Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Ч. 1_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

2.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 142 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

		a								2			0		4				6					2		10
																								2		10
	T								2
3)	T	a .				2.5 1)							6	; 2)			2			3	;3)
3)	A	a .				2.5 1)							6	; 2)			2			3	;3)			6		12
			a																3					6		12
			a							10			0			33
										10			0			33


						4			1 11						6					7			30
							11										13			2			8
2.6 1)		AB				0	11					19	, BA				13			2			8		;
								13				29					21			3			18
					13			13				29					21			3			18
		3				11						21		7		35
		3				11								1
2)	AB						, BA					15		1		20		;
				2		17								1			0
												1		1			0
		15				6			9											1
						8														8
3)	AB			20		8			12		, BA 13 . 2.7									8		.
				10		4			6											1
				10		4			6											1

2.8 1)			2	3					3				4				7 10									1 2
2.8 1)															2										2	;
		AB	4	5 ; BA					7				10 ; A				15 22						; B			2 3
						5			10				15		0
2)							3			6			9		0												;
2)							3			6			9		0			2			2						;
	AB		1 ; BA				4			8			12		0	; A				и B				не существуют
							4			8			12		0
							1			2				3	0
							1			2				3	0
3)			7						не существуют;
3)	AB		; BA, A2 , B2						не существуют;
			3
		14							14				2		2
4)		14		11															2			2					.
4)	AB										9			15	3	; A			2	и B		2					.
	AB				; BA						9			15	3	; A				и B				не существуют
			10	8
										17			23		5
								33
								18
2.9 AB C A BC								18
2.9 AB C A BC								31				.
								31

								32
								32
														10

2.11 1)		0
2.11 1)
		0

2.12 1)

	0

	6
3

	7



; 2)

;

0	0
3	3

012

; 3)

	18

	30

2.13

20
2		.
2
		96	12	2
	18			8
	18		54	8	.
		51	105
		51	105	111

2.14	2		0 2		;	4		5	5 0	. 2.15 1) не коммути-
	BA					AC
		3	1	5			2	6	6 0

1		1	4		5
руют; 2) не коммутируют: AB	5		BA	1	;
		4			1

				3		0	0
						3
3) коммутируют: AB BA					0	3	0	.
					0	0
					0	0	3
		0	25		60	6
	7	0		60	18	44
2.16 1)	4	; 2)		60	18	44	.
	4	11
				70	23	63

							1			5					1
			1	3			1		3	5
			1	3	AT				5	1			AT		2
2.17 1) AT				; 2)	AT		2		5	1	; 3)		AT			.
			2	4					7						3
							0			2
							0			2
															4
						Занятие 3.
				Вычисление определителей
				Аудиторные задания
	3.1 Вычислить определители второго порядка:
1)		5	;	2)		a	1	;			3)		cos x	sin x			;
	2	5				a	1						cos x	sin x
	3	1				a2	a					cos x		sin x
							11

4	a		a
	a		a
1		4	a	3
1			a

;

ln x 2

ln y 5

3.2 Вычислить определители третьего порядка различными способами:

	1	5	2				0	a	b				cos	0	sin
	1	5	2				0	a	b				cos	0	sin
1)	3	2 7			;	2)	a 0 c				;	3)	1	1	0	;
	5	6	3				b	c	0				0	cos	sin
		0	4				0	4	1
	1	0	4				0	4	1
4)	3	8	1	;		5)	1	3	1	.
	1	4	2				2	4	1

3.3 Вычислить определители по правилу Саррюса и разлагая по элементам 1-й строки:

		2	3			3			4		5
	1	2	3			3			4		5
1)	4	5	6	;	2)	8		7		2				.
	7	8	9			2			1		8
3.4		Решить уравнение:						x		x 1		0 .
3.4		Решить уравнение:						x		x 1		0 .
							4			x 1
						1			3		x
						1			3		x
3.5		Решить уравнение				4			5		1		0 .
						2			1		5
															x2	x	1
															x2	x	1
3.6		Построить график функции y													1	1	1	.
															1	1	1

3.7 Вычислить определители, разлагая по элементам ряда:

		5	0	4			2	4	1 2
	2	5	0	4			2	4	1 2
1)	1	7	0	2	;	2)	1 2		3	1	.
	3	8	1	6			2	5	1	4
	4	9	3	8			1	2	0	3
						12

