Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1312 вуза, 5274 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Математика. Ч. 1_2

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
28.12.2025
Размер:
2.7 Mб
Скачать
☆

 

 

e

ax

e

2ax

 

 

6.5. а)

lim

 

 

 

 

 

;

 

 

ln 1 x

 

 

x 0

 

 

 

 

 

x

3

 

2x

2

x 2

 

6.6. а)

lim

 

 

;

 

 

 

3

7x 6

 

x 1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

6.7.а) lim ex e x 2x ;

x0 x sin x

 

 

e x e x

 

 

 

 

6.8. а)

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

arctg 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.9. а)

lim

 

 

4

 

 

 

 

 

x

;

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.10. а)

lim

 

a x bx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

6.11.а) lim ex 1 ;

x0 sin 2x

6.12. а)

lim

 

ln x

;

 

 

 

 

 

 

x 11 x

 

6.13. а)

lim

 

ln x2 3

 

;

 

x2 3x 10

 

x 2

 

 

6.14.а) lim aln x 1 ;

x1 ln x

6.15.а) lim ex e5x ;

x0 sin x

130

б)

lim

ln x 1

.

ctg x

 

x 1 0

 

б)

lim arcsin x ctg x .

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

ln x

 

0 .

 

 

 

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

б)

lim

x100

.

 

 

 

 

 

 

 

x ex

 

 

 

 

 

б)

lim 1 x tg x .

 

x 1

 

 

 

 

 

2

б)

lim

1 x tg x .

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim x2e x3 .

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

1 x .

lim

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

ex

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x5

 

 

 

 

 

x1000

б) lim .

x 2x100 1

1

б) lim x1 x .

x

6.16.а)

6.17.а)

6.18.а)

6.19.а)

6.20.а)

6.21.а)

6.22.а)

6.23.а)

6.24.а)

6.25.а)

 

 

 

sin 2 x

1

 

tg x

 

 

2

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

cos4x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

tg x sin x

;

 

 

 

 

 

 

x sin x

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

x3 3x2

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 x3 4x2

 

 

3

 

 

 

lim

e x

cos x

;

 

 

 

 

cos x

 

x 0 e x

 

 

lim

 

xm am

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

xn an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

e3x

3x 1

;

 

 

 

 

sin 2 4x

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

ex3

1

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0 cos x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

e5x

x 1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0 tg x x

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

ex e x

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim x1 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

 

x3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

sin

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim x 2

 

 

x .

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

 

ln x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 tg x

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

 

x9

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim x sin

a

.

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

ln 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

arctgx

 

 

 

б)

lim 2x cos x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

б)

lim (cos2x) x 2 .

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

131

З а д а ч а 7

Написать формулу Тейлора третьего порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для заданной функции в точке x0 .

7.1.

xe

2x

,

 

x0

1

.

 

 

 

x

e

x

 

 

7.2.

a

e

a

a

,

x 0 .

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

7.3. ex ,

x

1.

 

 

0

 

7.5. x,

 

 

x0 4 .

7.7.

1

 

 

,

x0 0 .

 

 

 

x

8

 

 

 

7.9.

x

 

,

x0 2 .

 

 

 

 

 

x 1

 

7.11. 12 ex e x , x0 0 .

7.13. ln 5 4x , x0 0 .

7.15.

 

 

1

,

 

x

1.

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.17.

 

 

 

1

 

 

 

,

 

x0 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.19. x3 ln x,

x 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

7.21. x5 5x3

x, x

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

7.23. sin

x

,

 

x

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.25.

 

 

 

1

 

 

 

,

x0 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2x

 

 

 

7.4. 4x , x

0 .

 

0

 

 

7.6. x10 3x6 x2 2,

x 1.

 

 

0

7.8. x cos x,

x0 0 .

 

7.10. esin x ,

x 0 .

 

 

0

 

7.12. ln 1 sin x , x0 0 .

7.14. 3x , x0 0 .

7.16. e5x 1, x0 0 .

7.18. arcsin x, x0 0 .

7.20. ln x, x0 1.

 

7.22. ln x 5 , x0

0 .

7.24. xex , x

0

0 .

 

 

 

 

132

З а д а ч а 8

Исследовать функцию и построить ее график.

 

y

1 x

2

 

 

8.1.

.

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.4.

y

x3

 

.

x2 1

8.7.

y

 

4x

 

 

.

 

 

 

4 x2

8.10. y 4x3 5 . x

8.13.y 2 x3 .

x2

8.16. y

4x3

 

.

1 x3

 

 

 

8.19. y

x3

 

.

 

 

 

 

x2 4

8.22. y

4x3

.

 

 

x3 1

 

 

8.25. y x 1 x2 .

8.2. y

x

 

.

 

1 x

 

 

 

 

3

 

 

8.5. y

x3

 

 

.

2 1 x 2

8.8.y x2 1 .

x2 1

 

y

x4

8.11.

 

.

x3 1

8.14.y x4 1 .

x2

8.17. y

x2

.

 

 

 

1 x

8.20. y

x3

 

.

x 2 2

8.23.y x2 5 .

x3

133

 

y

4x

2

1

 

 

8.3.

 

.

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.6.

y

x3 2

.

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.9. y

 

 

x2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

8.12. y

2 4x

2

.

 

 

 

 

 

 

1

4x2

 

 

 

 

 

8.15. y

 

x3

 

.

 

1 x2

 

8.18. y

 

x4

 

.

 

1 x2

 

8.21.y x3 1 .

x2

8.24. y x2e x .

Учебное издание

МАТЕМАТИКА

Практикум

В 4 частях

ЧАСТЬ I

Составители: БРИЧИКОВА Елена Алексеевна ГЕРАСИМОВА Екатерина Александровна РАЕВСКАЯ Лариса Алексеевна и др.

Технический редактор О. В. Песенько

Подписано в печать 17.01.2014. Формат 60 841/16. Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 7,79. Уч.-изд. л. 6,09. Тираж 800. Заказ 992.

Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ№02330/0494349 от16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности