Математика-1
.pdf
25. А 
2. Найти ранг матрицы
|
3 |
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
1 |
4 |
|
|
|
3 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
1. |
2 |
1 |
1 |
1 |
; |
2. |
1 |
2 |
3 4 |
; |
3. |
2 |
0 2 1 |
; |
|||||||
|
4 |
3 |
2 |
2 |
|
|
2 |
|
3 |
1 |
3 |
|
|
|
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
7 |
5 |
3 |
4 |
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
3 |
|
3 |
3 |
3 |
|
|
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
3 |
|
4. |
1 |
0 |
2 |
1 |
; |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
4 |
|
0 |
1 |
4 |
; |
|
2 |
1 |
3 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
5 |
|
|
3 |
|
1 |
|
1 |
0 |
2 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
7. |
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
2 |
|
0 |
1 |
3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
||
10. |
|
|
|
|
|
11. |
|
0 |
|
1 |
2 |
|
1 |
; |
12. |
|
3 |
2 |
0 |
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
3 |
|
5 |
|
|
|
4 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
3 |
|
4 |
|
|
|
2 |
4 |
2 |
6 |
|
13. |
2 |
|
2 |
4 |
0 |
14. |
1 |
3 |
1 |
|
|
2 |
15. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11
16. |
|
|
|
17. |
18. |
1 |
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19. |
|
|
|
20. |
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
22. |
|
|
|
23. |
24. |
3 |
2 |
1 |
0 |
; |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
|
25. |
4 |
5 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить определители для заданных матриц:
а) третьего порядка – методами треугольников или диагоналей; б) четвѐртого порядка – разложением по элементам ряда или
сведением к треугольному виду.
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2 |
0 1 |
0 |
|
||||
1. а) 2 |
0 |
4 |
; б) |
; |
||||
1 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
12
0 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
4 |
|
2 |
0 0 1 |
|
|||||
2. а) 2 1 1 ; б) |
; |
||||||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
2 0 1 1 |
|
||||||
3. а) 0 2 3 ; б) |
; |
||||||
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
||||
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
|
3 1 0 1 |
|
||||||
4. а) 3 1 2 ; б) |
; |
||||||
0 |
5 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
||||
4 |
3 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
|
0 1 0 1 |
|
||||||
5. а) 2 1 0 ; б) |
; |
||||||
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
||||
5 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
4 |
0 0 5 |
|
|||||
6. а) 3 0 1 ; б) |
; |
||||||
0 |
4 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
||||
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 1 3 |
|
|||||
7. а) 3 1 4 ; б) |
; |
||||||
2 |
3 |
5 |
1 |
4 |
0 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
||||
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
|
0 |
1 0 3 |
|
|||||
8. а) 4 3 1 ; б) |
; |
||||||
0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
5 |
|
3 |
0 |
2 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
5 |
3 |
2 |
||||
9. а) |
5 |
0 |
2 |
; б) |
||||
1 |
0 |
1 |
||||||
|
4 |
1 |
1 |
|
||||
|
|
2 |
1 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
5 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
4 |
0 |
||||
10. а) |
1 |
3 |
2 |
; б) |
||||
2 |
1 |
6 |
||||||
|
4 |
0 |
3 |
|
||||
|
|
0 |
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
0 |
0 |
4 |
||||
11. а) |
3 |
0 |
1 |
; б) |
||||
2 |
1 |
0 |
||||||
|
1 |
2 |
0 |
|
||||
|
|
1 |
3 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
2 |
5 |
|
3 |
5 |
4 |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
||||
12. а) |
4 |
6 |
1 |
; б) |
||||
1 |
1 |
1 |
||||||
|
0 |
1 |
3 |
|
||||
|
|
0 |
3 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
4 |
5 |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
0 |
||||
13. а) |
1 |
0 |
3 |
; б) |
||||
3 |
3 |
5 |
||||||
|
2 |
1 |
1 |
|
||||
|
|
4 |
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
1 |
2 |
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
||||
14. а) |
1 |
3 |
1 |
; б) |
||||
0 |
0 |
1 |
||||||
|
2 |
0 |
3 |
|
||||
|
|
3 |
2 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
2 |
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
4 |
1 |
||||
15. а) |
3 |
1 |
4 |
; б) |
||||
1 |
2 |
3 |
||||||
|
0 |
2 |
1 |
|
||||
|
|
2 |
0 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
0
13 ;
2
1
53 ;
3
1
13 ;
0
1
21 ;
1
0
11 ;
0
4
45 ;
4
5
13 ;
2
14
|
3 |
2 |
0 |
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
3 |
1 |
0 |
||||
16. а) |
1 |
1 |
4 |
; б) |
||||
0 |
1 |
3 |
||||||
|
0 |
3 |
1 |
|
||||
|
|
2 |
