Математика. Ч. 2-1
.pdf
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Тема: Введение в математический анализ. Дифференцирование функции одной переменной
Вариант № 0
1.Вычислить пределы функций:
а) lim |
cos3x cos 6x |
; б) lim |
|
4x 3 3 |
; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
х 0 |
|
|
arctg2 3x |
|
|
х 3 |
|
x2 9 |
|
|
|||||
|
|
x4 2x2 3 |
|
|
|
x x 4 x ; |
4x |
||||||||
в) lim |
|
|
|
|
|
|
|
; |
г) lim |
д) lim |
|
||||
|
x |
2 |
|
3x 2 |
4x |
||||||||||
х 1 |
|
|
|
х |
|
|
|
|
х |
||||||
2. Исследовать на непрерывность функцию: |
|
|
|||||||||||||
|
|
1 x при x 2, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
f х |
|
|
|
x |
|
|
|
|
и построить ее график. |
|
|||||
|
|
|
при x 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.Найти производную y'(x):
12 x .
a) |
|
3 arcsin e 6 x |
y ln ctg |
||
|
|
|
б) |
y x x3 ctg 2 y ; |
|
x t 1 sin 2t,
в) 2
y cos3 t.
tg |
6 x arctg 4 |
|
1 x 4 |
|
8x 7 |
21 x |
; |
||
|
7 |
|
|
|
Каждыйвариантсамостоятельнойработыоцениваетсяв10 баллов. Задача № 1: а) 1 балл, б) 1 балл, в) 1 балл, г) 1 балл, д) 1 балл. Задача № 2: 2 балла.
Задача № 3: а) 1 балл, б) 1 балл, в) 1 балл.
61
Содержание |
|
Занятие № 1 и № 2 |
|
Тема: Матрицыидействиясними. Методывычислений |
|
определителей................................................................................................ |
3 |
Занятие № 3 |
|
Тема: Обратная матрица. Решение невырожденных систем |
|
линейных алгебраических уравнений матричным методом |
|
и по формулам Крамера......................................................................... |
9 |
Занятие № 4 |
|
Тема: Ранг матрицы. Метод Гаусса. Решение произвольных |
|
систем линейных алгебраических уравнений.................................... |
11 |
Занятие № 5 и № 6 |
|
Тема: Векторы в R2 и в R3. Скалярное произведение векторов |
|
и его свойства........................................................................................ |
13 |
Занятие № 7 |
|
Тема: Векторное и смешанное произведение векторов, |
|
их свойства............................................................................................ |
17 |
Занятие № 8 |
|
Тема: Плоскость. Различные формы уравнений................................ |
20 |
Занятия № 9 и № 10 |
|
Тема: Прямая в R3. Прямая и плоскость. Прямая в R2....................... |
22 |
Занятие № 11 |
|
Тема: Кривые второго порядка ........................................................... |
26 |
Занятие № 12 |
|
Тема: Контрольная работа................................................................... |
28 |
Занятие № 13 |
|
Тема: Полярная система координат.................................................... |
29 |
Занятие № 14 |
|
Тема: Поверхности второго порядка.................................................. |
32 |
Занятие № 15 |
|
Тема: Операции над множествами. |
|
Числовая последовательность и ее предел......................................... |
34 |
62 |
|
Занятие № 16 |
|
Тема: Числовая функция и ее предел ................................................. |
37 |
Занятие № 17 |
|
Тема: Замечательные пределы. Сравнение бесконечно |
|
малых функций. Применение бесконечно малых функций |
|
для вычисления пределов.................................................................... |
39 |
Занятие № 18 |
|
Тема: Непрерывность функции одной переменной.......................... |
42 |
Занятие № 19 |
|
Тема: Производная функции одной переменной, |
|
заданной явно........................................................................................ |
44 |
Занятие № 20 |
|
Тема: Производнаяфункций, заданныхнеявноипараметрически. |
|
Геометрическоеприложениепроизводной............................................. |
47 |
Занятие № 21 |
|
Тема: Дифференциал функции. |
|
Производные и дифференциалы высших порядков.......................... |
50 |
Занятие № 22 |
|
Тема: Теоремы о среднем. Правило Бернулли – Лопиталя.............. |
52 |
Занятие № 23 |
|
Тема: Монотонность и локальный экстремум функции. |
|
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке............... |
54 |
Занятие № 24 |
|
Тема: Выпуклость, вогнутость, точки перегиба |
|
графика функции. Асимптоты............................................................. |
57 |
Занятие № 25 |
|
Тема: Общее исследование функции и построение ее графика....... |
59 |
Самостоятельная работа |
|
Тема: Введение в математический анализ. |
|
Дифференцирование функции одной переменной............................ |
61 |
63
Учебное издание
ЕРОШЕВСКАЯ Елена Леонидовна
МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей
В2-х частях Часть 2
Редактор Е. В. Герасименко
Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой
Подписано в печать 14.05.2020. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография.
Усл. печ. л. 3,72. Уч.-изд. л. 2,91. Тираж 100. Заказ 790.
Издательиполиграфическоеисполнение: Белорусскийнациональныйтехническийуниверситет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.
64