Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Ч. 2-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

521.83 Кб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Математические методы в строительстве»

Е. Л. Ерошевская

МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей

В2-х частях Часть 2

Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области строительства и архитектуры

Минск

БНТУ

2020

УДК 519.2 (075.8) ББК 22.1я7

Е78

Рецензенты:

кафедра высшей математики Белорусского аграрного технического университета (зав. кафедрой, кандидат физ.-мат. наук,

доцент А. А. Тиунчик);

доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики Белорусского государственного университета,

канд. физ.-мат. наук М. В. Дубатовская

Ерошевская, Е. Л.

Е78 Математика : учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей: в 2 ч. / Е. Л. Ерошевская. – Минск : БНТУ, 2020. – Ч. 2. – 63 с.

ISBN 978-985-583-110-6 (Ч. 2).

Данное пособие предназначено для студентов первого курса (1-й семестр) дневного и заочного отделений.

В нем излагаются элементы линейной алгебры, векторы, метод координат, элементы аналитической геометрии, дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение к исследованию функций. Разобрано достаточное количество примеров, которые поясняют смысл основных понятий при решении задач.

Данное издание имеет целью помочь студентам в их самостоятельной работе при изучении тем первого семестра.

Первая часть была издана в 2018 г.

	УДК 519.2 (075.8)
	ББК 22.1я7
ISBN 978-985-583-110-6 (Ч. 2)	© Ерошевская Е. Л., 2020
ISBN 978-985-550-889-3	© Белорусский национальный
	технический университет, 2020

Занятие № 1 и № 2

Тема: Матрицыидействиясними. Методывычислений определителей

Задания первого уровня

															3		1
															8		3
1. Найти размер матрицы А: А															8		3	.
															5		7
															5		7
2.	Сложить матрицы								1	2			5		6
2.	Сложить матрицы									,						.
									3	4			7		8
3.													2			3
3.	Найти α · А, если α = 3, А														4		.
4.									Х				1		4			что 2Х + 3А = Е, где
4.	Найти				матрицу				Х	из			условия,					что 2Х + 3А = Е, где
	1		4		2
		0		3	4
А		0		3	4	.
				2	5
	2			2	5
Перемножить матрицы:
5.	2		1		1			2
5.		3				3		;
		3		5		3		5
	2 1					2 1 2				1
6.		3		1		2		1 3		2			;
6.		3		1		2		1 3		2			;
		1		1		3		3	2	1
		1		1		3		3	2	1
			3		1					5	4		3
7.	A			2	5					5	4		3
7.	A			2	5		и В				0			1	.
				4					2		0			1
				4	3															1
8.	Вычислить ƒ(А), если ƒ x х2														2х			1		1
8.	Вычислить ƒ(А), если ƒ x х2														2х			1, A	0	.
																			0	1
9.	Вычислить определитель												4	5		.
													4	5
												1		6
																				3

10.		Вычислить определитель по правилу треугольника:
	1		4	6						1	3		5
	1		4	6						1	3		5
а)	2 1			7	; б)					0 2 1						.
	3		5	2						4	1		2
												1			3			х
												1			3			х
11.		Решить уравнение										4			5			1	0 .
												2		1				5
														8				х	1
														8				х	1
12.		Решить неравенство												2				1	1	0 .
														0			2		1
13.		Вычислить определитель с помощью разложения по элемен-
									1	2			2
									1	2			2
там первого столбца									2	1			1			.
									3	1			4
14.		Вычислить определитель с помощью разложения по элемен-
								6		3			0
								6		3			0
там второй строки:								4		1				3			.
							2			3 2
15.		Пользуясь свойствами определителей, вычислить определи-
	1		2	3	4
	1		2	3	4
тель:	0		2	5	9	.
	0		0	3	7
	2		4	6	1
									Задания второго уровня
1.						2 3							7					3 2 4
1.		Вычислить						1		1										.
								1		1			4					5 1 2

