Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

1.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

		х1
	13.	х2
	13.	х3
		х3
		х4
		х1
	15.	х2
	15.	х3
		х3
		х4
		х1
	17.	х2
	17.	х3
		х3
		х4

		х1
	19.	х2
	19.	х3
		х3
		х4

		х1
	21.	х2
	21.	х3
		х3
		х4
		х1
	23.	х2
	23.	х3
		х3
		х4

		х1
	25.	х2
	25.	х3
		х3
		х4

14.

16.

18.

20.

22.

24.

х1

х2

х3 х4

х1

х2

х3 х4

х1

х2

х3 х4

х1

х2

х3 х4

х1

х2

х3 х4

х1

х2

х3

х4


7. Даны векторы a u b . Найдите:

а) проекцию вектора ka

на вектор a ;

б) направляющие косинусы a u b , их скалярное произведение;

в)

значение

при

котором

векторы a

u a

2b будут

перпендикулярны.

a 3 j , b

i 2 j; a) k 3, s 2.

a i

4 j , b

2i 3 j; a) k

1, s 2.

a 2i 5 j , b

3 j; a) k 2. .

2. .

j , b

2i 3 j; a) k 3, s

2, s 1.

a 2i 4 j , b i 3 j; a) k

a 3i

2 j, b 4i 8 j; a) k 2, s

a 4i 5 j, b

6i ; a) k 3, s

5, s 2 .

a i 4 j , b

2i 5 j; a) k

3 .

i 3 j, b 2i

j; a) k 2, s

10.

2 .

2 j , b

2 j; a) k

1, s

11.

2, s

5 .

5 j , b

2i ; a) k

12.

3 .

j , b

4 j; a) k

2, s

13.

2 .

j , b

3 j; a) k

7, s

14.

2 .

3 j , b

4 j; a) k

3, s

15.

2 .

2 j , b

5i ; a) k

1, s

16.

3 .

6i , b

5 j; a) k

, s

17.

4 .

j , b

5 j; a) k

3, s

18.

4 .

4 j , b

j; a) k

1, s

19.									1 .
19.	a	7i	j , b	2i	3 j; a) k		2, s		1 .
20.								2 .
20.	a	2i	3 j , b	4i ; a) k			3, s	2 .
21.							3, s		2 .
21.	a	4i	j , b	7i	j; a) k		3, s		2 .
22.									3 .
22.	a	3i	6 j , b	2i	j; a) k		2, s		3 .
23.									2 .
23.	a	i	2 j , b	9i	j; a) k		5, s		2 .
24.									2 .
24.	a	2i	3 j , b	6i	7 j; a) k			5, s	2 .
25.								2 .
25.	a	4i	j , b	6 j; a) k		3, s		2 .

8.Даны векторы a,b u с .

а)Являются ли векторы a,b u с линейно независимыми?

б) Найдите площадь треугольника, построенного на векторах

в) Найдите объем пирамиды, построенной на векторах a,b u Координаты векторов для каждого варианта даны в таблице

		Таблица 1
№

	a	b	c
		b
1	2;3;1	5;7;0	3;-2;4
2	1;-2;7	4;0;-1	2;1;5
3	-1;3;0	2;5;7	4;-1;3
4	3;-7;4	1;6;-2	-5;1;3
5	4;-2;3	10;1;-5	0;3;7
6	6;1;-5	2;-7;-3	4;-5;4
7	2;6;-8	11;-3;-4	-7;2;1
8	7;-10;15	-6;0;7	4;3;10
9	1;2;-3	5;4;3	-7;-3;-2
10	-5;-2;3	-7;4;-2	0;8;10
11	4;-5;-5	-1;3;-6	7;-2;0
12	8;-6;12	-3;7;4	-5;-2;4
13	-9;-6;21	2;1;0	4;-7;5
14	-9;-6;2	2;1;0	4;-7;5
15	0;4;-5	7;3;6	-5;7;2
16	5;2;0	0;-7;3	-2;3;6

a u b .

с .

№1.

