Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 2-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

1.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

18. L x 3x1 x2 x3 max

2x1 x2 x3 6, x1 2x2 x3 4,

x1 0,..., x3 0.

19. L x 3x1 7x2 4x3 min

2x1 3x2 2x3 12,

x1 4x2 3x3 24,

5x1 5x2 3x3 15, x1 0,..., x3 0.

20. L x 6x1 8x2 x3 max

x1 x2 x3 3, x1 2x2 4,

x1 0,..., x3 0.

3.4. Решить транспортную задачу

С трех баз A1 , A2 , A3 необходимо доставить продукцию в пять магазинов B1 ,

B2 , B3 , B4 , B5 .

Запасы продукции приведены в правом столбце таблицы. Спрос на продукцию указан в нижней строке. В остальных клетках таблицы приведены тарифы cij .

Составьте опорные планы методами:

1)северо-западного угла;

2)«минимального элемента».

Методом потенциалов оптимизируйте планы, полученные данными методами.

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции

A1	9	15		35	20	7	250
A2	15	35		12	11	6	400
A3	16	19		40	15	25	350

Спрос на	300	160		220	180	140
продукцию	300	160		220	180	140
продукцию

База		Магазины							Запасы
База	B1	B2	B3		B4	B5			продукции
	B1	B2	B3		B4	B5			продукции

A1	14	16	25		19	12			300
A2	21	13	16		18	22			220
A3	19	10	11		15	17			280
Спрос на	180	170	140		120	190
продукцию	180	170	140		120	190
продукцию
									3

			Магазины						Запасы
База	B1	B2	B	3	B4		B	5	Запасы
База	B1	B2	B	3	B4		B	5	продукции
									продукции

A1	1	9	2		1		1		250
	2	9	1		0	5			250
	2		1		0	5
A2	1	4	1		1		2		200
A2	3	4	5		3	1			200
	3		5		3	1
A3	19	16	26		17	20			150

Спрос на	180	120	90		105	105
продукцию	180	120	90		105	105
продукцию
									4

База		Магазины							Запасы
База	B1	B2	B3		B4	B5			продукции
	B1	B2	B3		B4	B5			продукции
A1	8	20	7		11	16			150

A2	4	14	12		15	17			220

A3	15	22	11		12	19			130

Спрос на	160	70			90	80	100
продукцию	160	70			90	80	100
продукцию
								5

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
A1	13	14		9		15	18	300
A2	17	12		6		7	16	200
A3	15	18		11		9	8	400
Спрос на	140	170		210		130	250
продукцию	140	170		210		130	250
продукцию
								6

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
A1	18	5		10		25	18	140
A2	10	21		19		11	6	130

A3	13	15		17		3	9	230
Спрос на	90	80		140		100	90
продукцию	90	80		140		100	90
продукцию
								7

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
A1	15	10			12	21	17	280
A2	12	5			7	16	19	300

A3	25	13			19	8	20	220
Спрос на	170	120			190	140	180
продукцию	170	120			190	140	180
продукцию
								8

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
A1	5	19			7	17	20	280
A2	13	16			11	9	15	340

								23

A3	8	21		10	19	17	380
Спрос на	300	160		140	220	180
продукцию	300	160		140	220	180
продукцию
							9

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
A1	12	11		20	14	18	250
A2	15	18		10	13	17	260
A3	19	6		15	8	18	240
Спрос на	220	120		60	200	150
продукцию	220	120		60	200	150
продукцию
							10

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
A1	7	21		5	15	17	220

A2	14	12		13	6	23	150

A3	10	17		11	9	20	130
Спрос на	90	160		70	100	80
продукцию	90	160		70	100	80
продукцию
							11

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
A1	17	28		13	24	15	350

A2	19	21		15	20	18	290

A3	12	18		21	22	21	260
Спрос на	250	130		120	180	220
продукцию	250	130		120	180	220
продукцию
							12

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
A1	21	13		20	17	14	500
A2	16	18		15	22	15	210

A3	14	15		19	25	18	290
Спрос на	150	230		180	220	220
продукцию	150	230		180	220	220
продукцию
							13

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
A1	16	13		18	22	10	180
A2	19	10		13	16	11	260

A3	20	12		15	20	18	360
Спрос на	100	90		130	190	290
продукцию	100	90		130	190	290
продукцию
							14

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции

A1	5	4		7	12	18	250

A2	8	10		6	5	3	350
A3	12	17		14	10	11	400
Спрос на	200	180		140	250	230
продукцию	200	180		140	250	230
продукцию
							15