3 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
8 |
1 |
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
1 |
0 |
2 |
||||
17. а) |
6 |
0 |
2 |
; б) |
||||
2 |
3 |
1 |
||||||
|
3 |
5 |
1 |
|
||||
|
|
0 |
3 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
4 |
0 |
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
||||
18. а) |
0 |
1 |
3 |
; б) |
||||
1 |
3 |
0 |
||||||
|
1 |
2 |
5 |
|
||||
|
|
5 |
2 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
2 |
2 |
||||
19. а) |
2 |
0 |
1 |
; б) |
||||
2 |
1 |
4 |
||||||
|
0 |
3 |
4 |
|
||||
|
|
3 |
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
1 |
3 |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
||||
20. а) |
2 |
0 |
4 |
; б) |
||||
3 |
0 |
2 |
||||||
|
1 |
2 |
1 |
|
||||
|
|
0 |
4 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
5 |
1 |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
||||
21. а) |
0 |
3 |
2 |
; б) |
||||
3 |
0 |
2 |
||||||
|
1 |
1 |
4 |
|
||||
|
|
5 |
6 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
6 |
7 |
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
3 |
2 |
||||
22. а) |
1 |
2 |
1 |
; б) |
||||
2 |
1 |
0 |
||||||
|
3 |
4 |
5 |
|
||||
|
|
0 |
3 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
1
25 ;
0
2
10 ;
1
4
13 ;
0
3
10 ;
1
1
20 ;
3
1
43 ;
2
3
14 ;
4
15
|
7 |
6 |
1 |
|
|
5 |
6 |
1 |
4 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|||
23. а) |
3 |
5 |
4 |
; |
б) |
; |
||||
|
2 |
0 |
3 |
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
6 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
4 |
1 |
0 |
2 |
|
|||
24. а) |
3 |
3 |
5 |
; |
б) |
; |
||||
|
0 |
6 |
1 |
|
|
3 |
1 |
5 |
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
2 |
7 |
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
4 |
0 |
5 |
2 |
|
|||
25. а) |
0 |
1 |
3 |
; |
б) |
; |
||||
|
2 |
0 |
2 |
|
|
1 |
0 |
1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
3 |
0 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти решение системы уравнений по формулам Крамера,
методом обратных матриц и методом Гаусса:
|
х1 |
|
х1 |
1. |
х2 |
2. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
3. |
х2 |
4. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
5. |
х2 |
6. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
7. |
х2 |
8. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
|
16 |
|
|
х1 |
|
х1 |
9. |
х2 |
10. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
11. |
х2 |
12. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
13. |
х2 |
14. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
15. |
х2 |
16. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
17. |
х2 |
18. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
19. |
х2 |
20. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
21. |
х2 |
22. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
х1 |
23. |
х2 |
24. |
х2 |
|
х3 |
|
х3 |
|
х1 |
|
|
25. |
х2 |
|
|
|
х3 |
|
|
17
5. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решите ее:
|
х1 |
|
1. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
х1 |
|
3. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
5. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
7. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
9. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
11. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
х1 |
|
2. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
х1 |
|
4. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
6. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
х1 |
|
8. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
10. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
12. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
18
|
х1 |
|
13. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
15. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
17. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
19. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
21. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
23. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
|
|
х1 |
|
25. |
х2 |
|
х3 |
||
|
||
|
х4 |
14.
16.
18.
20.
22.
24.
19
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3
х4
х1
х2
х3
х4
6. Найти фундаментальную |
систему |
||
системы уравнений. |
|
||
|
х1 |
|
|
1. |
х2 |
2. |
|
х3 |
|||
|
|
||
|
х4 |
|
|
|
х1 |
|
|
3. |
х2 |
4. |
|
х3 |
|||
|
|
||
|
х4 |
|
|
|
х1 |
|
|
5. |
х2 |
6. |
|
х3 |
|||
|
|
||
|
х4 |
|
|
|
х1 |
|
|
7. |
х2 |
8. |
|
х3 |
|||
|
|
||
|
х4 |
|
|
|
х1 |
|
|
9. |
х2 |
10. |
|
х3 |
|||
|
|
||
|
х4 |
|
|
|
х1 |
|
|
11. |
х2 |
12. |
|
х3 |
|||
|
|
||
|
х4 |
|
|
20
решений однородной
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3 х4
х1
х2
х3
х4