№
№	a	b	c
		b
17	4;0;-3	2;-4;6	3;8;-5
18	1;-6;7	1;-2;0	6;-4;-2
19	-4;-3;1	-4;2;5	6;-8;3
20	1;0;-6	-1;9;7	0;4;1
21	1;7;-6	-3;9;7	0;4;1
22	4;-9;5	5;-1;-3	4;7;-7
23	3;-3;7	4;0;-8	7;3;-1
24	-2;-5;4	1;-1;7	-8;0;6
25	2;3;1	-4;-1;8	5;0;7

9. а) Составить уравнение прямой, проходящей через точку M 0 ,

перпендикулярно вектору M1M2 ;

б) Составить уравнение прямой, проходящей через две точки M1

и M 2 ;

в) в треугольнике M 0 M1M 2 найти уравнение стороны M 0 M1 ; г) угол при вершине M 0 ;

д) уравнение и длину высоты M1D ;

е) уравнение и длину медианы M1N ;

ж) составить уравнение прямой, проходящей через точку M 2

параллельно стороне M 0 M1					треугольника, и					найти расстояние
между этими прямыми.
Координаты точек			M 0 ,	M1 ,	M 2		для каждого варианта даны в
таблице №2.
								Таблица №2
	№	M 0	M1	M 2		№		M 0	M1		M 2

	1.	1,-1	7,4	3,2		2.		-3,8	6,-2		8,3
	3.	-6,2	-4,7	3,2		4.		0,-4	5,-3		2,8
	5.	1,-5	1,1	2,3		6.		-5,2	8,-3		-6,6
	7.	3,-1	4,1	3,-1		8.		3,-2	1,-1		1,7
	9.	3,0	-2,-1	4,0		10.		1,-3	0,-2		5,1
					24

№	M 0	M1	M 2	№	M 0	M1	M 2

11.	-3,1	2,-2	1,5	12.	2,-3	6,-1	-2,5
13.	2,-1	4,-1	0,5	14.	4,-1	2,-5	1,2
15.	1,-4	3,0	3,5	16.	5,2	1,-3	5,2
17.	6,2	0,-3	4,1	18.	1,2	3,-2	6,1
19.	2,3	1,-2	4,0	20.	3,0	6,-1	2,3
21.	1,1	3,-1	0,5	22.	2,-4	1,-3	4,-1
23.	3,2	-1,-2	0,3	24.	-1,2	3,-2	5,3
25.	0,2	-1,5	2,4

10. а) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M 0

перпендикулярно вектору M1M2 ;

б) уравнение полученной плоскости привести к уравнению в отрезках и построить еѐ;

в) M 0 M1M 2 , проходящей через три точки и проверить, лежит ли

точка		M3 в этой плоскости, если не лежит, то найти расстояние от
этой точки до плоскости;
г) M1M 2 M 3 , проходящей через три точки, и найти угол между этой
плоскостью и плоскостью M 0 M1M 2 ;
д) найти объѐм пирамиды M 0 M1M 2 M3 , и длину высоты пирамиды,
опущенной из точки M 0 ;
е) проходящей через точку					M 0 (следующего варианта) параллельно
плоскости M1M 2 M 3				и найти расстояние между этими плоскостями.
Координаты точек M 0 , M1 ,					M 2	и M3		приведены в таблице №3
											Таблица №3
	№	M 0	M1	M 2	M3		№		M 0	M1		M 2	M3
	1.	1,0,2	-2,3,1	3,0,5	2,4,1		2.		3,1,-1	2,5,0		3,4,0	1,-1,2
	3.	4,2,-1	2,1,0	1,5,3	1,3,0		4.		0,1,3	2,1,4		1,4,5	2,1,3
	5.	0,3,-1	5,1,-1	2,1,7	3,2,0		6,		2,0,-4	1,3,5		2,1,6	0,3,-1
	7.	-4,1,4	1,-2,0	3,2,7	4,1,2		8,		-2,1,3	3,0,5		5,1,3	-3,4,2
	9.	2,-2,0	3,1,6	2,1,4	5,2,1		10.		4,0,-1	1,2,3		0,3,4	1,-1,3
						25

