-62083~1

в) полигона.

9.Кривая Лоренца характеризует … а) динамику явлений; б) процессы концентрации;

в) асимметрию в распределении.

10.Какие статистические показатели не относят к показателям центра распределения: а) мода; б) коэффициент эксцесса; в) медиана;

г) среднее значение признака.

11.Какие из абсолютных показателей вариации сохраняют единицу измерения признака: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсия;

г) среднее квадратическое наклонение.

Тест 6.2

1.Дисперсия представляет собой …

а) средний размер отклонений индивидуальных значений признака от средней; б) средний квадрат этих отклонений;

в) средний размер отклонений индивидуальных значений от произвольной постоянной величины.

2.Для сравнения вариации двух различных признаков необходимо использовать … а) среднее линейное отклонение;

б) среднее квадратическое отклонение; в) размах вариации; г) коэффициент вариации.

3.Для оценки степени однородности совокупности по величине анализируемого признака используют … а) дисперсию; б) коэффициент вариации; в) моду; г) коэффициент эксцесса.

4.Если каждое значение признака увеличить на одну и ту же величину, то дисперсия … а) не изменится; б) уменьшится на эту величину; в) увеличится на эту величину.

5.Если каждое значение признака увеличить в два раза, то дисперсия … а) не изменится;

б) увеличится в два раза; в) увеличится в четыре раза.

6.Средний стаж рабочих завода составляет 15 лет при дисперсии 9. Среднемесячная заработная плата рабочих составляет 650 тыс. руб., а среднее квадратическое отклонение равно 65 тыс. руб. Исходя из этих условий, выберите правильный вывод:

а) вариация стажа больше вариации заработной платы рабочих; б) вариация стажа меньше вариации заработной платы; в) вариация заработной платы и стажа одинакова;

г) сравнить вариацию указанных показателей невозможно.

7.Коэффициент вариации позволяет …

а) проверить типичность средней величины; б) сравнить вариацию разных признаков в данной совокупности; в) определить характер асимметрии;

г) сравнить вариацию одного итого же признака в разных совокупностях.

8.Правило сложения дисперсий состоит в том, что … а) общая дисперсия равна сумме групповых дисперсий;

б) общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий; в) средняя из внутригрупповых дисперсий равна общей дисперсии

минус межгрупповая дисперсия.

9.Чему равен эмпирический коэффициент детерминации, если средняя из внутригрупповых дисперсий равна нулю:

а) единице; б) нулю;

в) колеблется от нуля до единицы.

10.Эмпирический коэффициент детерминации измеряет …

а) степень тесноты связи между анализируемыми признаками; б) вариацию, обусловленную влиянием всех факторов;

в) долю вариации результативного признака, обусловленную влиянием изучаемого факторного признака.

Задания и задачи по теме

Задача 6.1

Имеются следующие данные о величине межремонтного пробега автомобилей:

Представьте данный вариационный ряд распределения графически в виде гистограммы и кумуляты. Используя графики, определите численное значение моды и медианы.

Задание 6.2

По результатам сдачи экзамена по высшей математике в зимнюю сессию постройте дискретный ряд распределения студентов вашей группы по полученным баллам. Дайте его графическое представление с помощью полигона распределения. Определите средний балл, моду и медиану.

Задача 6.3

Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих в отчетном году распределились следующим образом:

Определите:

а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию двумя методами;

в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Сделайте выводы об однородности ОАО по среднесписочной численности работающих.

Задача 6.4

Имеется следующее распределение рабочих двух производственных участков по стажу работы:

Определите, на каком производственном участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 6.5

Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

Задача 6.6

Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равно среднее значение признака?

Задача 6.7

Средняя величина признака в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Задача 6.8

Удельный вес основных рабочих в общей численности рабочих в каждом из трех цехов составил: 80, 75 и 90 % соответственно. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих составила: в первом цехе – 100 чел., во втором – 200 чел., в третьем – 150 чел.

Задача 6.9

В таблице представленные данные об объеме производства продукции в поквартальном разрезе за год (млрд руб.):

Определите за год дисперсию удельного веса продукции на экспорт.

производительность труда в цехе были получены данные, представленные в таблице:

Определите:

1)среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии;

2)эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3)расчетное значение F-критерия. Сделайте выводы о существенности влияния стажа рабочих на уровень выработки.

Тема 7

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Тест 7.1

1.При выборочном наблюдении имеют место … а) только ошибки регистрации; б) только ошибки репрезентативности;

в) ошибки регистрации и репрезентативности; г) ошибки отсутствуют.

2.Какая категория шире? а) несплошное наблюдение; б) выборочное наблюдение.

3.Ошибки репрезентативности могут быть … а) только систематическими; б) только случайными;

в) систематическими и случайными.

4.Ошибки репрезентативности возникают в силу того, что …

а) выборочная совокупность не совсем точно воспроизводит свойства генеральной совокупности; б) производится регистрация неточных сведений;

в) при заполнении формуляров возможны описки.

5.Применение теории выборочного метода позволяет измерить

…

а) случайные ошибки репрезентативности; б) систематические ошибки репрезентативности; в) ошибки регистрации.

6.При формировании выборочной совокупности соблюдение принципа случайности отбора … а) желательно;

б) обязательно; в) необязательно.

7.При проведении отбора рабочих для обследования причин потерь рабочего времени на предприятии были заведомо исключены рабочие с сокращенным рабочим днем. Результаты выборочного наблюдения будут содержать …

а) систематические ошибки регистрации; б) систематические ошибки репрезентативности; в) случайные ошибки регистрации.

8.Укажите, при каких условиях целесообразно использовать собственно случайную выборку:

а) совокупность неоднородна; б) совокупность однородна;

в) известен исчерпывающий состав генеральной совокупности; г) не известен полный состав генеральной совокупности.

9.Какая выборка может быть проведена только на основе бесповторного отбора?

а) собственно-случайная; б) типическая; в) механическая; г) серийная.

10. Между величиной ошибки выборки и объемом выборочной совокупности …

а) существует прямая зависимость; б) имеет место обратная зависимость; в) отсутствует какая-либо связь.

Тест 7.2

1.Если генеральная совокупность неоднородна по величине анализируемого признака и в ней могут быть выделены однородные группы, то используют … а) механическую выборку; б) типическую выборку; в) серийную выборку;

г) собственно-случайную выборку.

2.Бесповторный отбор единиц из генеральной совокупности по сравнению с повторным … а) не имеет преимуществ; б) дает менее точные результаты; в) дает более точные результаты.

3.Увеличение доверительной вероятности …

а) уменьшает предельную ошибку выборки; б) увеличивает предельную ошибку выборки; в) не влияет на предельную ошибку выборки.

4.Какой отбор при прочих равных условиях обеспечивает меньшую численность выборочной совокупности? а) повторный; б) бесповторный.

5.Средняя ошибка типической выборки при обоснованной типизации генеральной совокупности … а) меньше средней ошибки собственно-случайной выборки;

б) равна средней ошибке собственно-случайной выборки; в) больше средней ошибки собственно-случайной выборки.

6.Способ организации выборочной совокупности влияет на порядок определения ...

а) средней ошибки выборки; б) предельной ошибки выборки.

7.Предельная ошибка выборки при уровне вероятности 0,75 … а) меньше средней ошибки выборки; б) больше средней ошибки выборки; в) равна средней ошибке выборки.

8.Для каких способов организации выборочной совокупности необходимый объем выборки определяется по одним и тем же формулам? а) собственно-случайного бесповторного и механического; б) собственно-случайного и типического; в) типического и механического; г) собственно-случайного и серийного.

9. Для малых выборок коэффициент доверия определяется на основе …

а) t-распределения Стьюдента; б) значений функции Лапласа; в) распределения Фишера.

10. При серийной выборке в отобранных сериях обследуют … а) все единицы; б) отобранные собственно-случайным бесповторным методом;

в) отобранные механическим способом.

Задания и задачи

Задание 7.1

Объясните, почему следующие методы отбора данных могли бы привести к ошибкам репрезентативности в обследованиях, проводимых с целью:

1)получить представление о взглядах общества на смертную казнь с помощью опроса через журнал «Юрист»;

2)получить представление о реакции общества на закон о подоходном налоге проведением опроса при посещении домов в дневное время.

Задание 7.2

Из приведенных выборочных обследований определите данные, которые содержат систематическую ошибку регистрации, а также данные, имеющие систематическую ошибку репрезентативности, в следующих случаях:

1)при изучении производительности труда из совокупности заведомо были исключены рабочие со стажем менее одного года;

2)при обследовании состояния животноводства в фермерских хозяйствах из-за недобросовестности счетчиков в некоторых хозяйствах не полностью был учтен молодняк скота;

3)при выборочном обследовании бюджета времени работающих, как оказалось в последствии, затраты времени на прачечную и химчистку вместо статьи «Покупка товаров и получение услуг» были включены в статью «Работа на дому».

Задача 7.3

Из партии готовой продукции в порядке механической выборки проверено 400 изделий и установлено, что 80 % из них соответствует первому сорту.

продукции, выработанной за день, проведена типическая 10 %-ная выборка. Отбор деталей из выработки каждого станка – случайный бесповторный; объем выборки пропорционален размеру выпуска. На первом станке было обработано 1 700 деталей, на втором – 2 000, на третьем – 1 800. Число забракованных деталей в выборке: по первому станку – 2, по второму – 3, по третьему – 3.

Определить:

1)доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,95 заключен процент брака для всей партии продукции;

2)вероятность того, что процент брака для всей продукции отличается от полученного по выборке не более чем на 6 %.

Задача 7.8

Для изучения текучести кадров на предприятиях города в течение года по специальной программе было выборочно опрошено 400 человек, или 20 % уволившихся по собственному желанию. Результаты наблюдения представлены в табл. 7.5.

Из числа опрошенных 176 человек были неудовлетворенны жилищными условиями. Определите с вероятностью 0,997:

1)доверительные интервалы среднего стажа работников, уволившихся по собственному желанию;

2)доверительные интервалы удельного веса работников, уволившихся по причине неудовлетворенности жилищными условиями.

Таблица 7.5 Группировка уволившихся по стажу работы на предприятии

Задача 7.9

В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?