3.8 Вычислить определители методом приведения их к треугольному виду:

		2	3	4							2			1	5		1
	1	2	3	4							2			1	5		1
1)	1	3	3	4	;					2)	1		3		0	6		.
1)	1 1 7 4				;					2)	0 2 1 2							.
	1 2		5	9							1			4	7		6
	3.9 Вычислить определители, предварительно упростив их:
	3		2	1	0									2	3	1	5
													1
													1
													0	1	0	5	1
	2	2		1	4								0	1	0	5	1
1)	2	2		1	4	;				2)			2 1 2 3 2								;
1)	4		0 1 2			;				2)			2 1 2 3 2								;
	3		1	1	4								0	3	0	1	3
	3		1	1	4								3	2	1	3	4
				2 13									3	2	1	3	4
			5										3	1		2	4
	1		5										3	1		2	4
3)	0		2	7	1		;			4)			0	0		1	6			;
3)	2	10 1 5					;			4)			2 1			3 1				;
	3	15		6 13									2 2 3 1
		1	2	3								2		3	1		4
	0	1	2	3								2		3	1		4
5)	1	0	1	2	;					6)		1		2		3	5		.
5)	2	1 0 1			;					6)		1 2 0 1							.
	3	2	1	0								5		8		1	1
							Домашние задания
								x2	1	4
								x2	1	4
	3.10	Решить уравнение						x	1	2	0 .
								1	1	1
													что det(AB) det A det B ,
	3.11	Найти			det(AB) и			проверить,					что det(AB) det A det B ,

если

	1		2	3		2		0
A
		2	1	1			2	1
					, B
		1	1	2			4	3

3.12 Вычислить определители, разлагая их по элементам ряда:

		1	1	0			2	3	3	4
	2	1	1	0			2	3	3	4
1)	0	1	2	1	;	2)	2	1	1	2	.
1)	3	1	2	3	;	2)	6	2	1	0	.
	3	1	6	1			2	3	0	5

3.13 Вычислить определители методом приведения их к треугольному виду:

	2	1	5	1				1	2	3	4
1)	3	2	1	2	;	2)		2	3	4	1	.
1)	1	2	3	4	;	2)		3	4	1	2	.
	1	1	5	1				4	1	2	3
					3		0			1
	3.14		Решить неравенство 1			x 5				2 x 4 .

31 2

3.15Вычислить определители:

	0	5	2	0			7	3	2	6
1)	8	3	5	4	;	2)	8	9	4	9	.
1)	7	2	4	1	;	2)	7	2	7	3	.
	0	4	1	0			5	3	3	4


Ответы: 3.1 1) 13;			2) 2a2 ;	3) sin 2x ;	4) 2a; 5) ln	x5		.

							y2
3.2 1) 78;	2) 0;	3) sin 2 ;		4) 100; 5) – 6. 3.3 1) 0;			2) 0.
3.4 x 1;	x 4 .		3.5 x 3. 3.6 Прямая		y 2x 2 . 3.7		1) 0;

2) 16. 3.8 1) 20; 2) 27. 3.9 1) 38; 2) 168; 3) – 192; 4) 75; 5) – 12; 6) 300.

3.10 x1 1, x2

2 . 3.11 40. 3.12 1) 0; 2) 48. 3.13 1) 54; 2) 160.


	3.14		;
	3.14		;

. 3.15 1) 60; 2) 150.

Занятие 4.

Обратная матрица. Решение матричных уравнений Аудиторные задания

4.1 Найти матрицы, обратные данным, если они существуют:

	1		2				2		1		3					3	0 1
	1		2													3	0 1
1)				;			2) 4 2				5 ;			3) 1			2 3 .
1)		3		;			2) 4 2				5 ;			3) 1			2 3 .
		3	5
							6 1				2					2	4 1
	3				9		0		1	1	1
	3		1		9
4)		5	3		8 ;		5) 1 0 1				1	.
		4	1				1		1	0	1
		4	1		5			1	1	1	0
								1	1	1	0
	4.2 Найти обратную матрицу, если она существует:
	1		2		1		2			1	1	1			1			2	3
	1		2		1		2
1)									3) 1		2 1		;	4) 2				6	4 .
1)			;		2)		;		3) 1		2 1		;	4) 2				6	4 .
	1		3		3		4								4		14
										1 1		2			4		14		6
	4.3		Решить матричные уравнения:
	1 4				1		1				0 2			1 2				4	2
1)				X						2)										;
1)		3		X			;			2)				X						;
		3	3		2		3				1 2			3 2				1	2
	1		1	0		1 2			1		6
							1 4
3)	2		4 1 X				1 4	1			2 .
		0	1 2				0 5			5
		0	1 2				0 5			5	12
	4.4		Решить матричные уравнения:
	1 1				2		0							4		3		1	0
1)												2)								;
1)		0	X				;					2)	X							;
		0	1		1 3									5		4		0	1
										15