№	M 0	M1	M 2	M3	№	M 0	M1	M 2	M3
11.	-1,3,0	2,4,-2	3,4,1	0,5,1	12.	-1,5,1	0,4,1	3,1,4	1,-2,3
13.	4,-3,0	2,1,5	3,1,0	2,4,1	14.	0,2,4	2,3,5	1,1,4	2,-2,1
15.	1,0,2	3,5,4	1,3,2	3,3,1	16.	2,-4,6	1,3,0	3,3,5	-2,3,1
17.	3,-2,1	8,1,3	2,2,5	1,0,3	18.	0,3,5	2,1,4	3,1,7	-1,3,2
19.	4,0,-1	2,3,6	1,6,1	0,2,5	20.	4,-2,0	3,1,0	5,1,3	2,4,1
21.	2,0,-3	1,-1,4	2,0,2	3,1,5	22.	2,-3,5	1,1,3	3,4,0	4,0,1
23.	5,1,-2	1,-2,0	3,1,2	4,2,6	24.	1,0,5	2,6,1	1,3,2	2,-3,0
25.	-2,3,5	1,-2,0	3,1,2	0,4,1

11. Составить уравнение прямой в пространстве R3 :

а) проходящей через точку M 0 , параллельно вектору S(m, n, p) ;

б) проходящей через точки M1 и M 2 и записать его в канонической форме;

в) проходящей через точку M 0 , параллельно прямой M1M 2 ;

г) проходящей через точку M 0 , перпендикулярно прямой M1M 2 ;

д) найти угол между этой прямой M1M								2 и прямой, проходящей через

точку M 0 и параллельной вектору S(m, n, p) .
		Координаты точек и векторов даны в таблице №4
										Таблица №4
	№	M 0	M1	M 2			№	M 0	M1	M 2

					S						S
	1.	1,3,-1	3,4,2	0,3,5	2,4,-3		2.	3,-2,1	4,0,2	5,1,0	3,-3,2
	3.	4,0,-1	2,1,5	1,2,1	3,2,6		4.	1,-2,5	0,4,2	1,3,5	2,1,-3
	5.	2,-2,4	1,1,3	2,3,5	1,4,5		6.	3,-1,2	1,0,5	4,3,1	6,2,-2
	7.	0,5,4	3,1,2	3,2,1	5,4,2		8.	5,2,-1	3,1,4	2,3,5	-3,2,4
	9.	3,0,4	2,6,1	4,3,0	-1,2,5		10.	2,-2,0	5,0,4	1,3,6	-2,4,1
	11.	-3,2,1	5,4,3	1,4,7	2,-3,0		12.	4,-3,1	2,0,3	3,1,1	4,6,1
	13.	5,0,1	3,2,4	5,1,3	-1,2,1		14.	0,2,-3	1,4,2	2,0,5	-3,2,5
	15.	1,-3,5	2,4,1	3,2,1	0,-2,3		16.	2,1,4	3,1,5	3,1,8	1,6,2
	17.	0,4,-2	1,3,1	3,4,1	-3,2,5		18.	-3,0,4	2,5,1	0,4,3	-3,4,6
						26

№	M 0	M1	M 2		№	M 0	M1	M 2
№	M 0	M1	M 2	S	№	M 0	M1	M 2	S
19.	-1,3,5	2,4,0	3,5,1	-4,0,1	20.	0,2,-1	3,4,1	2,6,2	3,-2,0
21.	3,5,2	1,6,2	5,1,4	3,2,0	22.	1,-4,2	4,1,3	1,0,4	1,2,5
23.	4,6,1	2,0,2	3,1,2	0,1,5	24.	3,0,-3	1,4,0	2,5,1	0,4,3
25.	2,-2,3	4,0,1	2,5,3	-4,1,0

12.		Дано		уравнение		эллипса
Ax 2	By 2 Cx Dy		F 0 .	Преобразовать		его	к
каноническому виду и построить линию.

