;-1);	д) -
б) М(2;-1);	е) уравнение связи:	3x y 3 0;
в) М(2;-1); N(2;3);	ж) в треугольнике	x 0; y 0; x y 2.
г) P(1,03;-0,99);	ж) в треугольнике	x 0; y 0; x y 2.
г) P(1,03;-0,99);

а)

(sin 4x

)dx

в)

(x2

1) cos xdx

б)

x5 dx

г)

(x 2)dx

4 4 x6

6x 1

xe 2 x dx

а)

sin x cos 2 xdx

б)

10. Найти длину дуги кривой y 2 94 (2 x)2 , отсеченной прямой x 1

11. а)

y ln y xy 0; y(4) 1;

б)

x2 xy 5y 2

;

x2 6xy

в)

y 3x 2 y

x 2 (1 x3 )

; y(0)

а)

y 2sin3 y cos y ;

(sin x cos x).

12.

y(1) 2

б)

y (1) 1

Вариант №29

а) при

а 0,

а 4,

lim

x3 64

;

7x 2 27x 4

x а

б)

lim

3x 4

2x 4

;

3x 2 - 4x 1

в)

lim

4x 1 3

;

x 2

x3 8

г)

lim

;

x 0

sin x sin 7x

3 2 x

д)

lim

x 0;

y 2x , 0 x 2;

x 2.

5 x 1 2

3. а) y

3x3 ;

г) y

x ;

x x

x 3 x

б)

y cos2

4x sin 3x5 ;

д) y 6x tgy

в)

y lg(x

6) : arcsin 5x4 ;

а)

1/x

;

cos x

1/ x2

lim (1- e

)

б) lim

x 0

cos 2x

5.A cos59

6.	y	4x	,	a) объемы продукции х
	y		,
		(4 x 2 )				1,	х	1.
		(4 x 2 )

7.	z x2 4 y 2 8xy x y 1;
	a) М(-1;2);				д) -
	б) М(-1;2);				е) уравнение связи:				x 3y 6 0
	в) М(-1;2); N(2;3);				ж) в треугольнике				x 0; y 0; x y 3.
	г) P(1,05;-0,96);				ж) в треугольнике				x 0; y 0; x y 3.
	г) P(1,05;-0,96);

а)

(

cos 6x)dx

в)

(x2

x) sin xdx

x 5

б)

5x dx

г)

7)dx

1 (5x )2

x 2 2x 5

41 tgx

а)

б)

sin 2x

2x 13

10.

Найти

площадь криволинейной

трапеции, ограниченной линиями

y x3 ; xy 8; x 6

11.

а)

y(1 ln y) xy 0; y(2) 1;

б)

xy 2( y

xy );

в)

; y(1) 1.

а) y3 y y 4 16 ;

12.

y(0)

б)

y 4y 8y ex (3sin x 5cos x).

y (0)

Вариант №30

1. а) при

а 0, а 1,

lim

x3 x2 x 1

;

x3 x 2

x а

б)

lim

4x3 7x

;

2x3

4x2

в)

lim

;

5 x

x 0

5 x

г)

lim

cos x cos3 x

;

5x2

x 0

2x x 1

д)

lim

x 1

yx 3

2- x

2 , x -2,

-2 x 1,

,x 1.

а) y 3 x7

9x3

;

г) y

3 x 2 4

3x ;

x 5 x

б)

y sin 4x5 ctg 3x ;

д) yx x 3y

в)

y log

(x 1) : arcsin 4

x ;

а)

lim (cos(m/

x ))x ;

б) lim

x cos x sin x

x 0

5.A 4 17,2

6.	y	x3	;	a) объемы продукции х 1, х 4.
		3
		9 - x

7.	z x2 6 y 2 12xy 6x 4 y 1;
	a) М(-1;-1);				д) -
	б) М(-1;-1);				е) уравнение связи:	x y 1 0;
	в) М(-1;-1); N(2;3);				ж) в треугольнике	x 0; y 0; x y 2.
	г) P(0,98;-0,97);

а)

(

e 3x )dx

в)

(x2 2) ln xdx

cos 2 3x

x 3

б)

tg 2 xdx

г)

(2x 1)dx

4x2 4x 3

3cos 2 x

xdx

arctgxdx

а)

б)

sin 2 x

1 x 2

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями y x2 3; y x2 1

11. а)	2xdx ydy yx2 dy xy 2 dx; y(0)			1;
		x y

б)	y	x y	;
б)	y		;


в)	y y cos x sin 2x; y(0) 1.

а)	y 2 y3 ;
12.	y( 1) 1				б) y 3y 2y 19sin x 3cos x.
		1
	y ( 1)	1

2.3 Решение типового варианта.

Задание 1.

Вычислить пределы функции:

а)	при a 0;3;						lim	x 2 x 6	;
а)	при a 0;3;						lim	x 2 8x 15	;
							x a	x 2 8x 15
б)	lim	3x3		5x 2	2x		;
б)	lim	9x 4		2x3 3			;
	x	9x 4		2x3 3
в)	lim	25		x2		;
в)	lim					;
	x 5		x 4 3
	x 5

г)	lim	1 cos 6x			;
г)	lim		5x2		;
	x 0		5x2
		2x 1 5 x
д)	lim				;
д)	lim				;
	x 2x			3

Решение.

а) при а=0 lim	x 2 x 6	02 0 6	6	2	;
	x 2 8x 15	02 8 0 15
x 0			15	5

б)

в)

г)

д)

при а=3 lim

2 x 6

lim

(x 3)(x 2)

lim

x 2

;

8x 15

(x 3)(x 5)

x 3

x 6

1 1

при а= lim

lim

8x 15

x x

x 1

lim

25 x2

(5 x)(5 x)(

x 4

(x 5)(x 5)(

lim

x 4 3

x 4 9

x 5

lim(x 5)(

x 4 3) 10 6 60;

x 5

1 cos 6x

2sin 2

sin 3x 2

lim

3,6;

x 0

1 5 x

2x 3

4 5x

2 x 3

lim

lim 1

e x

2x 3

x 0

x 4 3)

20x

2 x 3 e 10 ;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf
#
28.12.2025921.92 Кб0Математика_4.pdf
#
28.12.20252 Mб0Математика_5.pdf
#
28.12.20256.14 Mб0Математика_6.pdf