Математика. Типовые задачи практикум

5

3

1

4

2

5

3

y

2x

x

2

7x

2

2x

2

28x

;

2 x

б) y sin x cosx :

y

.

sinx cosx

sinx

cosx sinx cosx

4x 2x 1 2x2

2

8x2

4x 4x2

4x2

4x

;

2x 1 2

2x 1 2

2x

1 2

1)

y x2 7x 3,

x 1;

0

2)

y

x 4, x0

8.

1)

y

2x

;

3)

y lnx

;

x 3 2

x

2x2

3x 1

2)

y

;

4)

y x 1 e .

2x 1

Ответы:

1

17.1. 1) y 3 5 x 1 ;

2) y 3

x 1 ;

1

5

3) y 2

x 8 ;

4) y 2 4 x 8 ;

4

17.2.

(2,26);

2

17.3.

1) x

3; 2)

x

0; 3)

x

e2; 4) x

;

max

max

max

min

3

2. Уравнение нормали к кривой y f x

в точке M0 x0,y0 :

y f x

1

x x

.

f x0

0

0

3. Если непрерывная на отрезке

a,b

и дифференцируемая

4.

Если функция

y f x имеет в точке x x0 экстремум, то

либо

f x 0, либо

f x

не существует.

5.

Пусть функция

y f

x непрерывна в некотором интервале,

содержащем критическую

точку x x0, и дифференцируема во

всех точках этого интервала (кроме, быть может,

самой точки x0).

Если

f x при x x0 положительна, а при x x0

отрицательна, то

p x 2y

x

1

x

;

y

p x

2

2

2

S

xy 1

x

2

;

ф.

2

2

Sф. x

1

x

1

x

2

1

px

1

x

2

1

x

2

;

2

p x

8

2

2

8

2

1

2p

2p

1

2p

p

1

2p p

.

y

p

p

p

2

4

2

4

2

4

2 4

4

СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. Матрицы и операции над ними.................................................

3

§ 2. Определители..............................................................................

7

§ 3. Обратная матрица.......................................................................

9

§ 4. Невырожденные системы линейных уравнений...................

11

§ 5. Произвольные системы линейных уравнений.

Ранг матрицы...................................................................................

13

§ 6. Векторы. Основные понятия...................................................

16

§ 7. Скалярное произведение векторов .........................................

21

§ 8. Векторное произведение векторов .........................................

24

§ 9. Смешанное произведение векторов........................................

29

§ 10. Прямая на плоскости..............................................................

33

§ 11. Кривые II-го порядка..............................................................

35

§ 12. Плоскость и прямая в пространстве.....................................

38

§ 13. Поверхности II-го порядка ....................................................

42

§ 14. Числовая последовательность и ее предел...........................

44

§ 15. Предел функции .....................................................................

46

§ 16. Производная функции............................................................

48

§ 17. Приложения производной .....................................................

51

Список литературы .........................................................................

54