№		A	B	C	D	F

1		5	4	-10	16	1

2		3	8	6	-16	-13

3		2	5	-8	10	3

4		8	4	-16	24	12

5		5	1	20	6	24

6		2	9	-12	18	9

7		2	4	12	16	26

8		2	1	16	4	34

9		9	4	-18	16	-11

10		3	6	6	36	39

11		4	2	24	4	30

12		1	9	4	18	4

13		3	4	18	8	19

14		8	2	-16	12	10

15		2	5	12	20	28

16		3	6	12	-12	0

17		5	3	20	-6	8

18		5	1	30	2	41

19		2	5	4	30	37

20		6	4	12	-24	18

21		8	2	48	4	58

22		6	4	24	-8	4

			27

№	A	B	C	D	F

23	1	6	6	-24	27

24	8	3	48	6	51

25	9	5	72	-10	104

13. Дано уравнение гиперболы Ax 2 By 2 Cx Dy F 0 .

Преобразовать его к каноническому виду и построить линию.

№	А	В		С	D	F

1	-4	5		-8	-30	61

2	-3	2		6	-16	35

3	4	-3		-16	18	1

4	-3	1		12	2	-8

5	-2	4		12	8	-6

6	-1	6		4	36	56

7	-2	1		12	-2	-15

8	-4	9		-16	18	29

9	-2	2		4	-20	52

10	6	-3		12	12	12

11	5	-1		20	6	16

12	-3	2		6	-16	35

13	2	-5		12	10	23

14	-3	6		12	36	60

15	5	-1		-30	-4	46

16	-1	4		6	-16	11

17	-5	3		20	18	22

18	-2	6		12	12	0

19	3	-2		6	-12	-9

20	-2	4		4	24	42

21	-1	5		4	10	6

22	4	-3		-8	-12	4

23	-3	4		18	16	1

24	-2	1		12	8	0

25	6	-5		-12	-20	16

			28

14. Дано уравнение параболы Ax 2 By 2 Cx Dy F 0 .

Преобразовать его к каноническому виду и построить линию.

№	А	В	С	D	F

1	2	0	-4	3	-4

2	0	2	8	1	5

3	5	0	-30	-1	43

4	0	3	-6	-4	11

5	4	0	-8	3	10

6	0	2	-8	4	20

7	1	0	4	5	-1

8	0	5	-30	-2	53

9	-3	0	6	2	-13

10	0	-2	4	5	-22

11	2	0	4	4	14

12	0	4	-8	1	1

13	-1	0	2	-3	-7

14	0	3	-12	-2	20

15	-5	0	30	2	-43

16	0	2	4	4	-22

17	3	0	24	2	46

18	0	1	-8	4	4

19	1	0	-4	-5	-11

20	0	-3	36	1	-112

21	2	0	-4	-4	-10

22	0	5	-40	2	82

23	2	0	-20	-3	38

24	0	4	-24	-1	38

25	4	0	8	6	-8

2.3Решение типового варианта

1.Найти произведения матриц А на В и В на А, если они существуют.

Решение. В данном случае матрица A не согласована с матрицей B, так как число столбцов матрицы А не равно числу строк матрицы В. Значит, произведение АВ не существует. Матрица B согласована с матрицей A. Тогда произведение B2 2 A2 3= C2 3 находится следующим образом:

C	9	7	3		3	2
	6	3	0		1	4

	9 ( 3) 7 0			9 ( 3) 7 1			9 ( 2) 7	4
	6 ( 3) 3 0			6 ( 3) 3 1			6 ( 2) 3	4

27 20 10

1815 0

2.Найти ранг матрицы

Решение. Для приведения матрицы к трапециевидной формы применим элементарные преобразования. Для этого переставим местами первую и последнюю строки:

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.35 Mб1Математика в 4 ч. Ч. 4. Дифференциальные уравнения и системы. Ряды.pdf
#
24.11.20252.01 Mб0Математика в примерах и задачах. В 10 ч. Ч. 1. Элементы линейной алгебры.pdf
#
28.12.2025670.74 Кб0Математика в примерах и задачах. Ч. 2. Векторная алгебра.pdf
#
28.12.2025637.69 Кб1Математика в примерах и задачах. Ч. 3. Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.pdf
#
24.11.20253.2 Mб0Математика для первокурсника. Повторение курса средней школы.pdf
#
28.12.20251.53 Mб0Математика-1.pdf
#
24.11.20252.24 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.17 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.2025980.98 Кб0Математика. В 2 ч. Ч.1.pdf
#
24.11.20252.25 Mб0Математика. В 2. Ч. 1.pdf
#
24.11.20254.21 Mб0Математика. В 4 ч. Ч. 1.pdf

		х1
	13.	х2
	13.	х3
		х3
		х4
		х1
	15.	х2
	15.	х3
		х3
		х4
		х1
	17.	х2
	17.	х3
		х3
		х4

№	А	В		С	D	F

1	-4	5		-8	-30	61

2	-3	2		6	-16	35

3	4	-3		-16	18	1

4	-3	1		12	2	-8

5	-2	4		12	8	-6

6	-1	6		4	36	56

7	-2	1		12	-2	-15

8	-4	9		-16	18	29

9	-2	2		4	-20	52

10	6	-3		12	12	12

11	5	-1		20	6	16

12	-3	2		6	-16	35

13	2	-5		12	10	23

14	-3	6		12	36	60

15	5	-1		-30	-4	46

16	-1	4		6	-16	11

17	-5	3		20	18	22

18	-2	6		12	12	0

19	3	-2		6	-12	-9

20	-2	4		4	24	42

21	-1	5		4	10	6

22	4	-3		-8	-12	4

23	-3	4		18	16	1

24	-2	1		12	8	0

25	6	-5		-12	-20	16

			28

		х1
	13.	х2
	13.	х3
		х3
		х4
		х1
	15.	х2
	15.	х3
		х3
		х4
		х1
	17.	х2
	17.	х3
		х3
		х4

№	А	В		С	D	F

1	-4	5		-8	-30	61

2	-3	2		6	-16	35

3	4	-3		-16	18	1

4	-3	1		12	2	-8

5	-2	4		12	8	-6

6	-1	6		4	36	56

7	-2	1		12	-2	-15

8	-4	9		-16	18	29

9	-2	2		4	-20	52

10	6	-3		12	12	12

11	5	-1		20	6	16

12	-3	2		6	-16	35

13	2	-5		12	10	23

14	-3	6		12	36	60

15	5	-1		-30	-4	46

16	-1	4		6	-16	11

17	-5	3		20	18	22

18	-2	6		12	12	0

19	3	-2		6	-12	-9

20	-2	4		4	24	42

21	-1	5		4	10	6

22	4	-3		-8	-12	4

23	-3	4		18	16	1

24	-2	1		12	8	0

25	6	-5		-12	-20	16

			28

		х1
	13.	х2
	13.	х3
		х3
		х4
		х1
	15.	х2
	15.	х3
		х3
		х4
		х1
	17.	х2
	17.	х3
		х3
		х4

№	А	В		С	D	F

1	-4	5		-8	-30	61

2	-3	2		6	-16	35

3	4	-3		-16	18	1

4	-3	1		12	2	-8

5	-2	4		12	8	-6

6	-1	6		4	36	56

7	-2	1		12	-2	-15

8	-4	9		-16	18	29

9	-2	2		4	-20	52

10	6	-3		12	12	12

11	5	-1		20	6	16

12	-3	2		6	-16	35

13	2	-5		12	10	23

14	-3	6		12	36	60

15	5	-1		-30	-4	46

16	-1	4		6	-16	11

17	-5	3		20	18	22

18	-2	6		12	12	0

19	3	-2		6	-12	-9

20	-2	4		4	24	42

21	-1	5		4	10	6

22	4	-3		-8	-12	4

23	-3	4		18	16	1

24	-2	1		12	8	0

25	6	-5		-12	-20	16

			28