3)	1		1	5		6	1
				X
		2	3		4	5		2

1

3

	4.5		Решить матричные уравнения:
			1 2 3							1 3					0
			3 2 4
1) X			3 2 4							2			2 1 ;
			2 1 0							1 2					4
			2 1 0							1 2					4
			1 0 0				0			0 1						1			2		3		7

2) X			0 2 0					0		2 0		;				3)		2 3			1 X			0		.
			0 0 3					3		0 0								0	2		1			7
			0 0 3					3		0 0								0	2		1			7
										Домашние задания
	4.6 Найти матрицы, обратные данным, если они существуют:
	3		4			2 5				7						1 2 3					1 2		3
1)	3		4	2)		2 5				7						3 2 4						4 5	6
1)			;	2)	6 3					4			3)			3 2 4				;	4)	4 5	6		.

		5	7			5 2										2 1			0			7 8	9
						5 2				3						2 1			0			7 8	9
	4.7		Решить матричные уравнения:
			5	3		1				8 3				0
			1 3							5 9
1) X			1 3		2					5 9				0 ;
						1
		5 2				1				2 15 0
	5		4				1			2			3
2)														;
2)		1	2	X			3			2				;
		1	2				3			2	1
	1		1	2					2		1			1
3)				X	4 5										;
		2	3		4 5							2		3
	1		2	3			1			2 3				1		2 3

4)		2	3 1			X			4	5 6					4	5 6	.
		0	2	1					7	8 0					7	8 0
		0	2	1					7	8 0					7	8 0

Ответы:	4.1	1)	5	2	;
Ответы:	4.1	1)		1	;
			3	1

			1	10		4		2
			1					10
3)					7	1			;	4)
3)					7	1			;	4)
			38		8	12		6
					8	12		6
		2			1	1	1
			1			1
5)	1		1		2	1	1
			1		1			.
								.
	3					2	1
			1		1	1	2
			1		1	1	2

2)		не		существует;
	1	7		14	35

			7	21	21 ;

	49		7	7
					14

	3		2
4.2 1)				;
4.2 1)		1		;
		1	1
существует.

			11
					1
					1
			15
4.3 1)			15		;
4.3 1)		1			;
		1			0

		15
		15
	3			3
4.4 1)					;
4.4 1)		1			;
		1		3
	20			15
		17
4.5 1)		17			13
		8			5
		8			5
	7			4
4.6 1)
4.6 1)		5			;
		5		3

	2		1		3	1	1
	2		1
2)				;	3) 1	1	0 ; 4)	не
2)			1/ 2	;	3) 1	1	0 ; 4)	не
		3/ 2	1/ 2			0
					1	0	1

																5
										3									3

							3
																13
																13
							4			4						5
			2)									;		3)				1 .
			2)									;		3)				1 .
							1			5						13

							8
							8			8						30			4
																			4
															13
						4			3							5		6
			2)											3)
			2)			5				;				3)		4			.
						5				4						4	5
13				0				0 1/ 3								6
10																5
10	;		2)			0		1 0				;		3)		5	.
4						3		0 0								3
4						3		0 0								3
		1			1			1					4			3		2
		1			1			1						8		6
2)		38		41 34							;	3)		8		6			5	;
		27	29					24						7		5			4
		27	29					24						7		5			4
			17

4) не существует.

	1		2	3

4.7 1)		4	5	6	;
		7	8	9
		7	8	9

5 / 2		1
3)		;
	2	1

2)	1		10		4	2	;
2)							;
	6		14		8	2
	6		14		8	2
		1	4

					1
		7	7		1
		7	7
	2			1
4)					1 .
4)					1 .
	7			7
	4			2
	4			2	1
					1
	7			7

Занятие 5.