2.	3		13	0	,
	Найти размеры матрицы 2А – 3В + С, если А	2	1
				5

	2 7			4			14 50 3
В				,	С			5 3 10			.
	1 5 3							5 3 10									1			5	3
3.																Т			0	6
3.	НайтиматрицуХизусловияА+ Х= 2А , где А																		0	6	1 .
																			3	3
Найти произведение матриц:																			3	3	7
Найти произведение матриц:
			1		1		1		1 1
4.				1 0			1					;
4.	А			1 0			1	и В 1 3				;
				0	1
				0	1		1		1 2
	2		1			7
5.		3	0			7		;
5.		3	0					;
		5	6		10
		5	6					2
							6	2
6.	1 3						0 8
6.	1 3			5			0 8		.
							1	3
							1	3						4
7.	Показать,					что матрица А						1		4		является корнем мно-
7.	Показать,					что матрица А						3				является корнем мно-
гочлена Р х х2												3		2
гочлена Р х х2						х 14.
																	1			2	3
8.	Вычислить ƒ(А), если ƒ х											3х	2	2х 5 ,				2		4	1
8.	Вычислить ƒ(А), если ƒ х											3х		2х 5 ,			А	2		4	1	.
																		3		5	2
													2					3		5	2
9.	Вычислить определитель									3х					.
										3х
										4		5х

10. При каких значениях а обращается в нуль определитель

а 3	5	?
а 3	5	?
1	а 3

					2	4	1
					2	4	1
	11.	Вычислить определитель по правилу Саррюса:			7	3	2	.
					3	1	2
	12.	Вычислить определитель по правилу		треугольника:
1	2	3
1	2	3
4	6	5	.
2	1	1

		х2			х	1
		х2			х	1
13.	Решить уравнение		4		2	1	0 .
			9		3	1

				2		1	1	0 .
				2		1	1
14.	Решить неравенство			3		х	8
				1		2	2

	1	х	х2	1
15. Построить график функции у	1	1	1	1	.
	2	3	9	1

16. Пользуясь свойствами определителей, вычислить определители:

	1	3	5			sin2α			1	cos2α					1 3 7				5	4
	1	3	5			sin2α			1	cos2α					1 3 7				5	4
а)	2	4	8	;	б)	sin2β			1	cos2β		;		в)	2 1		9		11	3	;
	6	9	1			sin2γ			1	cos2 γ					3 4		8		1	0
	1	1	1	2			1	2	3	4			1	1	2	3


г)	1	3 2		3	; д)		2	1 2 3			; е)		1	2	3	1		.
	2	7	8	9			3	2	1	2			2	3	6	4
	4	1	5	6			4	3	2	1			3	5	9	4

					Домашнее задание
						3			1		2			3		1
1.	Даны матрицы А 0								4		5 ;		В 2			1 . Проверить
						2			1 1					0		3
справедливость свойств транспонирования А В Т																ВТ АТ .
2.	Вычислить		4		3 28					93 7				3
2.	Вычислить			7			38			126				.
				7	5		38			126			2	1
			5		0	2	3		6
			5		0	2	3		2 .
3.	Вычислить			4	1	5	3		2 .
										7
			3 1 1 2							4
			0		0 1					4
			0		0 1		1			1
			1 1 2				1			1			4
4.	Вычислить		1 1 2					2					4
4.	Вычислить			2	2 3			2		2			1 .
				3	3 4		1			1
				3	3 4
	1	2	3			1		2				1
	1	2	3			1		2
5.	А 3	2	1 ; В 0					1 ; С 2 .						Найти А·С, В·А, А·В,
еслиэтовозможно.												3
еслиэтовозможно.														2		1
6.	Вычислить ƒ(А), если ƒ х 3х2											4 ,		2		1
6.	Вычислить ƒ(А), если ƒ х 3х2											4 ,		А	0	.
															0	3

7.Решить уравнения:

	3	х	х		1	1	1
	3	х	х		1	1	1
а)	2	1	3	0 ; б)	2	5 х	2	0 .
	х 10	1	1		8 х	3	3

	3	2	1
	3	2	1
8. Решить неравенство	1	х	2	0 .
	1	2	1

9. Пользуясь свойствами определителей, вычислить определители:

			2	4		1						2		7	8	1			2	3	3	4


												3 15 18 91							2 1 1 2
а)			4 2 1					; б)				3 15 18 91					; в)		2 1 1 2				;
			3	1		5						0		0	0	0			6	2	1	0
			3	1		5					27			13	39	1			2	3	0	5
											27			13	39	1			2	3	0	5
		8 28 38 48											2 3 4 5							1 2 5				6
		8 28 38 48											2 3 4 5							1 2 5				6
г)		4 14 19 24								; д)			3 5 2 4					; е)		3 1 15 18					.
г)			7 5 3 1							; д)			5 4 3 2					; е)		2 1		0		7	.
		1 3 5 7											4 2 5 3							3 1 1				6
															Ответы
									56					5
	2			0					56
	2			0									15
2.	0			3	;	3.			69 ;		4.			25	;

							17
														35
5. А				С	14						7			6	5	;
5. А				С			, B А					3				;
					10							3		2 1
6.	2			15		7. а) 4								22; 4			22 ; б) 4 7;4							7 ;
6.				5	;	7. а) 4								22; 4			22 ; б) 4 7;4							7 ;
	0			5
8. х 4; ;								9. а) 120; б) 0; в) –72; г) 0; д) –2858; е) 320.

Занятие № 3

Тема: Обратная матрица. Решение невырожденных систем линейных алгебраических уравнений матричным методом и по формулам Крамера

Задания первого уровня

1.Найти матрицу А–1, обратную данной матрице А, если:

1	3		1		2	3
1	3	;		2 3
а) А		;	б) А	2 3		4 .
3	4			3	2
				3	2	5				2
								3	4	2			13		7
2. Решить уравнение А · Х = В, где							А	1	2	1	,	В		5	1 .

									1					6
								0	1	3				6	1

2х1 х2 х3 3 3. Решить систему матричным способом 3х1 х2 5х3 2 .

х1 3х2 х3 4

4.Решить систему по формулам Крамера:

		2х 3у 8		2х 3у 5z 11
а)			; б)	х 5у 2z 5 .

	7х 5у 3			3х 6 у 4z 3

Задания второго уровня

1.Найти матрицу А–1, обратную данной матрице А, если:

	1		1	2			2 5			7
а) А		1 2		1	;	б) А		6	3	4	.

		1	0	1				5	2
		1	0	1				5	2	3

										1	3	4
2.		Найти матрицу Х из уравнения А · Х = В, где А								2	5		,
2.		Найти матрицу Х из уравнения А · Х = В, где А								2	5	4	,
										3	8
										3	8	7
1		0	1
	2	1
B	2	1	0 .
	1	0	1
						1			1
			1		1	1	1		1	3
3.				2	1	0		4	3	2
3.		Найти матрицу Х, если Х		2	1	0		4	3	2	.
				1	1	1		1	2	5
				1	1	1		1	2	5

4.Решить систему матричным способом:

		х1 х2 х3 6						2х 7 у 13z 0
а) 5х1 4х2 3х3 22 ; б) 3х 14 у 12z 18 .
	10х			5х			х 23	5х 25у 16z 39
		1		2			3
5.	Решить систему по формулам Крамера:
		5х		8х		х 7		х 2 у 3z 4t 11
		5х		8х		х 7		2	х у 5z t 3
а)		1		2			3	2	х у 5z t 3			.
а)		х1 2х2 3х3 1 ;						б)	2 у z 2t 1			.
	2х		3х		2х 9			3х	2 у z 2t 1
		1		2			3	х у 5z t 5
								х у 5z t 5
							Домашнее задание
1.								2	1	3 2		2		4
1.		Найти матрицу Х, если							Х		3		3	.
								3	2	5	3		3	1

2.Найти матрицу Х из уравнения А · Х + В = С, где

2		1	0			6	5
	1	2	0	;		5
А					B		; C 13		.
	3	1	1			3		1

3х1 х2 2х3 4 3. Решить систему матричным способом: х1 х2 х3 3 .

2х1 х2 4х3 6

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20252.86 Mб0Математика. Ч. 1-1.pdf
#
24.11.20256.64 Mб0Математика. Ч. 1.pdf
#
28.12.20259.16 Mб0Математика. Ч. 1_1.pdf
#
28.12.20252.7 Mб0Математика. Ч. 1_2.pdf
#
28.12.2025539.48 Кб0Математика. Ч. 1_3.pdf
#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб0Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf