Р е ш е н и е . Вычислим смешанное произведение векторов a, b, c :

странстве. Учитывая, что (a, b, c)< 0 , то тройка векторов – левая.

4.11Полярная система координат. Уравнение линии на плоскости

4.11.1Полярная система координат

Полярная система координат задается точкой О, называемой полюсом, лучом Оp, на-

зываемым полярной осью, и единичным вектором e того же направления, что и луч Оp. Положение точки М на плоскости определяется двумя числами: ее расстоянием r от полю-

са О и углом ϕ, образованным отрезком ОМ с полярной осью (рис. 4.15) и отсчитываемым в положительном направлении.

M (r, ϕ)

r

ϕ

О p

Рис. 4.15

О п р е д е л е н и е . Числа r и ϕ называются полярными координатами точки М: r назы-

вают полярным радиусом, ϕ – полярным углом.

Если рассматривать значения r в промежутке [0; +∞), а значение ϕ в (–π; π] (или в [0; 2 π)), то каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел r и ϕ, и наоборот.

Если совместить полюс О с началом координат системы Oxy, а полярную ось – с положительной полуосью Oxy (рис. 4.16), то связь между полярными и прямоугольными координатами точки (кроме точки О) устанавливается формулами:

M (x, y)

Рис. 4.16

П р и м е р 4.32. Найти прямоугольные координаты точки М с полярными координатами

П р и м е р 4.33. Найти полярные координаты точки М с прямоугольными координатами

4.11.2 Уравнение линии на плоскости

О п р е д е л е н и е . Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F (x, y)= 0 , которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки этой линии и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на ней. Переменные x и y в уравнении линии назы-

ваются текущими координатами точек линии.

Задача нахождения точек пересечения двух линий, заданных уравнениями F1(x, y)= 0 и