Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика (разделы векторная алгебра и аналитическая геометрия; определители и матрицы. Системы линейных уравнений)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

а) {

;

б) {

;

в) {

;

г) {

17. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

а) {

;

б) {

;

в) {

ОТВЕТЫ К АУДИТОРНОЙ РАБОТЕ:

1. а)

б) квадратные

единичные ;

матрица-столбец ; матрица-строка .

в)

г)

элементы главной диагонали 0; 1; элементы побочной диагонали 5; 6.

д) (

) (

); е) (

) (

)

2. (

). 3. а) (

); (

); б) (

); (

); в) не воз-

можно; (

4. (

). 5. а) 23; б) 0; в)-6.

6. а) -48; б) 42;

в) 48. 7. а) 434; б) 27. 8. а) -2 ;2 б) 3; в)

; 0. 9. а)2; 3;

б)

); в) 10,5.

10.		;					.	11. а) (	);
10.		;					.	11. а) (	);
(	)	(				)



12. а) 1; б) 3; в) 2. 13. а)		; б)		;	14. а) нельзя решить данным ме-
тодом, б) (-4;1;-2), в) (1;1;0). 15.			а) (1;-2;3),		б) нельзя решить данным мето-
дом, в) (-2;0;1;-1).	16.	а) (1;-1;0),		б) нет решений, в)				(
									71

	)			г)	(			)	17. а) (	)	б)
(		)		, в) (				)
(		)		, в) (				)
			САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1.Найти				, если:
	(	),	(		)	(		).
2.Найти		из уравнения:
			(		)			(	).
			(		)			(	).
3. Найти			, если это возможно:
а)	(		);	(		);
б)	(		);	(		).
4.Найти		если		(	).
5.	Найти	значение		матричного			многочлена			при	A =
(	), если E – единичная матрица третьего порядка.

6.Найти определитель матрицы:

а) |

б) |

| ;

в) |

7.Вычислить определитель с помощью разложения элементов по строке (или столбцу):

а) |

б) |

8. Вычислите определитель приведя матрицу к треугольному виду:

| |

9. Решить:

а) |

;

б) |

;

10. Найти обратную матрицу (если такая существует) для матриц:

(

)

(

11. Решить уравнение:

а) (

) (

)

б) (

) (

)

12. Найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований или методом окаймляющих миноров и указать какой-либо базисный минор, если

а)	(	);	б)	; в)	(	)
			(	)
	13.При каких значениях параметра α ранг. матрицы (					)
равен:
	а) 1;	б) 2;	в) 3?

14. Решить системы матричным методом (если это возможно):

а) {

;

б) {

;

в) {

15. Решить системы по формулам Крамера (если это возможно):

а) {

; б) {

; в) {

16. Исследовать на совместность системы уравнений и в случае совместности, решить их методом Гаусса:

а) {	;	б){	;
в) {		.

17. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

а){	;	б) {	;
в) {		.

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ:

1. (

); 2. (

) .3 а) (

); невозможно ;

б) (

);

) (

). 4. (

); 5. (

)

6. а) 37; б) -15; в) 8. 7.

а)-40; б) –476; 8. -20.

9. а) -3; б)

)

10.

(

)

12. а) 2,

б) 4,

в) 2. 14.

а)

(

), б) (

в) нельзя решить данным методом. 15. а)

(1;2),

б) (3;-1;0), в) (3;-1;4).

16. а) (

), б) (

), в)

(		)	. 17. а) (	), б) (	), в)
(		)	. 17. а) (	), б) (	), в)
(	)
(	)

ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

ТЕСТ ПО ТЕМЕ: «ВЕКТОРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

																										Вариант 1
1.	Даны точки											(							)		(							)			Модуль вектора													равен:

1) 12;											2) √					;								3) √ ;											4)		√		;					5)			√ .
2.	Даны три последовательные вершины параллелограмма																																									(				)
(	)					(					) Сумма координат вершины																							равна:
1) -74;										2) 10;									3) 11;									4) –1;							5)	9.
3.		Косинус угла между векторами																																														ра-
вен:
1)					;					2)				;					3)						;						4)		;			5)					.
																						√
																						√
4.				Даны							координаты										вершин							треугольника											(			)		(		)
(			) Площадь данного треугольника равна:

1) √										;		2)							;					3) √							;				4)	27;						5)			√	.
5.		Даны координаты вершин пирамиды																													(				)				(			)		(		)
(						) Объем данной пирамиды равен:
1)						;						2)							;					3)				;							4)				;					5)				.
1)						;						2)							;					3)				;							4)				;					5)				.
6.	Даны векторы																		(					)				(				)				(			)					(		)
в некотором базисе. Доказать, что векторы																																			образуют базис и найти
сумму координат вектора																			в этом базисе:
1) 3;										2) 4;									3) -2;									4) 2;							5)	-1.
7.	Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
																					и пересекающей ось																	под углом 30°, имеет
вид:
1)												;							2)									;							3)										;
																																											√
									√																	√														√			√
4)																	;		5)															.
															√																	√
								√							√												√					√
8.		Расстояние											от					точки			(								) до			плоскости заданной точками
(	)					(						)				(						) равно:

1)		√					;									2)			√	;								3) √ ;								4) √			;					5)			√		.
1)							;									2)				;								3) √ ;								4) √			;					5)					.
9.	Эксцентриситет заданной кривой																																												равен:

1) √ ;											2) √ ;								3)				;					4) √			;				5)		√ .
1) √ ;											2) √ ;								3)				;					4) √			;				5)		√ .
																														√
																																														75

10. Определить вид и											параметры поверхности																				(		)
			и построить методом сечений:
Ответ: Однополостная гипербола																		(			)				( )


																	Вариант 2
1.	Даны точки					(		)					(					)			Модуль вектора												равен:

1) 13								2) √										3)			√							4)							5)		√
2.	Даны три последовательные вершины параллелограмма																													(		)
(			)		(				) Сумма координат вершины																			равна:
1) 11;					2) 10;						3) -8;							4) 20;							5) -2.
3.	Косинус угла между векторами																																		равен:

1)		√		;	2)				;		3)			√		;		4)			√	;			5)			√		.

						√
						√																			(			)			(		)		(	)
4.	Даны координаты вершин треугольника																								(			)			(		)		(	)
Площадь данного треугольника равна:

1)			;		2)			√			;				3) √						;						4) √				;				5)	.
5.		Даны координаты вершин пирамиды																					(		)			(					)		(	)
(			) Объем данной пирамиды равен:

1)			;		2)			;							3) √						;						4) √				;			5) √		.
6.	Даны векторы							(					)					(					)		(						)
	(				) в некотором базисе.													Доказать,							что векторы										образуют
базис и найти сумму координат вектора																				в этом базисе:
1) -4;					2) 3;						3) 2;							4) 1;							5) -2.
7.	Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
													и пересекающей ось																под углом 60°, имеет
вид:

1)			√					√ ;					2)					√							√ ;			3)					√					√ ;

4)			√					√ ;					5)						√							√ .
8. Расстояние от точки											(						) до плоскости заданной точками																		(	)
(	)		(		) равно:

1)		√		;				2)		√		;						3)			√			;				4)				;			5)		√		.
1)				;				2)				;						3)						;				4)				;			5)				.
9.		Эксцентриситет заданной кривой																																				ра-
вен:

1) √ ;					2)		;				3) √ ;								4) √ ;								5) √ .
1) √ ;					2)		;				3) √ ;								4) √ ;								5) √ .

10.Определить вид и параметры поверхности

ипостроить методом сечений:

Ответ: Двуполостный гиперболоид	( ) ( )

																								Вариант 3
1. Даны точки													(								)		(				)						Модуль вектора равен:

1)		√ ;						2)					;								3)		;				4) √ ;											5)		√ .
2. Даны три последовательные вершины параллелограмма (																																					)
(	)				(							) Сумма координат вершины																						равна:
1)	-16;							2) 6;													3) 4;						4) 32;							5) -5.
3. Косинус угла между векторами																																													равен:

1)			;					2)					√				;						3)		√			;						4)				;		5)				√		.
1)			;					2)									;						3)					;						4)				;		5)						.
4.		Даны							координаты												вершин					треугольника (														)		(			)
(		) Площадь данного треугольника равна:
																								3) √
1)		√						;					2)								;						;
1)		√						;					2)								;						;

4)		√						;					5)							√			.								(			)				(		)		(			)
4)		√						;					5)							√			.
5.	Даны координаты вершин пирамиды
(		) Объем данной пирамиды равен:

1)					;				2) √												;		3)				;							4) 12				;			5) √				.
6. Даны векторы																			(				)				(				)			(						)		(			)
в некотором базисе. Доказать, что векторы																																			образуют базис и найти
сумму координат вектора																				в этом базисе:
1)	-3;							2) 4;													3) 5;						4) 2;							5) -6.
7. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
																									и пересекающей ось															под углом 120°,
имеет вид:

1)							√											√ ;					2)						√					√				;

3)						√									√ ;								4)						√					√				;

5)				√									√ .
8. Расстояние от точки																					(			) до плоскости заданной точками																		(			)
(	)				(							) равно:
1)					;				2)							;					3)			;			4)					;		5)					.
											√											√							√							√
	√										√											√							√							√
9. Эксцентриситет заданной кривой																																											равен:

1)	√ ;								2) √ ;												3) √ ;						4)			;				5) √ .
1)	√ ;								2) √ ;												3) √ ;						4)			;				5) √ .
10. Определить														вид						и	параметры поверхности
		и построить методом сечений:
Ответ: Конус										(			)
Ответ: Конус

																			Вариант 4
1.		Даны точки							(					)			(				)		Модуль вектора											равен:

1)		8;										2)		√ ;						3)	;					4)				√ ;				5)			√ .
2.		Даны три последовательные вершины параллелограмма (																																		)
(		)					(					) Сумма координат вершины															равна:
1)		-12;						2) 2;						3) 8;						4)	-6;					5)	4.
3.		Косинус угла между векторами																																		равен:

1)			√				;	2)			;			3)			;			4)	√			;		5)			√				.
1)							;	2)			;			3)			;			4)				;		5)							.
4.					Даны			координаты вершин												треугольника							(					)		(		)
(				) Площадь данного треугольника равна:

1)				√				;	2)				√	;			3)						;			4) √						;		5)		.
5.			Даны координаты вершин пирамиды																				(				) (							)	(	)
(				) Объем данной пирамиды равен:
1)							;		2)					;			3)				;					4)						;		5)			.
1)							;		2)					;			3)				;					4)						;		5)			.
6.			Даны векторы											(			)			(			)			(						)		(		)
в некотором базисе. Доказать, что векторы																										образуют базис и найти
сумму координат вектора														в этом базисе:
1)		9;						2) -7;						3) 8;						4)	5;					5)	-4.
7.		Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
	6																			и пересекающей ось														под углом
135°, имеет вид:
1)								;						2)						;						3)								;
4)								;						5)						.
8.			Расстояние							от			точки				(			)		до			плоскости							заданной			точками
(		)					(		)				(			) равно:

1)			√ ;					2) √				;			3) √		;			4)	√ ;					5)		√ .
9.			Эксцентриситет										заданной кривой
равен:
1)			√			;		2) √				;			3) √			;		4)	√					5)		√			.
																							;
																							;

10.Определить вид и параметры поверхности

ипостроить методом сечений:

Ответ: Эллиптический параболоид	( )

	ТЕСТ ПО ТЕМЕ: «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ»
							Вариант 1
1.	Какое число соответствует элементу							матрицы
		(					)?
1) 0;		2) 2;			3) -9;		4) -3;		5) 1.
2.	Чему равен элемент				матрицы				, если	(		)
		(		)
1) 18;		2) 12;			3) -1;		4) 1;		5) -7.
3.	Даны матрицы					. Определить размеры матрицы					.
1)		;		2)	;		3)	;	4)	;	5)	.
4.	Даны матрицы			(		)	(		). Результат умножения мат-
рицы	на матрицу		равен:
1) (		);	2) (				);		3) (		);
4) (		);		5) (			).
5.	Определитель матрицы \|						\| равен:
1) 120;				2) 118;			3) 115;		4) 85;		5) 135.
6.	Определитель матрицы \|						\| равен:
												79

1) -70;

2) -72;

3) -78;

4) -63;

5) -65.

7. Дана матрица

(

). Матрица обратная к матрице

имеет

вид:

1) (

);

2) (

);

3) (

);

4) (

); 5) (

8. Ранг матрицы (				) равен:
1) 0;	2) 1;	3)	2;	4) 3;	5)	4.
9. Сумма координат решения системы уравнений {
равна:
1) 2;	2) 5;	3)	-3;	4) 1;	5)	-4.

10. Исследовать на совместность и решить систему уравнений:

{

Ответ: (

)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025848.42 Кб0Маркетинговые исследования рынка-1.pdf
#
24.11.2025982.26 Кб0Маркетинговые исследования рынка.pdf
#
24.11.20251.16 Mб1Маркшейдерские работы при разведке и добыче полезных ископаемых.pdf
#
28.12.20251.51 Mб2Маркшейдерские работы при эксплуатации месторождений.pdf
#
28.12.202523.88 Mб1Маркшейдерские работы при эксплуатации месторождений_1.pdf
#
28.12.20251.72 Mб0Математика (разделы векторная алгебра и аналитическая геометрия; определители и матрицы. Системы линейных уравнений).pdf
#
24.11.20251.35 Mб1Математика в 4 ч. Ч. 4. Дифференциальные уравнения и системы. Ряды.pdf
#
24.11.20252.01 Mб0Математика в примерах и задачах. В 10 ч. Ч. 1. Элементы линейной алгебры.pdf
#
28.12.2025670.74 Кб0Математика в примерах и задачах. Ч. 2. Векторная алгебра.pdf
#
28.12.2025637.69 Кб1Математика в примерах и задачах. Ч. 3. Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.pdf
#
24.11.20253.2 Mб0Математика для первокурсника. Повторение курса средней школы.pdf