Решение невырожденных систем линейных уравнений Аудиторные задания

5.1Убедиться, что система является невырожденной, и решить

еепо формулам Крамера и матричным способом:

	x 2 y 3z 5,							2x1 3x2 x3 7,
1)	4x 5y 6z 8,						2) x 2x					3x	14,
		7x 8y			2;				1		2	3
		7x 8y			2;			x1 x2 5x3 18;
		x 2x		2	3x 3,				x 2x x 0,
		1		2	3				1		2	3
3)		2x	6x	2	4x	12,	4)		2x	x			1,
		1		2	3				1		2
					8x3	21.						x3 4.
	3x1 10x2				8x3	21.		3x1 2x2				x3 4.
	2x 2 y z 7 0,							3x1 x2 x3 2,
5)		x 3y z 6 0,					6) x 2x 2x 1,
		3x y 2z 7 0.							1	2		3
		3x y 2z 7 0.							4x1 3x2 x3 5.
		2x y 5z 4,					8) x1 2x2 8,
7)		3x y 5z 0,					8) x1 2x2 8,
								3x1 4x2				18.
	5x 2 y 13z 2.
								18

		2x		3x	x			5,			2x y 2z 1,
			1	2		3					2x y 2z 1,
			x1	4x2	x3			3,
9)			x1	4x2	x3			3,		10)	3x 2 y z 9,
								1.				x	4 y 3z 5.
	3x 2x 3x							1.				x	4 y 3z 5.
			1	2		3
		7x1 2x2 3x3 3 0,
11)			x 5x		2	x			14 0,
				1	2		3
				4x2	2x3 10 0.
		3x1		4x2	2x3 10 0.

Домашние задания

5.2 Проверить, являются ли системы невырожденными, и если являются, то решить их матричным методом и по формулам Крамера:

4x1 2x2 x3 0,			2x1 x2 5,
1)	x 2x x 1,		2) x 4x 0,
	1	2 3		1	3
		x2 x3 3.	x2 2x3 1.
2x y 5,				x1 x2 2x3 6,
3) x		3z 16,	4) 2x		3x	7x	16,
				1	2	3
	5 y z 10.			5x1 2x2 x3			16.
	5 y z 10.			5x1 2x2 x3			16.

Ответы: 5.1 1) (–2;2;1); 2) (1;2;–3); 3) (–3;3;0); 4) x1 x2 x3 1;

5)	x 2, y 1, z 1;							6)	x1 1, x2 0, x3 1;
7)		x 4, y 2, z 2 ;						8)				x1 2, x2 3;
9)	x1 1,		x2 1,			x3 0 ;		10)		x 2,			y 1,			z 1;
11) x1 0,		x2	3,	x3 1.
5.2	1)	x	1, x		1, x		2 ;	2)	x		8	, x		1	, x		2	. ;

		1	2			3			1		3	2	3		3	3

3) x 1, y 3, z 5 ; 4) x1 3, x2 1, x3 1.

<<< < Предыдущая 12 / 142 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.81 Mб0Математика. Специальные разделы. Элементы теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Теория вероятностей. Элементы математической статистики.pdf
#
28.12.2025438.88 Кб0Математика. Типовые задачи практикум.pdf
#
28.12.20252.86 Mб0Математика. Ч. 1-1.pdf
#
24.11.20256.64 Mб0Математика. Ч. 1.pdf
#
28.12.20259.16 Mб0Математика. Ч. 1_1.pdf
#
28.12.20252.7 Mб0Математика. Ч. 1_2.pdf
#
28.12.2025539.48 Кб0Математика. Ч. 1_3.pdf
#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf

			1	10		4		2
			1					10
3)					7	1			;	4)
3)					7	1			;	4)
			38		8	12		6
					8	12		6
		2			1	1	1
			1			1
5)	1		1		2	1	1
			1		1			.
								.
	3					2	1
			1		1	1	2
			1		1	1	2

			1	10		4		2
			1					10
3)					7	1			;	4)
3)					7	1			;	4)
			38		8	12		6
					8	12		6
		2			1	1	1
			1			1
5)	1		1		2	1	1
			1		1			.
								.
	3					2	1
			1		1	1	2
			1		1	1	2

			1	10		4		2
			1					10
3)					7	1			;	4)
3)					7	1			;	4)
			38		8	12		6
					8	12		6
		2			1	1	1
			1			1
5)	1		1		2	1	1
			1		1			.
								.
	3					2	1
			1		1	1	2
			1		1	1	2