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции

A1	18	21		12	17	25	430

A2	13	23		15	19	16	150
A3	11	17		21	10	22	320
Спрос на	170	120		180	200	230
продукцию	170	120		180	200	230
продукцию
							16

База			Магазины				Запасы
База	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
	B1	B2		B3	B4	B5	продукции
A1	5	9		4	12	3	150

A2	7	12		11	6	4	200

A3	13	6		8	7	15	250
							25

Спрос на	180	90	120	100	110
продукцию

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции

A1	11	19		7		21	10	300
A2	17	23		11		15	19	220
A3	6	12		13		9	17	280
Спрос на	140	180		170		190	120
продукцию	140	180		170		190	120
продукцию
								18

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
A1	15	16		25		11	12	250
A2	13	8		3		17	9	350
A3	17	22		18		6	14	400
Спрос на	160	300		180		220	140
продукцию	160	300		180		220	140
продукцию
								19

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
A1	14	6			4	9	4	150
A2	17	10			9	11	5	250

A3	15	11			6	13	8	200

Спрос на	180	120			90	105	105
продукцию	180	120			90	105	105
продукцию
								20

База			Магазины					Запасы
База	B1	B2			B3	B4	B5	продукции
	B1	B2			B3	B4	B5	продукции

A1	5	16			10	23	17	180

A2	13	18	11	19	8	230
A3	9	13	6	20	9	190
Спрос на	180	90	130	120	80
продукцию	180	90	130	120	80
продукцию

4.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

4.1.Понятия о математическом программировании (МП)

Современная экономическая теория и практика требует применения адекватных математических методов и моделей, использование которых позволяет получить количественные оценки различных экономических показателей и принять обоснованные экономические решения.

Математический инструментарий, применяемый в экономике, огромен.

4.2. Классификация задач математического программирования

Существует значительное разнообразие видов, типов экономико-

математических моделей, пригодных для использования в управлении экономическими объектами и процессами и в той или иной степени применяемых на практике.

По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на

макроэкономические и микроэкономические.

К первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

Экономико-математические модели могут классифицироваться также по

характеристике математических объектов, включенных в модель. С этой точки зрения могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования, модели теории игр и т.д.

4.3. Жордановы исключения и их использование в математического

программирования

Пусть дана

система

m линейных

функций

y1 ,..., ym

от n

неизвестных

x1 ,..., xn :

yi aij x j

(4.3.1)

j 1

где aij

– постоянные величины i

, j

1,m

1,n

Запишем систему (4.3.1) в форме жордановой таблицы (табл. 1).

Таблица 1

...

x j

...

a11

...

a1 j

...

a1s

...

a1n

...

...................................................................................................................

ai1

...

aij

...

ais

...

ain

...

...................................................................................................................

ak1

...

akj

...

aks

...

akn

...

...................................................................................................................

am1

...

amj

...

ams

...

amn

Выполнив один шаг обыкновенного Жорданова исключения с разрешающим

элементом aks , перейдем от табл. 1 к новой табл. 2 по схеме, состоящей из следующих четырех правил:

1)разрешающий элемент заменяется обратной величиной;

2)остальные элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент и меняют знаки;

3)остальные элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент;

4)прочие элементы вычисляются по формуле

b	aij aks	ais akj	(i k;	j s) .	(4.3.2)

ij		aks

На практике при вычислении элементов по формуле (4.3.2) удобно пользоваться правилом прямоугольника. Чтобы выяснить его суть, рассмотрим фрагмент табл. 1, содержащий элементы, входящие в формулу (4.3.2).

.................................................................................................

...	aij	...	ais	...
.................................................................................................
	akj
...		...	aks	...
.................................................................................................
Они расположены в вершинах воображаемого «прямоугольника». Диагональ
этого прямоугольника,	на	которой расположены разрешающий aks и
преобразующий aij элементы,		назовем главной, а другую диагональ – побочной.

Тогда из формулы (4.3.2) непосредственно следует что преобразованный элемент bij равен разности произведений элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях, деленной на разрешающий элемент.

Сформулированного правила следует придерживаться независимо от того, в

какой вершине прямоугольника расположен разрешающий элемент.

								Таблица 2

	x1		...		yk	...		xn
y1	b11		...		a1s	...		b1n
y1	b11		...		aks	...		b1n
					aks
...	..........................................................................................................

xs		ak1	...		1	...			akn
xs		aks	...		aks	...			aks
		aks			aks				aks
...	..........................................................................................................
ym	bm1		...	ams			...	bmn
ym	bm1		...		aks		...	bmn
					aks
30

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf